第5章 刚体力学

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流第5章 刚体力学.精品文档.第5章 刚体力学一、选择题(共61题)1如图所示，一悬绳长为，质量为的单摆和一长度为、质量为能绕水平轴自由转动的匀质细棒（细棒绕此轴转动惯量是），现将摆球和细棒同时从与竖直方向成角的位置由静止释放，当它们运动到竖直位置时，摆球和细棒的角速度之间的关系为（ ）A、 B、 C、 O2O1属性难易度：2分；所属知识点：刚体的定轴转动答案 C2轻质绳子的一端系一质量为 的物体，另一端穿过水平桌面上的小孔，用手拉着，物体以角速度绕转动，如图所示。若绳子与桌面之间，物体与桌面之间的摩擦均可忽略，则当手用力向下拉绳子时，下列说法中正确的是( )A、物体的动量守恒 B、 物体的角动量守恒C、 力对物体作功为零 D、 物体与地球组成的系统机械能守恒属性难易度：2分；所属知识点：动量守恒、机械能守恒、角动量守恒 答案 B3如图，细绳的一端系一小球，绳的另一端通过桌面中心的小孔用手拉住，小球在水平桌面上作匀速率圆周运动。若不计一切摩擦，则在用力将绳子向下拉动的过程中 ( )A、 小球的角动量守恒，动能变大 B、 小球的角动量守恒，动能不变C、 小球的角动量守恒，动能变小 D、 小球的角动量不守恒，动能变大属性难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒、动能答案 A4光滑的水平桌面上，有一长为、质量为的匀质细杆，可绕通过其中点，且与杆垂直的竖直轴自由转动，其转动惯量为。开始时，细杆静止，有一个质量为的小球沿桌面正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上以速度运动，并与杆的端碰撞后与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度为( )A、 B、 C、 D、 属性难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒答案 C5如图所示，一静止的均匀细棒，长为，质量为，可绕通过棒的中点且垂直于棒长的水平轴在竖直面内自由转动，转动惯量为。一质量为、速度为的子弹在竖直方向射入棒的右端，击穿棒后子弹的速度为，则此棒的角速度为（ ）A、 B、 C、 D、 属性难易度：2分；所属知识点：角动量守恒答案 B6如图，在一根穿过竖直管内的轻绳一端系一小球，开始时物体在水平面内沿半径为 的圆周上运动，然后向下拉绳子，使小球的运动轨道半径缩小到，则此时小球具有的动能与小球原有的动能之比为( )A、 B、 C、 D、 属性难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒答案 D7人造地球卫星绕地球作椭圆轨道的运动，卫星的轨道远地点和近地点分别为A和B。用和 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有 ( )A、 B、 C、 D、属性难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒答案 B8如图，P、Q、R、S是附于刚性轻细杆上的4个质点，系统对轴的转动惯量为( )A、 50 B、 14 C、 10 D、 9属性难易度：1分；所属知识点： 转动惯量及计算答案 A9一正方形均匀薄板，已知它对通过中心并与板面垂直的轴的转动惯量为。若以其一条对角线为轴，它的转动惯量为()A、B、C、D、 不能确定属性难易度：2分；所属知识点：转动惯量及计算答案 B10质量分别为m和2m的两质点用一长为l的轻质细杆相连，系统绕过质心且与杆垂直的轴转动，其中质量为m的质点的线速率为v，则该系统对质心的角动量为( )A、 B、 C、 D、 上述答案都不对属性难易度：2分；所属知识点： 刚体的角动量答案 A11半径分别为和（）的两个均质圆柱体从同一固定斜面顶端由静止出发无滑动地滚下，它们的质心越过同样距离所需要的时间( )A、 大圆柱体的长 B、 小圆柱体的长C、 一样长D、 需由摩擦系数决定属性难易度：2分；所属知识点： 质心运动定律答案 C12一匀质杆质量为m，长为l，绕通过一端并与杆成角的轴的转动惯量为()A、 B、 C、 D、 属性难易度：2分；所属知识点：转动惯量及计算答案 C13两小球质量分别为m和3m，用一轻的刚性细杆相连。