勾股定理单元整体教学设计教案

勾股定理单元整体教学设计题 目勾股定理总课时8学 校方山初级中学执教者刘伟平年 级八年级学 科数学设计来源集体备课教学时间2017年3月 13日3 月24日教材分析勾股定理是教科书八年级下册第十八章的内容。勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。学情分析针对八年级学生的知识结构、心理特征及学生的实际情况，可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。教学目标（一）知识与技能1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题。2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3、通过具体的例子，了解定理的含义；了解逆命题、逆定理概念；知道原命题成立其逆命题不一定成立。（二）过程与方法1、让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 （三）情感态度与价值观1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。重点勾股定理、逆定理及运用难点勾股定理及逆定理的探索过程课前准备1、多媒体课件2、网络资源课题：1勾股定理的逆定理（第5课时）课型新授课备课时间2017-3-18使用教师姓名使用时间主备刘伟平审核教师参与教师姓名刘伟平 孙小娟教学目标：1掌握直角三角形的判别条件；2熟记一些勾股数；3掌握勾股定理的逆定理的探究方法重点：探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命题、原命题、逆命题的有关概念及关系难点：勾股定理的逆定理的证明教学流程 二次备课（一）导入新课复习： (1)总结直角三角形有哪些性质；(2)一个三角形满足什么条件时才能是直角三角形？前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b与斜边c具有一定的数量关系即a2b2c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？（二）讲授新课一、合作探究（10分钟）【探究一】：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个最大的角便是什么角： 理由是： .【探究二】：用尺规画ABC，使其三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm观察你画出的三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试由此你能猜想到什么呢？【结论】 如果一个三角形的三条边长a、b、c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理【探究三】命题1 两条直线平行，内错角相等 此命题的题设是： ，结论是： 。命题2 内错角相等，两条直线平行 此命题的题设是： ，结论是： 。【结论】命题1和命题2的题设和结论相反，把这样的两个命题叫做 ，把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的 。请你再举出两个对类似的命题:_ _.【探究四】原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？请举例说明.5、判断由a、b、c组成的三角形是否是直角三角形：（1）a15，b8，c17 （2）a13，b14，c15（3）a，b4，c5 （4）a，b1，c (5）a0.5，b1.2，c1.3 (6) a，b，c6、我们把像3、4、5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。常见勾股数还有： ； ； 等二、 合作、交流：1勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2 ，那么，这个三角形是直角三角形.证明：2、例题 如图，C90，AC3，BC4，AD12，BD13，试判断ABD的形状，并说明理由（三）重难点精讲【例1】说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？(1)同旁内角互补，两条直线平行；(2)如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；分析：(1)每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用；(2)理顺它们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假（四）归纳小结：引导学生总结本课知识点（五）随堂小测:1、各组数中，以 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A、 B、C、 D、2、三角形的三边 满足 ，则此三角形是（ ）。A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形3、已知是ABC的三边，且满足，则此三角形是 。4.“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。作业设计：习题17.2：基础题：1、2、4题；选做题：5题.板书设计 勾股定理的逆定理定理 例题：教后札记课题：1勾股定理的逆定理（第6课时）课型新授课备课时间2017-3-18使用教师姓名使用时间主备刘伟平审核教师参与教师姓名刘伟平 孙小娟教学目标：1. 进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识；3.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题重点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题难点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题教学流程 二次备课（一） 预习反馈1、已知三角形的三边为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是 度;2、ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则ABC的面积为 3、若一个三角形的三边之比为51213，且周长为60cm，则它的面积 为 4、长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个（二）情景导入1、勾股定理及逆定理分别是什么?2、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。（三）合作探究1、探究：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(3) a=1 b=2 c= _ _；(4) a:b: c=3:4:5 _ _ .2、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：南偏东30；西南方向；北偏西60.3、例题：例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？例2：一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个零件各边的尺寸，那么这个零件符合要求吗？分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子解：在ABD中，AB2AD291625BD2，所以ABD是直角三角形，A是直角在BCD中，BD2BC225144169132CD2，所以BCD是直角三角形，DBC是直角因此这个零件符合要求（四）归纳小结：引导学生总结本课知识点（五）随堂小测:1、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积为_2、若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（ ）A、等腰三角形； B、直角三角形；C、等腰三角形或直角三角形； D、等腰直角三角形。3、小强在操场上向东走80 m后，又走了60 m，再走100 m回到原地小强在操场上向东走了80 m后，又走60 m的方向是_作业设计：习题17.2：基础题：3、6题；选做题：7题.板书设计 勾股定理的逆定理定理 例题：教后札记