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已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) ), P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) ),如何,如何求求P P1 1 P P2 2的距离的距离| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?两点间的距离两点间的距离yxoP1P2yxoP2P1|1221xxPP|1221yyPP 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) ), P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) ),如何,如何求求P P1 1 P P2 2的距离的距离| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?两点间的距离两点间的距离22,( , ): | |OPxyOP x y特别地 原点 与任一点的距离21221221)()(|yyxxPPyxQ(x(x2 2,y,y1 1) )oP1P2(x(x1 1,y,y1 1) )(x(x2 2,y,y2 2) )1、求下列两点间的距离:、求下列两点间的距离:(1)、A(6,0),B(-2,0)(2)、M(2,1),N(5,-1) ( 1,2), (2, 7),| |,|.ABxPPAPBPA例1.已知点在 轴上求一点使得并求的值解:设所求点为解:设所求点为P(x,0),于是有,于是有11114x4xx x) )7 7(0(02)2)(x(x| |PBPB| |5 52x2xx x2)2)(0(01)1)(x(x| |PAPA| |2 22 22 22 22 22 211114x4xx x5 52x2xx x 得得| |PBPB| | |PAPA| |由由2 22 2解得解得x=1,所以所求点,所以所求点P(1,0)222 22 22)2)(0(01)1)(1(1| |PAPA| |2、求在、求在x轴上与点轴上与点A(5,12)的距离为的距离为13的点坐标;的点坐标; 3、已知点、已知点P的横坐标是的横坐标是7,点,点P与点与点N(-1,5)间的距离等于间的距离等于10,求点,求点P的纵坐的纵坐标。标。例例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。线的平方和。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)解:如图,以顶点解:如图,以顶点A为坐标原为坐标原点,点,AB所在直线为所在直线为x轴,建立轴,建立直角坐标系,则有直角坐标系,则有A(0,0)设设B(a,0),D(b,c),由平行四边形由平行四边形的性质可得的性质可得C(a+b,c)2 22 22 22 2a a| |CDCD| | , ,a a| |ABAB| |2c2 22 22 22 22 2b b| |BCBC| | , ,c cb b| |ADAD| |2 22 22 22 22 22 2c ca)a)- -(b(b| |BDBD| | , ,c cb)b)(a(a| |ACAC| |2 22 22 22 22 22 2| |BDBD| | |ACAC| | |BCBC| | |ADAD| | |CDCD| | |ABAB| | 所以,所以,因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的 平方和平方和ABDC第一步:建立坐标系,用坐标表示有关的量;第一步:建立坐标系,用坐标表示有关的量;第二步:进行有关的代数运算;第二步:进行有关的代数运算;第三步:把代数运算结果第三步:把代数运算结果“翻译翻译”所几何关系所几何关系. .4、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。的距离相等。yxoB CAM(0,0)(a,0)(0,b) )2 2b b, ,2 2a a(5.练习练习:见教材见教材p110B组组7/8题题平面内两点平面内两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) ) 的距离公式是的距离公式是21221221)()(|yyxxPP22| :),(,yxOPyxPO的距离与任一点原点特别地
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