对于通过细杆并与之垂直的轴来说，轴应在图中什么位置处物体系对该轴转动惯量最小( )A、处 B、 处 C、 处 D、 处属性难易度：2分；所属知识点：转动惯量及计算答案 C14半径均为的均匀圆柱体和均匀圆柱筒（质量集中在柱面上）从同一固定斜面顶端由静止开始沿斜面无滑动的滚下，不计空气阻力，它们到达斜面底部所需要的时间( )A、 圆柱体的长 B、 圆柱筒的长C、 一样长D、 要由摩擦系数决定属性难易度：3分；所属知识点： 刚体的平面运动答案 B15如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m，半径均为R的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别系着质量分别为m和的重物，不计一切摩擦。将系统由静止释放，绳与两滑轮间无相对滑动，则两滑轮之间绳内的张力为()A、 B、 C、 D、属性难易度：3分；所属知识点： 刚体的定轴转动、转动定律答案 B16如图所示，一均匀细杆可绕通过其一端的水平轴在竖直平面内自由转动，杆长。今使杆与竖直方向成角由静止释放（取10m/），则杆的最大角速度为（ ）A、 3 B、 C、 D、 属性难易度：2分；所属知识点：刚体的定轴转动、转动定律答案 A17一匀质球自高为h的斜面顶端由静止出发无滑动地滚下，当它到达斜面底部时，其球心的运动速度大小为()A、 B、 C、 D、 属性难易度：2分；所属知识点： 质心运动定律答案 B18关于力矩有以下几种说法： （）对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量 （）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零 （）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等 在上述说法中，( ) A、只有（）是正确的 B、（）、（）是正确的 C、（）、（）是正确的 D、（）、（）、（）都是正确的 属性难易度：2分；所属知识点： 力矩、角动量答案 B19假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 ( ) A、角动量守恒，动能也守恒 B、角动量守恒，动能不守恒 C、角动量不守恒，动能守恒 D、角动量不守恒，动量也不守恒 E、角动量守恒，动量也守恒 属性难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒、动量守恒答案 A20有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： （）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； （）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； （）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； （）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零 在上述说法中， ( ) A、只有（）是正确的 B、（）、（）正确，（）、（）错误 C、（）、（）、（）都正确，（）错误 D、（）、（）、（）、（）都正确 属性难易度：2分；所属知识点： 力矩答案 B21己知地球的质量为，太阳的质量为，地心与日心的距离为，引力常数为，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为（ ）A、 B、 C、 D、 属性难易度：2分；所属知识点： 角动量答案 A22一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来，若此后无外力矩作用，则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统的（ ）(1) 转速加大，转动动能不变(2) 角动量加大(3) 转速和转动动能都加大(4) 角动量保持不变A、 (1)(4) B、(2)(3) C、 (3)(4) D、 (1)(2)属性难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒答案 C23如图所示，一质量为的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为处，该物体从静止开始落向弹簧。若弹簧的劲度系数为，不考虑空气阻力，则物体可能获得的最大动能是（ ）。A、 B、C、 D、 属性难易度：2分；所属知识点： 机械能守恒答案 C24一水平转台可绕固定的铅直中心轴转动，转台上站着一个人，初始时转台和人都处于静止状态。当此人在转台上随意走动时，该系统的动量、角动量和机械能是否守恒正确的说法是( )A、 动量守恒 B、 对铅直中心轴的角动量守恒 C、 机械能守恒 D、 动量、机械能和对铅直中心轴的角动量都守恒。属性难易度：2分；所属知识点： 动量守恒、角动量守恒答案 B25如图所示的圆锥摆，摆球在水平面上作匀速圆周运动。