数学 第一部分 研究 第五章 四边形 课时23 平行四边形与多边形 新人教版

第五章第五章 四边形四边形 课时课时23 平行四边形与多边形平行四边形与多边形第一部分第一部分 考点研究考点研究 考点精讲平行四边形与多边形平行四边形与多边形平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定多边形多边形性质性质判定判定 名师名师PPTPPT 平行四边形平行四边形1.两组对边分别平行：两组对边分别平行：ABCD,AD .2.两组对边分别相等：两组对边分别相等：AB=CD, .3.两组对角分别相等：两组对角分别相等：DAB= ,ABC=ADC4.对角线互相平分：对角线互相平分：AO=CO,OB=OD 5.是是 对称图形对称图形性质性质BCDBCADBC中心中心判判定定1.1.2.2.3.3.4.4.5.5.两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形ABCDADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形AB=CDAD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形ABCD,AB=CD 或或ADBC,AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形DAB=BCDADC=ABC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形AO=COOB=OD四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形 多边形多边形多边形的性质多边形的性质正多边形的性质正多边形的性质多多边边形形的的性性质质1.内角和定理：内角和定理：n(n3)边形的内角和等于边形的内角和等于 .2.外角和定理：外角和定理：n(n3)边形的外角和都等于边形的外角和都等于 .3.对角线：过对角线：过n(n3)边形的一个顶点可以引边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，条对角线，n边形共有对角线边形共有对角线 条条(n-2)180360 n n32 1.正多边形的各边相等，各角相等正多边形的各边相等，各角相等2.正正n边形有边形有n条对称轴条对称轴3.正正n边形的每一内角都等于边形的每一内角都等于 ，每一个，每一个外角都等于外角都等于 .4.对于正对于正n边形，当边形，当n为奇数时，是轴对称图形，不是为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形；当中心对称图形；当n为偶数时，既是为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形轴对称图形，又是中心对称图形正多正多边形边形的性的性质质2 180nnn360 重难点突破平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定例例 如图，在如图，在 ABCD中，中，B=80，ADC的的角平角平分线分线DE与与BC交于点交于点E，若，若BE=CE,则则DAE= .例题图例题图80【思维教练思维教练】由平行四边形的性质得出由平行四边形的性质得出B =ADC，由，由DE平平分分ADC得：得：ADE=CDE=DEC CD=CE AB=CE=BE, ABE为等腰三角形为等腰三角形 BAE=BEA DAE=BAE ，要求，要求DAE，只需求出，只需求出BAE 即即可可. 【解析解析】由平行四边形的性质得出】由平行四边形的性质得出BADC80，又，又DE平分平分ADC得：得：ADECDEDEC 40，CDCE， BECECDAB, BAEBEA50，DAEBAE 50.练习练习1 1 如如图，图，M，N分别是平行四边形分别是平行四边形ABCD的对边的对边AD，BC的中点，且的中点，且AD=2AB,连接连接AN,BM,交于点交于点P，连接，连接DN,CM，交，交于点于点Q，则以下结论错误的是，则以下结论错误的是 ( ) A. AP=PN B. NQ=QD C. NCM=BAN D. ABN是等边三角形是等边三角形练习练习1 1题图题图D【解析解析】如解图，连接】如解图，连接MN，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，ADBC，M，N分别是平行四边形分别是平行四边形ABCD的的对边对边AD，BC的中点，的中点，AM AD,BN BC，AMBN，AMBN，四边形四边形ABNM是平行四边形，是平行四边形，APPN；同理；同理NQQD；A、B正确；正确；AMCN，AMCN，四边形四边形ANCM是平行四边形，是平行四边形，ANMC，BNANCM，AD2AB，ABAM，ABBN，ABN是等腰三角形，是等腰三角形，BANBNA，NCMBAN，C正确，正确，D不正确不正确1212练习练习2 2 在在 ABCD中，中，AEBD于点于点E，EAC=30，AC=12，则，则AE的长为的长为 .练习练习2 2题图题图3 3【解析解析】在在 ABCD中，中，AC12，OA AC6，AEBD，EAC30，AEOAcos306 3 .32312练习练习3 3 （20162016张家界）张家界）已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，ABCD，E是是BC的中点，直线的中点，直线AE交交DC的延长线于点的延长线于点F.试判试判断断四边形四边形ABFC的形状，并证明你的结论的形状，并证明你的结论.练习练习3 3题图题图证明：证明：四边形四边形ABFC是平行四边形理由如下：是平行四边形理由如下：ABCD，BAECFE，E是是BC 的中点，的中点，BECE，在在ABE和和FCE中，中， BAECFE, BECE,AEBFEC ，ABE FCE(AAS)，AEFE，又又BECE，四边形四边形ABFC是平行四边形是平行四边形