方程模型的几个问题(计量经济学南开大学)课件

方程模型的几个问题(计量经济学南开大学)第八章 单方程模型的几个问题第一节 模型的设定误差 在建立经济计量模型时，要设定模型的函数形式、模型中的解释变量、随机项的构成及假定等，并希望设定的模型尽可能反映现实经济问题。如果模型设定不当，可能引起设定误差。设定误差主要包括两种情况：遗漏了必要的解释变量；包含了无关的解释变量。一、遗漏了必要的解释变量 本来模型中应含有k-1个解释变量，如模型应为：ikikiiiuXXXY33221但是在建模时，由于数据不易获得或其它原因，使模型中遗漏了一些变量，如遗漏变量后的模型为：)(, 2 , 1,33221krrivXXXYiririii 此时，遗漏变量后的模型的随机误差项实际为：kiuXXvikikirri, 2 , 1,)1(1这将对估计结果产生影响。为了分析这种影响，以“正确模型”包括两个解释变量为例，把回归模型改写为离差形式进行分析：iiiiuxxyPRF3322iiivxyPRF22和遗漏变量模型方程模型的几个问题(计量经济学南开大学)把PRF中的yi带入，可得到：22iiixyx 对PRF的估计值为：2332232223223222332222322322322)()()()(rxxxxuxxxxExuxxxxExuxxxEEiiiiiiiiiiiiiiiiiiii)1 ()()(32222222222222223rxVarxVarnunviuiviuiv，方差为而根据方差的估计公式 这说明遗漏变量模型的估计量是真实模型的有偏估计量，且偏误不随样本容量的增大而消失。只有当遗漏变量与解释变量的相关系数为零时，偏误才会消失。 这说明方差的估计也是有偏误的。因此，据此作出的统计推断也是不可信的。方程模型的几个问题(计量经济学南开大学)二、包含了不必要的解释变量。 假定真实模型为：ikikiiiuXXXY33221但是在建模时，模型中增加了不必要的变量，如遗漏变量后的模型为：iikkkikiiivXXXXY)1(133221 以双解释变量的模型为例，假定iiiiuxxyPRF3322iiivxyPRF22和包含无需变量模型 SRF中的参数OLS估计量为：2222232223222322222232222322222232223222222232322322)()1()()()()()()()()()()()()(iiiiiiiiiixVarrxxxxxxxVarExxxxuxxxuxxSRFxxxxxxyxxyxuviiiiviiiiiiiiiiiiiiii，可得到带入方程模型的几个问题(计量经济学南开大学) 通过比较，可看出：（1）含不需要解释变量模型的估计是无偏的，但不具备最小方差性：1)1(1)()(2322rVarVar（2）样本方差的估计是正确的；假设检验程序仍然有效。 （3）含不需要解释变量模型的估计参数的方差增大，精度减少。三、设定误差的检验 1、检验是否存在无需变量 根据回归参数的t检验值，对参数进行显著性检验。不显著的解释变量可以从模型中删除。2、对遗漏变量和不正确函数形式的检验 各种检验指标（如判定系数）和残差分析。方程模型的几个问题(计量经济学南开大学)第二节 虚拟变量估计一、虚拟变量的引入 在经济分析中，某些特殊因素会影响到变量的取值，如季节对饮料需求的影响，特定时期实施特殊政策对各宏观经济变量产生的影响等。而这些因素属于“定性”的变量，可以通过赋予一个数量值，以虚拟变量（哑变量Dummy）的形式进入分析模型中。 例如，消费函数模型：Ct=b0+b1Yt+ut= Ct=b0+b1Yt+b2Dt+ut二、虚拟变量的不同形式 虚拟变量在模型中可代表对截距的影响，如：Ct=b0+b1Yt +b2Dt +ut (Dt在正常年份取1，反常年份取0）可利用OLS估计得到估计结果：tttttttYbbCYbbbCDbYbbC10120210)(在反常年份：在正常年份：CtYt0正常年份反常年份 根据回归结果，正常年份的基本支出水平比反常年份小，而边际支出倾向不变。