摆球的动能、动量和角动量是否守恒正确的说法是( )(1) 动能不变 (2) 动量守恒 (3) 关于点的角动量守恒 (4) 关于轴的角动量守恒A、 (1)(4) B、 (3)(4) C、 (2)(3) D、 (1)(2)属性难易度：2分；所属知识点： 动量守恒、角动量守恒答案 D26轻绳的一端系着质点，另一端穿过光滑桌面上的小孔用力拉着，如图所示。质点原来以等速率作半径为的平面圆周运动，当力拉动绳子向下移动时，该质点的转动角速度为 ( )A、 B、 C、 D、 属性难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒答案 D27质量为、半径为的均匀圆柱体，在倾角为的斜面上无滑动地滚下距离，若滑动摩擦系数为，那么摩擦力做功为（ ）A、 B、 C、 D、属性难易度：2分；所属知识点：功、滑动摩擦力和滚动摩擦力答案 A28均匀细杆能绕轴在竖直平面内自由转动，如图所示。今使细杆从水平位置开始摆下，在细杆摆动到竖直位置的过程中，其角速度、角加速度的变化是( )A、 角速度增大，角加速度减小 B、 角速度增大，角加速度增大C、 角速度减小，角加速度减小 D、 角速度减小，角加速度增大属性难易度：2分；所属知识点： 转动动能定理答案 A29在制中，一些物理量的量纲如下，角动量的量纲为( )A、 B、 C、 D、 E、属性难易度：1分；所属知识点： 角动量答案 C30可供选择的量纲如下：那么，动量矩的量纲为( )A、 B、 C、 D、 E、属性难易度：1分；所属知识点： 动量矩答案 B31如图，一光滑细杆可绕其上端作任意角度的锥面运动，有一小珠套在杆的上端近轴处。开始时杆沿顶角为2的锥面做角速度为的锥面运动，小珠也同时沿杆下滑。在小珠的下滑过程中，由小珠，杆和地球组成的系统()A、 机械能，角动量都守恒 B、 机械能守恒，角动量不守恒C、 机械能不守恒，角动量守恒 D、 机械能，角动量都不守恒属性难易度：2分；所属知识点：机械能守恒、角动量守恒 答案 A32一卡车车箱重一吨，四只车轮（连轴）各重100kg，半径均为40cm，转动惯量均为8，当该卡车以10ms的速率正常行驶时其动能为（ ）A、 7JB、 7.75JC、 8JD、 3.56J属性难易度：2分；所属知识点：刚体转动动能定理 答案 C33某刚体绕定轴作匀变速转动时，对于刚体上距转轴为处的任一质元来说，它的法向加速度和切相加速度分别用和来表示，则下列表述中正确的是（ ）A、,的大小均随时间变化B、和的大小均保持不变C、的大小变化，的大小恒定不变D、的大小保持恒定，的大小变化属性难易度：1分；所属知识点： 刚体的定轴转动答案 C34我国第一颗人造卫星绕地球作椭圆运动,地球中心为椭圆的一个焦点。在运行过程中,下列叙述中正确的是( ).A、.动量守恒 B、.动能守恒 C、.角动量守恒 D、.以上均不守恒属性难易度：1分；所属知识点： 角动量守恒答案 C35一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。若两质点所受外力的矢量和为零，由此系统（ ）。A、 动量、机械能以及对一轴的角动量守恒B、动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定C、 动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能断定D、 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定属性难易度：2分；所属知识点： 动量守恒、机械能守恒和和角动量守恒答案 C36有些矢量是相对于一定点（或轴）而确定的,有些矢量是与定点（或轴）的选择无关的。下列给出的各量中，相对于定点（或轴）而确定的物理量是（ ）(1) 位矢 (2) 位移 (3) 速度 (4) 动量(5) 角动量 (6) 力 (7) 力矩A、 (1)(3)(7) B、 (2)(4)(6) C、 (3)(5)(6) D、 (1)(5)(7)属性难易度：1分；所属知识点： 位矢、角动量、力矩等概念答案 D37有两个半径相同，质量相同的细圆环，其中环的质量均匀分布，而环的质量分布不均匀，若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别为和，则（ ）A、 B、 C、= D、无法确定与的相对大小属性难易度：2分；所属知识点： 转动惯量及其计算答案 C38下列说法中正确的是（ ）A、 系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒B、系统的角动量守恒，它的动量也一定守恒C、 系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒D、 以上表述均不正确属性难易度：2分；所属知识点：动量守恒、角动量守恒 答案 D39质量为长为的均匀直杆，两端用绳水平悬挂起来，如图所示。