角函数定义域和值域L课件

角函数定义域和值域L角函数定义域和值域L 一一. .复习复习(3(3分钟完成分钟完成) )1.1.在同一坐标系内，用五点法分别画出函数在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinxy= sinx和和 y= cosxy= cosx， x x 0, 20, 2 的简图：的简图：y yx xo o1 1-1-122322y=sinxy=sinx，x x 0, 20, 2 y=cosxy=cosx，x x 0, 20, 2 2.写出写出y=sinx和和y=cosx的定义域的定义域,值域值域,最值最值,周期周期3.ysin()ycos() (1)_ (2)_AwxAwx 写写出出或或值值域域周周期期 |,|AA 2|T 角函数定义域和值域L二二. .填表填表sinyx cosyx RR定义域定义域值域值域1, 1 1,1 最值最值max2y12xk 时时min2y12xk 时时max2y1xk 时时min2y1xk 时时周期周期2T 2T 角函数定义域和值域L 一一. . 求三角函求三角函定义域定义域: :11(1) y (2) y 1sin x1sin(2x+)6 (3) y2cosx-1 (4) ylg(2sinx-1) 练练点拨点拨:1.列出三角不等式列出三角不等式 2.根据图象写出不等式的解集根据图象写出不等式的解集例例1.求下列函数的定义域求下列函数的定义域;角函数定义域和值域L二二. .求求 三角函三角函值域值域的几种典型形式的几种典型形式一）一）一次型一次型2sin1yx 例例1 1：求求值值域域。1cos1x 分分析析：利利用用 s si in nx x有有界界性性 2sin11 3yx函函数数的的值值域域为为，y=asinx+b练习：练习：口答下列函数的值域口答下列函数的值域 (1)y=-2sinx+1(1)y=-2sinx+1 (2) y=3cosx+2 (2) y=3cosx+2 1 1，33 1 1，55总结：总结：形如形如y=asinx+by=asinx+b的函数的最大值是的函数的最大值是 最小值是最小值是ab ab 直接代入法直接代入法角函数定义域和值域L二二) )二次型二次型 2sinsinyaxbxc 22sinsin1yxx 例例 ：求求 的的值值域域。213(t)24y tsin1,1x 解解: :令令13ty24 mmi in n当当时时，maxty当当 = =- -1 1时时，= =3 30 0y yt t 121 1-1-12cossin2yxx 练练习习： 的的值值域域。点拨点拨:1.换元换元(注明新元取值注明新元取值) 2.运用二次函数图象性质运用二次函数图象性质(一看一看对称轴对称轴,二看二看区间端点区间端点) 点拨点拨:统一函数名统一函数名二次函数法二次函数法角函数定义域和值域L三）三） 分式型分式型sinsinaxbycxd sin3sin2xyx 例例 ：求求的的值值域域。11,3 值值 域域 为为点拨点拨:1.反表示反表示1 cos1x 2 2. .利利用用 s si in nx x, ,有有界界性性2sin1yxy 解解: : 两边平方两边平方2| 11yy 1 s si in nx xcos2cos1xyx 练练习习： 反表示法反表示法角函数定义域和值域L四）四）二合一二合一sincosyaxbx 22sincossin()axbxabx 利利用用sin3cosyxx 例例4 4. . 的的值值域域. .3sin()3x 2 22 2解解：原原式式= = 1 1（）2 sin(3x ） 2 2 原原式式的的值值域域为为，2sincos.yxx 练练习习：的的值值域域55 值值域域为为, ,2cossincosyxxx 例例5 5. . 的的值值域域. .1.降降次次2.二二合合一一sin cosxx1sin 22x 2cos x 1 cos22x 2sin x1cos22x 22cossin()3sinsincos3yxxxxx 例例5 5. . 的的值值域域. .1.统统一一角角2.降降次次3.二二合合一一角函数定义域和值域Lsincossin cos .xxxx一般一个式子中同时出现了和想到了五）五） 其他形式：其他形式：21sincos (2, 2 )sin cos2ttxx txx 令则5sincossincosyxxxx例 ：,解： 设t=sinx+cosx,则t22122t 原式化为： y=t+222tt 11=2112t 1= （）, t22minmax1 y =-1 , y = + 2 20yx221sin cos1 sincosxxyxx练习：角函数定义域和值域L六：应用题求最值六：应用题求最值R例6：把一段半径 的圆木锯成横截面为矩形的 木料，怎样锯法才能使得横截面的面积最大。ABCD2 cos sin2 sin2SAB BCRR2sin 212SR29045，当即时，圆内接矩形面积最大这时圆内接矩形为内接正方形。.解：因为锯得的矩形横截面是圆内接矩形 （如图所示），设BAC= ，则AB=2Rcos , BC=2Rsin因此，矩形的面积角函数定义域和值域L练习： 如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地， 要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD 辟为绿地，使某一边AD落在圆的直径上，另 两点B,C落在半圆的圆周上，已知半圆的半径 长为a,如何选择关于点O对称的点A，D 的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？ABDC角函数定义域和值域L