数学 第一部分 研究 第五章 四边形 第一节 平行四边形与多边形

第五章第五章 四边形四边形第一节第一节 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 考点考点精讲精讲平行四边形的平行四边形的性质及判定性质及判定概念概念性质性质判定判定多边形多边形多边形的性质多边形的性质正多边形的性质正多边形的性质平行四边形与多边形平行四边形与多边形概念：两组对边分别概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行的四边形叫做平行四边形性质性质1.两组对边分别两组对边分别平行：平行：AB / CD，AD / 2.两组对边分别相等：两组对边分别相等：AB = CD， =BC3.两组对角线分别相等：两组对角线分别相等：DAB = ， ABC = CDA4.对角线互相平分：对角线互相平分：AO=CO,5.是中心对称图形是中心对称图形ADBO=DOBC BCD 平行四边形平行四边形AB/CD,AB=CD 或或AD/BC,AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形1.1.两组对边分别两组对边分别平行平行的的四边形是平行四边形：四边形是平行四边形：2.2.两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平行四边形：四边形是平行四边形：3.3.一组对边平行一组对边平行且相等的四边形且相等的四边形是平行四边形：是平行四边形：平行四边形的判定平行四边形的判定AB=CDAD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB/CDAD/BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形4.4.两组对角分两组对角分别相等的四边别相等的四边形是平行四边形是平行四边形形: :5.5.对角线互相平分的对角线互相平分的四边形是平行四边形四边形是平行四边形: :AO=COBO=DO四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形DAB= BCDADC= CBA四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形的判定平行四边形的判定1.1.内角和定理：内角和定理：n边形的内角和等于边形的内角和等于 （n33）2.2.外角和定理：外角和定理：n边形的外角和等于边形的外角和等于 （n33）3.3.对角线：对角线：过过n（n33）边形一个顶点可以边形一个顶点可以引（引（n-3-3）条对角线）条对角线n边形共有对角线边形共有对角线 条条(2) 180n 多边形多边形的性质的性质360 (3)2n n 正多正多边形边形的性的性质质1.正多边形的各边相等，各角相等，各外角相等正多边形的各边相等，各角相等，各外角相等2.正正n边形的每一个内角为边形的每一个内角为 （n33）每一个外角为每一个外角为3.对于正对于正n边形，当边形，当n为奇数时，是轴对称图形，为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形不是中心对称图形;当当n为偶数时，既为偶数时，既是轴对称是轴对称图形，又是中心对称图形图形，又是中心对称图形(2) 180nn360n例例 (2016鄂州鄂州)如图，如图， ABCD中，中，BD是它的一条对是它的一条对角线，过角线，过A、C两点作两点作AEBD，CFBD，垂足分别，垂足分别为为E、F，延长，延长AE、CF分别交分别交CD、AB于点于点M、N.(1)求证：四边形求证：四边形CMAN是是平行四边形；平行四边形； 重难点突破重难点突破平行四边形的相关证明及计算平行四边形的相关证明及计算(1)【思维教练】要证四边形【思维教练】要证四边形CMAN是平行四边形是平行四边形，由题知四边形由题知四边形ABCD为平行四边形为平行四边形，即即MCAN，故故只需证只需证AMCN或或MCAN即可，又由题知即可，又由题知AEBD，CFBD可得证可得证AMNC，从而可求证从而可求证证明：证明：AEBD，CFBD，AMCN，又又四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，MCAN，四边形四边形CMAN是平行四边形是平行四边形(2)【思维教练】要求线段【思维教练】要求线段BN的长，而的长，而BN在在RtBNF中，又已知中，又已知FN的长，若求得的长，若求得BF的长，的长，即可用勾股定理求得即可用勾股定理求得BN的长，又已知的长，又已知DE的长，的长，观察图形，可想到用全等三角形的知识证得观察图形，可想到用全等三角形的知识证得BFDE，从而求得从而求得BF的长的长(2)(2)已知已知DE4，FN3，求，求BN的长的长解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADECBF，ADCB，又又AEDCFB90，AEDCFB，DEBF4，在在RtBFN中，中，BN2222534FNBF