现在突然剪断一根绳，在绳断开的瞬间，另一根绳的张力为 ( )A、 B、 C、 D、 属性难易度：3分；所属知识点： 刚体的定轴转动定律答案 C40质量为的均质球置于车厢的地板上。当车厢以加速度运动时，若此球无滑动地滚动，则它所受的摩擦力为( )A、 B、 C、 D、属性难易度：3分；所属知识点： 刚体的平面运动答案 C41一人站在转动的转台中心上，在他伸出去的两手中各握有一个重物，如图所示。当这个人向着胸部缩回他的双手及重物的过程中，以下叙述正确的是( )(1) 系统的转动惯量减小 (2) 系统的转动角速度增大(3) 系统的角动量保持不变 (4) 系统的转动动能保持不变A、 (2)(3)(4) B、 (1)(2)(3) C、 (1)(2)(4) D、 (2)(3)(4)属性难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒答案 B42两相同的小球在光滑的水平面上平动，当发生非对心碰撞后，两小球都作顺时针旋转。此二小球组成的系统在碰撞前后( )A、 动量守恒，角动量不守恒 B、 动量不守恒，角动量守恒C、 动量守恒，角动量守恒 D、 动量不守恒，角动量不守恒属性难易度：2分；所属知识点： 动量守恒、角动量守恒答案 C43轻绳的一端系着质点，另一端穿过光滑桌面上的小孔用力拉着，如图所示。质点原来以等速率作半径为的平面圆周运动，当力拉动绳子向下移动时，该质点的转动速率为 ( ) A、 B、 C、 2 D、 4属性难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒答案 C44质量为32 kg、半径为0.25m的均质飞轮，其外观为圆盘形状。当飞轮作角速度为12 rads-1的匀速率转动时，它的转动动能为（ ）A、6 J B、12 J C、72 J D、144 J属性难易度：2分；所属知识点： 铡体的转动动能答案 C45在制中，一些物理量的量纲如下，力矩的量纲为( )A、 B、 C、 D、 E、属性难易度：2分；所属知识点： 力矩答案 D46可供选择的量纲如下：那么，转动惯量的量纲为( )A、 B、 C、 D、 E、属性难易度：1分；所属知识点： 转动惯量答案 C47一轻绳绕在具有水平转轴的定滑轮上，绳下端挂一物体，物体的质量为，此时滑轮的角加速度为。若将物体卸掉，而用大小等于、方向向下的力拉绳子，则滑轮的角加速度将( )A、变大 B、不变 C、变小 D、无法判断属性难易度：2分；所属知识点： 刚体的定轴转动答案 A48花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为 ；然后将两手臂合拢，使其转动惯量为 ，则转动角速度变为( )A、 B、 C、 D、属性难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒答案 C49地球的质量为m，太阳的质量为M，地心对太阳中心的距离为，引力常数为，地球绕太阳转动的轨道角动量为( )(A) B、 C、 D、属性难易度：2分；所属知识点：角动量答案 A50一均匀圆盘状飞轮质量为20kg，其半径为30cm，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为()A、 16.2B、 8.1C、 8.1D、 1.8属性难易度：1分；所属知识点： 刚体的转动动能答案 D51下列关于刚体对轴的转动惯量说法中，正确的是 ( ) A、只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关 B、取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关 C、取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 D、只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关 属性难易度：1分；所属知识点： 刚体的转动惯量答案 C52几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 ( ) A、必然不会转动 B、转速必然不变 C、转速必然改变 D、转速可能不变，也可能改变 属性难易度：2分；所属知识点：刚体的定轴转动 答案 D53如图所示均匀细棒可绕其一端与棒垂直的水平固定的光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？