中国矿业大学 自动控制原理1-4章课后习题解答

第一章1.1 图1.18是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。解：系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控变量。电位器用来设置期望液位高度 (通常点位器的上下位移来实现) 。 当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱的流入水量与流出水量相等，从而使液面保持在希望高度上。一旦流出水量发生变化(相当于扰动)，例如当流出水量减小时，液面升高，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。这时，水箱液位下降浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置为止，系统重新处于平衡状态，液位恢复给定高度。反之，当流出水量在平衡状态基础上增大时，水箱液位下降，系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度。系统方框图如图解1. 4.1所示。1.2恒温箱的温度自动控制系统如图1.19所示。（1） 画出系统的方框图；（2） 简述保持恒温箱温度恒定的工作原理;（3） 指出该控制系统的被控对象和被控变量分别是什么。图1.19 恒温箱的温度自动控制系统 解：恒温箱采用电加热的方式运行，电阻丝产生的热量与调压器电压平方成正比，电压增高，炉温就上升。调压器电压由其滑动触点位置所控制，滑臂则由伺服电动机驱动炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压作为反馈电压与给定电压进行比较，得出的偏差电压经放大器放大后，驱动电动机经减速器调节调压器的电压。在正常情况下，炉温等于期望温度T，热电偶的输出电压等于给定电压。此时偏差为零，电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。这时，炉子散失的热量正好等于从电阻丝获取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。当炉温由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成热量流失)时，热电偶输出电压下降，与给定电压比较后出现正偏差，经放大器放大后，驱动电动机使调压器电压升高，炉温回升，直至温度值等于期望值为止。当炉温受扰动后高于希望温度时，调节的过程正好相反。最终达到稳定时，系统温度可以保持在要求的温度值上。系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控变量，给定量是给定电位器设定的电压(表征炉温的希望值)。给定电位计是给定元件，放大器完成放大元件的功能，电动机、减速器和调压器组成执行机构，热电偶是测量元件。 系统方框如图解1.4.5所示。1.3解：当负载（与接收自整角机TR的转子固联)的角位置与发送机Tx转子的输入角位置6一致时，系统处于相对豫止状态，自整角机输出电压(即偏差电压)为0，放大器输出为0，电动机不动，系统保持在平衡状态。当改变时，与失谐，自整角接收机输出与失谐角成比例的偏差电压，该偏差电压经整流放大器、功率放大器放大后驱动电动机转动，带动减速器改变负载的角位置，使之跟随变化，直到与一致，系统达到新的平衡状态时为止。系统中采用测速发电机TG作为校正元件，构成内环反馈，用于改善系统动态特性。该系统为随动系统。被控对象是负载；被控量为负载角位置，给定量是发送自整角机TX转子的角位置。自整角机完成测量、比较元件的功能，整流放大器、功率放大器共同完成放大元件的功能，电动机SM和减速器组成执行机构，测速发电机TG是校正元件， 系统方框图如图解1.4.6所示。1.4解 工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行前馈补偿，保证热交换器出口的水温波动不大。 系统中，热交换器是被控对象，实际热物料温度为被控变量，冷水流量是干扰量。系统方框图如图解1.4.4所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。1.5解 带上负载后，由于负载的影响，图(a)与图(b)中的发电机端电压开始时都要下降，但图(a)中所示系统的电压能恢复到110 v，而图(b)中的系统却不能。理由如下； 对图(a)所示系统，当输出电压u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K，使电机SM转动，经减速器带动电刷减小发电机G的激磁回路电阻，使发电的激磁电流增大，提高发电机的端电压，从而使偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持110V电压不变。 对图(b)所示系统，当输出电压低于给定电压时，其偏差电压经放大器K，直接使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机G的端电压回升，偏差电压减小，但是偏差电压始终不可能等于零，因为当偏差电压为零时，发电机就不能工作。偏差电压的存在是图(b)系统正常工作的前提条件。即图(b)中系统的输出电压会低于110V。第二章2.1 (a)(不考虑物块的重力) (b) (c) 2.2 (a) (b) A点： （1）B点： （2）由（1）和（2）得 （3）由（3）解出，并代入（2）得：经比较可以看出，电网络（a）和机械系统(b)两者参数的相似关系为2.3 2.4 2.5 2.6 2.72.8 （1）（2）假设电动机时间常数为，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为，为电动机的传递系统，单位为。又设测速发电机的传递系数为（）系统的传递函数为： 2.92.10 第三章3.1 ，。，。3.2 。3.3 ，。3.4由超调量等于15%知，。再由峰值时间等于0.8秒可得，。闭环传函，。3.5（1）稳定；（2）不稳定；（3）不稳定。3.6（1）不稳定，右半平面两个根；（2）临界稳定（不稳定），一对纯虚根（3）不稳定，右半平面一个根，一对纯虚根（4）不稳定，右半平面一个根，一对纯虚根3.73.83.9（1）（2）将代入闭环特征方程后，整理得，解得3.10加入局部反馈前：开环传递函数，。加入局部反馈后：开环传递函数，。3.11 首先判定系统稳定性，该系统稳定。开环增益，误差分别为0, 1.33，3.12（1），。，（2），。，3.143.15（1）（2）要使系统稳定，需有。（4） 系统不稳定。第四章4.14.2 简要证明：令为根轨迹上的任意一点，由幅角条件可知：又根据三角函数关系：，有于是有，问题得证。4.3 略4.4（2）开环增益（3）根轨迹的分离点为，分离点处对应的开环增益（根据时，闭环极点之和等于开环极点之和。可以求出时另一个极点为-108，与虚轴的距离比分离点-21大五倍以上。二重极点-21为主导极点，可以认为临界阻尼比相对应的开环增益为9.6）4.5（1）等效开环传递函数为分离点为-8.5（2）等效开环传递函数为分离点-204.6、4.7为正反馈根轨迹，略。4.8（2）时，根轨迹与虚轴相交于；时，闭环系统稳定。（3）时，分离点（一对相等的实数根）为-0.85，第三个闭环极点为-4.3（非主导极点，忽略不计）。时，非主导的负实数极点都可忽略不计，因为当时，闭环系统为欠阻尼状态。（4）时等幅震荡，震荡频率为（5）由作图近似可得，时，。4.9简单说明：Kr3系统不稳定。（与虚轴交点）3Kr9时，虽然闭环极点所对应的阻尼比大于零小于1，但是由于闭环零点-1距离虚轴很近，对动态过程的影响非常严重。