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第二章第二章 方程（组）与不等式（组）方程（组）与不等式（组） 课时课时6 6 一次方程（组）的解法及应用一次方程（组）的解法及应用第一部分第一部分 考点研究考点研究 考点精讲一次方程（组）的一次方程（组）的解法及应用解法及应用等式的基本性质等式的基本性质一元一次方程及解法一元一次方程及解法二元一次方程（组）及解法二元一次方程（组）及解法* 三元一次方程组三元一次方程组解一次方程（组）的实际应用的步骤解一次方程（组）的实际应用的步骤等等式式的的性性质质与与解解方方程程1、如果、如果a=b,那么那么 ac =_ 移项移项2、如果、如果a=b，那么，那么 ac = 去分母去分母（方程两边乘各分母的最小公倍数（方程两边乘各分母的最小公倍数） 3、如果、如果a = b(c0)，那么，那么 = 系数化为系数化为1bcbcac对应步骤对应步骤对应步骤对应步骤对应步骤对应步骤bc一元一次方一元一次方程及解法程及解法概念：只含有概念：只含有 个未知数个未知数(元元),并且未知数的次并且未知数的次数都是数都是 ,等号两边都是整式等号两边都是整式,这样的方程叫做这样的方程叫做一元一次方程，一般形式为一元一次方程，一般形式为ax+b=0(a是常数，且是常数，且a0)解法步骤解法步骤解的应用：解的应用：若若x=m是一元一次方程是一元一次方程ax+b=c的的解，则解，则am+b=c一一1 11.去分母：去分母：2.去括号：去括号：3.移项：移项：4.合并同类项：把方程化成合并同类项：把方程化成ax=-b(a0)的形式的形式5.系数化成系数化成1：解解法法步步骤骤把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号都移到方程的另一边（记住移项要变号）去括号时注意括号前是负号的，去掉括号后，去括号时注意括号前是负号的，去掉括号后，括号内的各项要变号括号内的各项要变号方程中未知数系数为分数，去分母时，方程中未知数系数为分数，去分母时，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数在方程两边都乘以各分母的最小公倍数在方程两边都除以未知数的系数，得到在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为方程的解为bxa 二元一次方程二元一次方程（组）及解法（组）及解法二元一次方程二元一次方程二元一次方程组二元一次方程组解二元一次方程组的基本思路解二元一次方程组的基本思路解法解法二元一次方程：二元一次方程： 含有含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都个未知数，并且含有未知数的项的次数都是是1的整式方程，一般形式：的整式方程，一般形式：ax+by=c(a,b,c是常数，且是常数，且a0,b0)两两二元一次方程组：二元一次方程组： 把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程联立起来）组成的方程元一次方程，一个一元一次方程联立起来）组成的方程组组.其一般形式为其一般形式为 ，其中其中x,y为未知数为未知数a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2解二元一次方程组的基本思路解二元一次方程组的基本思路： ，即将二元一次方程组转化为即将二元一次方程组转化为一元一次方程一元一次方程. .消元消元解法解法1.1.代入消元法代入消元法: :2.2.加减消元法加减消元法: :方程组中一个方程里有一个未知数的方程组中一个方程里有一个未知数的系数是系数是1 1或或-1-1，选择代入消元法较简单，选择代入消元法较简单方程组中同一未知数的系数的绝对方程组中同一未知数的系数的绝对值相等，选择加减消元法较简单值相等，选择加减消元法较简单三元一次方程组三元一次方程组 二元一次方二元一次方程组程组 一元一次方程一元一次方程* *三元一次方三元一次方程组的解法：程组的解法：概念：概念：解题思路：解题思路：消元消元消元消元方程组含有三个未知数，每个方程方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为中含未知数的项的次数均为1 