( ) A、 角速度从小到大，角加速度从大到小 B、角速度从小到大，角加速度从小到大 B、 角速度从大到小，角加速度从大到小 D、角速度从大到小，角加速度从小到大 OA属性难易度：2分；所属知识点： 刚体的定轴转动答案 A54刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 ( ) A、刚体不受外力矩的作用 B、刚体所受合外力矩为零 C、刚体所受的合外力和合外力矩均为零 D、刚体的转动惯量和角速度均保持不变属性难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒答案 B55如图所示一轻绳跨过一具有水平光滑轴，质量为的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为和的物体（），绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 ( ) A、处处相等 B、左边大于右边 C、右边大于左边 D、无法判断 属性难易度：2分；所属知识点： 刚体的定轴转动答案 C56一轻绳下端挂一物体，绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为，物体所受重力为，滑轮的角加速度为若将物体去掉而以与相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将 ( ) A、无法判断 B、不变 C、变小 D、变大 属性难易度：2分；所属知识点： 刚体的定轴转动答案 C57一人站在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的( )A、机械能守恒，角动量守恒 B、机械能守恒，角动量不守恒 C、机械能不守恒，角动量守恒 D、机械能不守恒，角动量也不守恒 属性难易度：2分；所属知识点：角动量守恒答案 C58一质点作匀速率圆周运动时， ( ) A、它的动量不变，对圆心的角动量也不变 B、它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 C、它的动量不断改变，对圆心的角动量不变 D、它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变属性难易度：1分；所属知识点： 动量、角动量守恒答案 C59如图所示，一个组合轮是由两个匀质圆盘固结而成。两圆盘的边缘上均绕有细绳，细绳的下端各系着质量为、的物体，这一系统由静止开始运动，当物体下落时，该系统的总动能为（ ）A、 B、 C、 D、属性难易度：2分；所属知识点：刚体的定轴转动 答案 D60质点沿半径1m的圆轨道作圆周运动，在某一时刻的角速度，角加速度，则质点在该时刻的速度和加速度的大小分别是（ ）A、 B、C、 D、 属性难易度：1分；所属知识点：速度、加速度的角量与线量关系 答案 C61 一长为、质量为的均匀细杆置于光滑水平面上。质量也为的一质点以速率沿桌面垂直地击中静止的细杆的一端，并和杆一起运动（见图）。系统质心速度大小为()A、 0 B、 C、 D、 属性难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒答案 B二、填空题(共20题)1如图所示，一根长，质量为的匀质细棒可绕通过点O的水平光滑轴在竖直平面内转动，则棒的转动惯量 _；当棒由水平位置转到图示的位置时，则其角加速度 _属性难易度：2分；所属知识点：转动惯量及其计算、刚体的定轴转动答案 ；2一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动最初板自由下垂今有一小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在板上对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的量是_。 属性难易度：1分；所属知识点： 角动量守恒答案 绕木板转轴的角动量3人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的_守恒。 属性难易度：1分；所属知识点： 角动量守恒答案 角动量4两个均质圆盘和的密度分别为和，若，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为和，则与的大小关系是_。 属性难易度：2分；所属知识点： 转动惯量及其计算答案 5已知地球的质量为，太阳的质量为，地心与日心的距离为，引力常数为，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为 _。 属性难易度：2分；所属知识点： 刚体的角动量答案 6一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统_守恒。