数学 第一部分 研究第五章 四边形 第24课时 平行四边形与多边形

第第五五章章 四边形四边形第24课时 平行四边形与多边形平平行行四四边边形形与与多多边边形形 考点精讲考点精讲多多边边形形平行平行四边四边形形性质性质判定判定两组对边分别平行：两组对边分别平行：AB CD,AD 两组对边分别相等：两组对边分别相等：AB = CD, =BC两组对角分别相等：两组对角分别相等：DAB = , ABC=ADC对角线互相平分：对角线互相平分： AO = CO, 内角和定理：内角和定理：n（n3）边形的内角和）边形的内角和等于等于多边形多边形的性质的性质外角和定理：外角和定理：n（n3）边形的外角和都等）边形的外角和都等于于对角线：过对角线：过n（n3）边形的一个顶点可以引）边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，）条对角线，n边形共有对角线边形共有对角线 条条正多边形的性质正多边形的性质是中心对称图形是中心对称图形 ADBCBCDBO=DO（n-2）180360(3)2n n判定判定两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形：四边形是平行四边形：AB CDAD BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平行四边形：四边形是平行四边形：=AB CD=AD BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形：四边形是平行四边形：ABCADCDABBCD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形：边形是平行四边形：BODOAOCO四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：四边形是平行四边形：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB CD=AB CDAD BC=AD BC正多边形正多边形的性质的性质正多边形的各边相等，各角相等正多边形的各边相等，各角相等正正n（n3）边形的每一内角都等于边形的每一内角都等于正正n边形有一外接圆，还有一个内切圆，边形有一外接圆，还有一个内切圆，且它们是同心圆且它们是同心圆对于正对于正n边形，当边形，当n为奇数时，是轴对称图形，为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形；当不是中心对称图形；当n为偶数时，既是轴对为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形称图形，又是中心对称图形正正n边形有边形有 条对称轴条对称轴n平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定例(2015宿迁23题) 如图，四边形ABCD中，AABC90，AD1，BC3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；(2)若BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积 一一 重难点突破重难点突破例题图(1)证明：点E是CD的中点，CEDE，AABC90，BCAF，BCDCDF，BECDEF，CBE DFE(ASA)，BEFE，四边形BDFC是平行四边形；(2)解：设四边形BDFC的面积为S，分三种情况：当BCBD3时，DFBC3，在RtABD中，AB 2 ，SDFAB32 6 ；当BCCDDF3时，如解图，过点C作CHDF于点H，得矩形ABCH，AHBC3，DH2，在RtCDH中，CH ，SDFCH3 3 ；22BDAD223122222CDDH2232555例题解图 一一DBDCCF，这时在第二种情况的解图中可求得DH2，而由等腰三角形DCF三线合一得DH DF ，这种情况不可能综上所述，四边形BDFC的面积为6 或3 .1232521平行四边形的判定详见“考点精讲”；2利用平行四边形的性质进行相关计算时，一般是运用平行四边形的性质转化角度或线段之间的等量关系：(1)对边平行可得相等的角，进而可得相似三角形；(2)对边相等、对角线互相平分可得相等的线段；(3)当有角平分线时，可利用“平行角平分线等腰三角形”的结论得到等角、等边；(4)当有一条线段过对角线的交点和一边的中点时，可利用三角形中位线的性质进行计算 满满 分分 技技 法法