1，并且，并且一共有三个方程，像这样的方程组一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组叫做三元一次方程组2011版课标版课标新增内容新增内容解一次方程（组）解一次方程（组）的实际应用的步骤的实际应用的步骤审审：设设：列列：验验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意：即检验所解答案是否正确或是否符合题意答答：即规范作答，注意单位名称：即规范作答，注意单位名称即审清题意，结合实物图或表格中的信即审清题意，结合实物图或表格中的信息找出题中的已知量、未知量息找出题中的已知量、未知量即设关键未知数（一般求什么，就设即设关键未知数（一般求什么，就设什么），也可间接设未知数什么），也可间接设未知数即找出适当等量关系，列方程（组）即找出适当等量关系，列方程（组） 重难点突破一次方程（组）的解法一次方程（组）的解法例例1 1方程方程5x3(x-4)的解为的解为_ x6一例例2 2 解方程组解方程组 3x+2y=19 2x-y1 解：由解：由得得y2x1，将将代入代入得得7x21，解得解得x3，将将x3代入代入得得y5，方程组的解是方程组的解是x3y5例例3 3 解方程组解方程组 5x+2y=25 3x+4y15 解：解：2得得10 x4y50，得得7x35，解得解得x5，将将x5代入代入得得y0，方程组的解为方程组的解为x3y5 一一次方程（组）的实际应用次方程（组）的实际应用例例4 4 小小红暑假去图书批发市红暑假去图书批发市场购书，购买场购书，购买6 6本学习资料和本学习资料和4 4本外国名著应付本外国名著应付288288元，元，可她把两种书的书价弄反了，以为要付可她把两种书的书价弄反了，以为要付222222元元. .那么那么在书价没有弄反的情况下，购买在书价没有弄反的情况下，购买1010本学习资料和本学习资料和6 6本本外国名著应付多少元？请你运用方程的知识解决这外国名著应付多少元？请你运用方程的知识解决这个问题个问题. .二（20152015江西样卷五）江西样卷五）【解题模板解题模板】审审: :由题意可知由题意可知6学习资料学习资料+4外国名著外国名著= ，4学习资料学习资料+6外国名著外国名著= ，设设:设学习资料价格为设学习资料价格为x元元/本，外国名著单价为本，外国名著单价为y元元/本，本，列列: :根据题意列方程组：根据题意列方程组： ，解解:解得：解得： .计算计算10本学习资料和本学习资料和6本外国名著：本外国名著： .答答: :购买购买10本学习资料和本学习资料和6本外国名著应付本外国名著应付 元元.28828822222210 x4y474(元元)474x42y96x+4y2884x+6y222练习练习1 1 已知甲煤场有煤已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有吨，乙煤场有106吨，吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则可列吨煤到乙煤场，则可列方程为方程为 .518x2(106x)【解析解析】设从甲煤场运】设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则甲煤场有吨煤到乙煤场，则甲煤场有煤煤(518x)吨，乙煤场有煤吨，乙煤场有煤(106x)吨，根据相等关系吨，根据相等关系“甲煤场存煤是乙煤场的甲煤场存煤是乙煤场的2倍倍”建立一元一次方程建立一元一次方程518x2(106x)练习练习2 2 根据图中给出的信息，解答下列问题：根据图中给出的信息，解答下列问题：（1 1）求放入一个小球和放入一个大球水面分别升高多少？）求放入一个小球和放入一个大球水面分别升高多少？（2 2）如果要使水面上升到）如果要使水面上升到50 cm50 cm，应放入大球、小球各多少个？，应放入大球、小球各多少个？练习练习2 2题图题图解解：(1)设放入一个小球使水面升高设放入一个小球使水面升高x cm，由图意，得由图意，得3x3226，解得，解得x2；设放入一个大球使水面高设放入一个大球使水面高y cm，由图意，得由图意，得2y3226，解得，解得y3.答：放入一个小球水面升高答：放入一个小球水面升高2 cm，放入一个大球水面升高放入一个大球水面升高3 cm；(2)设应放入大球设应放入大球m个，小球个，小球n个，个，由题意，得由题意，得解得：解得：答：如果要使水面上升到答：如果要使水面上升到50 cm，应放入大球，应放入大球4个，小个，小球球6个个mn103m2n5026m4n6
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