属性难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒答案 对转轴的角动量7一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴旋转，初始状态为静止悬挂现有一个小球自左方水平打击细杆设小球与细杆之间为非弹性碰撞，如图示。则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统_守恒。 属性难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒答案 对转轴的角动量8如图所示，一静止的均匀细棒，长为、质量为，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴在水平面内转动，转动惯量为一质量为、速率为的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为/2，则此时棒的角速度应为_。 俯视图属性难易度：2分；所属知识点：角动量守恒 答案 9花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为然后她将两臂收回，使转动惯量减少为这时她转动的角速度变为_。属性难易度：2分；所属知识点：角动量守恒 答案 10如图所示，、为两个相同的绕着轻绳的定滑轮滑轮挂一质量为的物体，滑轮受拉力，而且设、两滑轮的角加速度分别为和，不计滑轮轴的摩擦，则与的大小关系是_。属性难易度：2分；所属知识点： 刚体的定轴转动定律答案 11有两个半径相同，质量相等的细圆环和环的质量分布均匀，环的质量分布不均匀它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为和，则与的大小关系为 _。属性难易度：1分；所属知识点： 转动惯量及计算答案 12半径为的圆盘绕通过其中心且与圆盘垂直的水平轴以角速度转动，若一质量为的小碎块从盘的边缘裂开，恰好沿铅直方向上抛，小碎块所能达到的最大高度= 。属性难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒、机械能守恒答案 R2 2/（2g）13半径为20cm的主动轮，通过皮带拖动半径为50 cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速转动，在4s 内被动轮的角速度达到 8, 则主动轮在这段时间内转过了 圈。属性难易度：1分；所属知识点：角速度和角加速度答案 2014地球的自转角速度可以认为是恒定的。地球对于自转轴的转动惯量kg.m2。地球对自转轴的角动量大小 。属性难易度：2分；所属知识点： 角动量答案 7.1215一转动惯量为的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为。设它所受阻力矩（常数），求圆盘的角速度从变为时所需要的时间= 。属性难易度：2分；所属知识点： 刚体的定轴转动、角动量定理答案 16质量为的质点以速度沿一直线运动，则它相对于对直线外垂直距离为的一点的角动量大小是 。属性难易度：1分；所属知识点：质点的角动量 答案 mvd17系统作定轴转动时，角动量守恒的条件是 。属性难易度：1分；所属知识点： 角动量守恒答案 合外力矩为零18决定刚体转动惯量的因素是 、 、 。 属性难易度：1分；所属知识点： 转动惯量的概念答案 刚体质量；质量分布；转轴的位置19动量矩定理的内容是_，其数学表达式可写成_，动量矩守恒的条件是_ _ 。属性难易度：1分；所属知识点： 动量矩定理、动量矩守恒答案 转动物体所受合外力矩的冲量矩等于在合外力矩作用时间内转动物体动量矩的增量；物体所受合外力矩等于零20质量为的质点以速度沿一直线运动，则它对直线上任一点的角动量为 。属性难易度：2分；所属知识点： 质点的角动量答案0三、计算题(共16题)1一个半径为的轮子，在泥泞的平直道路上作无滑动的滚动，轮心速度恒定且为，粘在轮沿上的泥粒不停的由轮上各点摔出，试求当(g为重力加速度的大小)时，泥粒所能达到的最大高度。属性难易度：3分；所属知识点：刚体的定轴转动答案 解：取地面为绝对参照系 S，轮子为相对参照系，如图所示。对轮沿上任一点P，设t=0时高度为，则在系中，轮沿上各点作定轴转动，在同一时刻的速度大小是相同的，对于处的点，其在S系中的速度为O，由速度变换定理可知，其在系中的速度与轮心的速度大小相等，方向相反。故P点出泥粒在系中的大小位v，方向沿点P处的方向。由速度变换定理可知，P处泥粒在S系中从轮沿飞出时的速度为在S系中，飞出的泥粒的加速度为故即泥粒沿y方向的运动方程为由式知，泥粒飞至最高点时的时间代入式得P点飞出的泥粒所能达到的最大高度将式代入，得显然是的函数，即其与飞出的位置有关。记：，并将Y对求导数，有令：，得或很明显时Y=0，即Y取最小值。