数学教学设计 (3)

为什么它们平行一、教学内容分析本节课是义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版，八年级 下册）第六章证明（一）第3节内容，学时为一课时。这节课是几何定理证明的入门，它不仅要使学生明确几何定理证明的思路和基本步骤，还要求学生运用准确、简洁、严格的数学符号和格式，经过一步步有根有据的推理，证明平行线判定定理。它是培养学生类比推理、迁移转化的数学思想和发展学生分析、判断、推理的逻辑思维能力的载体，同时为学生今后学习证明（二）、证明（三）起着重要的促进作用。二、教学目标设置1、知识目标：（1）使学生进一步理解和掌握平行线的判别方法，能够运用这些判别方法证明两直线平行；（2）初步掌握数学文字语言、图形语言和符号语言三种表达形式的转化，能正确表达自己的想法。2、技能目标：（1）让学生初步体会公理化证明法在数学中的作用，感受数学证明的严谨性、简洁性和条理性；（2）让学生初步掌握综合法证明的步骤和书写格式，培养学生分析、判断、类比、归纳的逻辑思维能力。3、情感目标：通过分组讨论，培养学生自主学习与合作交流的意识，体验做题成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣。三、学生学情分析学生在七年级已经学习了“平行线的画法”和“两直线平行的条件”，对平行线的判定公理、定理有了感性认知。本节课是要求学生按照几何命题的证明步骤，用严格的数学推理格式对平行线判定定理给出证明，使学生初步掌握综合法证明的书写格式。由于大部分学生学习的主动性差，自信心不足，依赖性强，原本就对几何推理存在或多或少的恐惧感。因此，实施本节课教学会有一定的困难，教师必须调动起学生参与学习的热情。四、教学策略分析几何证明既是数学教学中的一个重点，又是一个难点。如何突破这个困难？首先，在教学中，要认识到学生是教学的主体，要激发起学生的求知欲，充分调动学生学习的主动性，使他们积极参与到学习中。另外，要让学生懂得几何命题的证明关键是文字语言、图形语言和数学符号语言三者之间相互转化的技巧。本节课的教学中，我努力实践以下几个方面：1、 利用多媒体辅助教学，扩大教学容量，提高课堂教学效率；2、 设置形式多样的学习活动，通过生生互动、师生互动，提高学生的学习兴趣，给学生充分提供 “做数学” 的机会，从中感悟解题技巧；3、 实行分组讨论，团结协作，交流思想，发挥集体的智慧，体验成功的喜悦；4、 关心学生的学习情况，展示学生学习成果，及时进行评价，以增强学生学习的自信心；5、 鼓励学生进行学习反思，重视课堂总结。五、教学重点与难点教学重点：几何证明的步骤和综合法证明的书写格式，平行线判定定理的证明与应用。教学难点：文字语言、图形语言和数学符号语言三者的转化，综合证明法的书写格式。六、教学过程：（一）、创设情境，导入新课1、做一做：请同学们根据平行线的作图方法，利用直尺和三角板作直线ABCD.（一位同学板演，全班齐练）2、说一说：以上作图的根据是什么？ “两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”，即“同位角相等，两直线平行”。3、想一想：以这个结论作为公理，利用这个公理，能否证明平行线的其它判定定理呢？【设计意图：通过用学生熟悉的平行线作图方法引出平行线判定公理，以切入本节课的学习内容，可以激发学生的求知欲，提高学生的学习兴趣。】（二）、探究活动一：利用平行线判定公理证明：“同旁内角互补，两直线平行”，感受公理化方法证明数学结论的作用。1、提出问题：证明几何命题有哪些基本步骤和要求呢？（1）、弄清命题的“条件”和“结论”；（2）、依题意画出图形；（3）、结合图形，写出“已知”和“求证”；（4）、用综合法的格式和数学符号化语言写出准确、简洁、严谨的证明过程；（5）、检查表达过程是否正确、完善。【设计意图：本节课属于对几何结论证明的开始，学生对做题的要求和基本步骤是零认识，需要老师讲解清楚，才能使学生打开解题思路。】2、分析问题：将上述命题改写成“如果那么”的形式，并指出它的“条件”和“结论”。（条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：两直线平行。）3、解决问题：请同学们通过小组讨论，画示出图形，写出“已知”和“求证”的内容，然后写出证明的过程：已知：如图，1和2是直线a、b被直线c 所截出的同旁内角， 且1+2=180.