只要条件满足，就成立，Y就可以取得最大值，且2如图所示，一个劲度系数为的轻弹簧与一轻柔绳相连接，该绳跨过一半径为，转动惯量为的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为的物体。开始时，弹簧无伸长，物体由静止释放。滑轮与轴之间的摩擦可以忽略不计。当物体下落时，试求物体的速度？属性难易度：2分；所属知识点：刚体的定轴转动定律答案 解： 联立解得又 解得.3如图所示，一根细棒长为，总质量为，其质量分布与离点的距离成正比。现将细棒放在粗糙的水平桌面上，棒可绕过其端点的竖直轴转动。已知棒与桌面间的摩擦系数为，棒的初始角度为。求：细棒对给定轴的转动惯量细棒绕轴转动时所受的摩擦力矩；细棒从角速度开始到停止转动所经过的时间。O属性难易度：2分；所属知识点：转动惯量及计算、角动量定理 答案 解： (1)由题意可知细棒的质量线密度为式中为常数。由于细棒的总质量为，所以由此得 故 又 所以 （2）细棒上到转轴距离为的长度元所受到的摩擦力及摩擦力矩分别为整个细棒所受到的摩擦力矩为方向沿轴向下(3) 设细棒由角速度到停止转动所经历的时间为，则角动量定理可得O4一旋转齿轮的角加速度由下式给出： （SI制），式中为时间，与均为常量。假定齿轮具有初角速率。试求角速率和转过的角度（以时间的函数表示）。属性难易度：2分；所属知识点： 刚体的角速度、角加速度答案 解：由角加速度的定义，有利用条件时，对上式积分得再利用，有记时，齿轮转过的角度为，则对式积分得5质量为5kg并可视为质点的物体，在平面力（SI制，t为物体运动的时间，从开始运动时记时）作用下，从原点开始运动，试求任意时刻 该质点的动量； 力F对原点的力矩； 该质点的动量对原点的动量距；属性难易度：2分；所属知识点： 质点的动量、力矩、动量矩答案 解： 由牛顿运动定律可得质点运动的加速度为由速度的定义，有即积分得因此，质点的动量为由式，有积分得由力对定点距的定义为根据动量对定点距的定义，由式，有6如图所示，设有一转台，质量为。半径为，可绕竖直的中心轴转动，初始角速度为，有一人站在转台中心，其质量为。若他相对转台以恒定的速度沿半径向边缘走去，试求人走了时间后，转台转过的角度。（竖直轴所受摩擦阻力距忽略不计）属性难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒答案 解：在人走动的过程中，人和转台组成的系统不受对竖直轴的外力距 （人离转台中心后受到的重力距垂直于轴），因此系统对竖直轴的角动量守恒。 设在时间，人走到距转台中心为处，转台的角速度为，则由角动量守恒有可求出根据转台转过的角度与的关系，即，积分上式有积分得7一质量为15 kg、半径为0.30 m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动( 转动惯量 )。现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量8.0 kg的物体。不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：(1) 物体自静止下落，5 s 内下降的距离；(2) 绳中的张力。属性难易度：2分；所属知识点：刚体的定轴动动定律答案 解：0.675 因此(1)下落距离 (2)张力 分析图8如图所示，设两重物的质量分别为和，且，定滑轮的半径为，对转轴的转动惯量为，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计设开始时系统静止，试求时刻滑轮的角速度属性难易度：2分；所属知识点：刚体的定轴动动定律答案 解：作示力图两重物加速度大小a相同，方向如图, 示力图2分 ml g - T1 = m1 a T2 - m2 g = m2 a 设滑轮的角加速度为 b ，则 (T1 - T2 )r J b 且有 a r b 由以上四式消去T1 , T2得： 9一质量为的物体悬于一条轻绳的一端，绳的另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示。轴水平且垂直于轮轴面，其半径为， 整个装置架在光滑的固定轴承之上。当物体从静止释放后，在时间内下降了一段距离，试求整个轮轴的转动惯量（用、和表示）。属性难易度：分；所属知识点： 答案解：受力分析如图示，根据牛顿运动定律和转动定律得： (1) (2) 又 (3) 由（1）、（2）、（3）式解得： (4)又根据已知条件 v0 = 0 (5) 将（5）式代入（4）式得： 10如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相连，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M，半径为R，其转动惯量为，滑轮轴光滑。试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。属性难易度：2分；所属知识点：刚体的定轴动动定律答案 解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程对物体： 对滑轮： 运动学关系： 由、式联立得 11光滑平板中央开一小孔，质量为的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量的重物，如图所示。小球做匀速圆周运动，当半径时，重物达到平衡，今在的下方再挂一同一质量的另一重物时，试求小球做匀速圆周运动的角速度和半径。mOr属性难易度：2分；所属知识点：角动量守恒答案 解：由牛顿运动定律，有再挂一重物时，有、两式可等价的写成小球不受外力距，故角动量守恒有即由式式，得将数据代入式、，得12一飞轮作定轴转动，其转过的角度与时间的关系由下式给出： （SI制），式中、都是恒量。试求飞轮角加速度的表示式及转轴处质点的切向加速度和法向加速度。属性难易度：2分；所属知识点：角速度、角加速度 答案 解：由角速度的定义，有由角加速度的定义，有距转轴处质点的切向加速度为法向加速度为13一滑轮的半径为10cm，转动惯量为。一变力（SI单位制）沿着切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，试求他在3.0s时的角速度。属性难易度：2分；所属知识点：刚体的定轴动动定律答案 解：施于滑轮上的力矩为由转动定律，得利用条件=0时 ，对上式积分得将=3s代入上式，得14一个质量为的物体放在倾角为的斜面上，斜面顶端装一滑轮，跨过滑轮的轻绳，一端系于该物体上，并于斜面平行，另一端悬挂一个质量为的砝码。滑轮质量，其半径为0.1m，物体与斜面间的摩擦系数为0.1。试求： 砝码运动的加速度； 滑轮两边绳子所受的张力。（假定滑轮是均匀圆盘式的，重力加速度取）属性难易度：3分；所属知识点：刚体的定轴动动定律、刚体的转动动能定理、角动量定理答案 解：由转动定律，有即由条件时，积分上式得即由角速度的定义，分离变量得积分上式，并代入初始条件时，得则砂轮的运动方程为将式代入式得因此2s时，砂轮的动能为角动量为由动能定理，前2s内力矩的功为由角动量定理，前2s内的冲量距为15一个质量为、半径为并以角速度旋转的均质飞轮的边缘飞出，且速度方向正好竖直向上，如图所示。试求碎片能上升的最大高度及余下部分的角速度、角动量和转动动能（可忽略重力距的影响）。属性难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒答案 解：由题意可知，碎片离盘时的初速度为因此碎片上升的最大高度为碎片离盘前、后，由碎片和余下部分组成的系统不受外力距作用，系统角动量守恒。盘破裂前，圆盘的角动量为；破裂后 ，碎片的角动量为；余下的部分的角动量为。于是有将代入式，得说明圆盘破碎后角速度保持不变。破盘的角动量为破盘的转动动能为16如图所示，一质量为的均质方形薄板，其边长为，铅直放置着，它可以自由地绕其一固定边转动，若有一质量为，速度为的小球垂直于板面碰在板的边缘上。设碰撞是弹性的，试分析碰撞后，板和小球的运动情况。属性难易度：2分；所属知识点：角动量守恒、机械能守恒答案 解：当小球撞击板时，因转轴固定，只能作定轴转动，由于外力对转轴的力矩为零，由小球和薄板所组成的系统对固定轴的动量矩守恒，因此有式中为小球碰撞后的速度，J为薄板的转动惯量。又因碰撞是弹性的，故系统的动能不变，即由式和，并将代入，解得从式和式可看出，碰撞后板作匀角速定轴转动，对于小球，若，小球按原方向运动；若，小球碰后返回，即沿原来的反方向运动四、问答与证明题(共3题)1力矩的量纲与功或能量的量纲相同。试问，力矩是否等同于功或能量？属性难易度：2分；所属知识点：力矩、功、能量答案 力矩、功和能量的量纲均为 。但物理量的量纲相同，并不意味着这些物理量完全等同。力矩为矢量，而功和能量均为标量。从效应角度看，力矩可以驱使物体转动而作功，从而改变物体所具有的能量。2刚体的平衡条件与质点的平衡条件有何不同？属性难易度：2分；所属知识点： 刚体与质点答案 质点的平衡条件为，对于刚体来说，仅有上述条件是不够的。合外力为零，只能保证刚体不发生平动，但它还可以绕定轴转动。只有当刚体所受的合外力为零，而且合外力矩也为零时，刚体才能处于平衡状态，这就是说刚体的平衡条件为3如图所示，质量为，长为直杆，可绕水平轴无摩擦地转动。设一质量为的子弹沿水平方向飞来，恰好射入杆的下端，若直杆（连同射入的子弹）的最大摆角为，试证子弹的速度为：M属性难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒、机械能守恒答案 证明：碰撞过程，系统角动量守恒碰后上摆过程，系统机械能守恒。取直杆下端为势能零点。联立求解即可得