求证：ab.证明：1+2=180（已知）1=1802（等式的性质）3+2=180（1平角=180）3=1802（等式的性质）1=3（等量代换）ab（同位角相等，两直线平行）4、使用多媒体设备展示学生的讨论成果，并且向学生强调要注意证明过程的简洁性、严谨性和综合法证明的书写格式。【学情预设：学生对于要作一个怎样的图形以及如何阐述“已知条件”会有一定的难度。因此，教师要注意巡视并酌情启发点拨；利用多媒体展示学生的合作成果；可能有些学生直接写出“1+2=180（已知），ab（同位角相等，两直线平行）”，要告诉学生这偏离了题目要求；最后教师可以给出解题参考，让学生对解题有一个完整的感受。】【设计意图：将几何文字语言转化成图形语言和数学符号语言，并给出证明，是本节课学生学习的一个重点和难点；通过学生分组探究，合作交流，使每一位学生都参与到学习中，充分发挥个人与集体的智慧，不仅解决了问题，又体现了新课程整合的理念；对学生的学习成果及时作出评价，帮助他们找出解题过程中的优缺点，满足学生的学习心理，鼓励学生学习，能够收到良好的教学效果。】（三）、探究活动二：证明：“内错角相等，两直线平行” 已知：如图，1和2是直线a，b被直线c 所截出的内错角，且1=2.求证：ab.【学情预设：让学生先独立思考，再小组交流。由于各组学生的能力水平不同，教师还要注意巡视，对个别组进行适当的辅导，并选择做得好的小组派一代表上台板书；这个定理的证明方法有两种：一、“同位角相等，两直线平行”；二、“同旁内角互补，两直线平行”。】【设计意图：学生经历了前一个定理的证明之后，让他们用类比的方法证明后一个定理，这对于一部分优等生来说，他们可以独立完成证明了，但是，仍然有相当一部分同学感到困难，采取以点带面的训练方式达到整体提高的目标，既照顾了尖子生，也实现了学生学习方法的迁移。】（四）、小结与归纳：（1）我们用公理化的方法证明了平行线定理，它们可以作为两直线平行的证明依据。在本章及九年级证明（二）、证明（三）的几何证明阶段，那些没有经过证明的几何结论不可以作为证明的依据；（2）以上的证明，肯定了平行线判定命题的正确性。那么怎样把它们的几何推理用图形语言和符号语言表达出来呢？让我们一起来认识：1、公理：同位角相等，两直线平行 12 （已知） ab（同位角相等，两直线平行）2、定理：内错角相等，两直线平行1=2（已知） ab（内错角相等，两直线平行）3、定理：同旁内角互补，两直线平行1+2 = 180（已知） ab（同旁内角互补，两直线平行）【设计意图：平行线判定定理经过证明之后，可以作为证明两直线平行的依据。而几何命题的三种语言转换及其推理方式，是学生进行综合证明的关键，需要每个学生掌握好。】（五）、反馈练习1、如图，请利用1、2、3、4、5、6这6个角，写出能够证明ab的条件（能写几个就写几个）。【学情预设：可能有一部分学生只考虑到判断直线ab的直接条件：13；23；26；2+4180；要让学生明确还包括间接条件：16；1+4180；1+51802+5180.】2、已知：如图，直线a，b被直线c所截，且12 180.求证：ab. 3、证明：垂直于同一条直线的两条直线平行。已知：如图，ab，bc求证：ab【设计意图：练习是学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段。为了让不同层次的学生学有所得，并体验到解题成功的喜悦，设置由浅到深的练习，运用本节课所学的数学思想方法，发展学生的数学思维。】（六）、谈一谈：同学们学习了今天这节课之后，有什么收获与感受呢？【学情预设：让学生自我总结，畅所欲言，锻炼学生课堂反思、评价和语言表达的能力，教师聆听并补充：证明几何文字命题的步骤；综合法证明的格式；在本章学习中，还没有得到证明的几何结论暂时不能作为证明的依据。】（七）、课后作业：课本232页知识技能第1、2题。七、教学反思1、用学生熟悉而且与本节课密切相关的平行线作图导入课堂教学，有助于激发学生学习的积极性；2、在突破教学难点的环节，教师能够注意给予启发与点拨，能够放手让学生分组讨论探究，给学生创造参与学习的机会，渗透新课标教学理念；3、能够抓住学生的学习心理，展示学生的学习成果，及时评价，适时鼓励；4、教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，重视对学生进行数学能力的培养。板书设计：