方程模型的几个问题(计量经济学南开大学) 虚拟变量在模型中也可以代表对和参数的全面影响，如：Ct=（b01+ b02Dt） + （b11 + b12Dt)Yt+ut该式可变为： Ct=b01+ b02Dt + b11DtYt + b12DtYt+ut如果得到估计方程：tttttktkttiittktktttuDaDaDaDaXbXbbCiDuXbXbXbbC4433221111010221104 , 3 , 2 , 1:销售的季节模型可写为拟变量：重要影响，引入四个虚由于季节变化对销售有假定销售方程为季第其它季节CtYt0正常年份反常年份二、多个虚拟变量的引入及虚拟变量陷阱问题 在模型中，对于一个定性变量可能需要引入多个虚拟变量。典型的例子是季节变化对商品销售的影响。tttttttttYbbCYbbbbCYDbYbDbbC11011211020112110201)()(在反常年份：在正常年份：方程模型的几个问题(计量经济学南开大学)432143211,1DDDDDDDDtttttktkttuDaDaDaDaXbXbbC44332211110 在该季节模型：中，有即解释变量间存在完全的共线性，因此模型无法估计。这就是虚拟变量陷阱。 为了解决这以问题，在引入虚拟变量时，对于一个有对于一个有m种可能的定性变量，只能种可能的定性变量，只能引入引入m-1个虚拟变量个虚拟变量。如前面的模型：该方程即可进行估计。销售的季节模型为引入四个虚拟变量：销售方程为季第其它季节ttttktkttiittktktttuDaDaDaXbXbbCiDuXbXbXbbC44332211010221104 , 3 , 2:方程模型的几个问题(计量经济学南开大学)三、引入不同定性变量的多个虚拟变量 在模型中，如果有多个定性变量对因变量有影响，可同时把对应于各定性变量的虚拟变量引入模型。如，季节变化和当年是否有重大事件发生对商品的销售都有影响，销售回归方程可写为：tttttktkttuDaDaDaQcXbXbbC4433221110其中，Qt(取1获0)代表正常年份和反常年份，而D2D4代表季节变化。 使用的原则，仍是对于任一个有对于任一个有m种可能的定性变量，只能引入种可能的定性变量，只能引入m-1个对应的虚个对应的虚拟变量。拟变量。第三节 滞后变量一、滞后变量 滞后变量是指在回归模型中，因变量与解释变量的时间滞后量。如：tttttststttuYbYbaYuXbXbXbaY11001100和 第一个模型称作外生滞后变量模型或分布滞后模型分布滞后模型。第二个模型称为内生滞后变量模型或自回归模型。自回归模型。 在很多经济分析中，把滞后变量引入模型中是必要的。这里先讨论分布滞后模型。方程模型的几个问题(计量经济学南开大学) 分布滞后模型：包含了多时期的滞后变量，各时期的滞后变量之间往往存在多重共线性，因此不能用OLS估计。此外，如果滞后变量较多而样本较小，不仅估计困难，而且较小的自由度下也难以进行传统的拟和优度检验。 基于以上原因，必须对模型进行变换，以减少被估计参数的数目。可以考虑对滞后变量加以约束，把这些滞后变量组合成新的变量，方法有经验权数法，阿尔蒙多项式法等。二、经验权数法 根据经验为滞后变量制定权数，把滞后变量按权数线性组合成新变量。1、递减滞后形式 假定解释变量的滞后期越长，对因变量的影响越小，滞后变量期数越大则指定的权数越小。如，对于模型：估计模型。可用模型变为：，则令新变量，指定递减权数：OLS,16181614121161816141211043214433221100ttttttttttttttttuWaaYXXXXXWuXbXbXbXbXbaYtststtttuXbXbXbXbaY221100方程模型的几个问题(计量经济学南开大学)三、阿尔蒙多项式法 根据一个连续函数为滞后变量制定权数。对于模型：2、矩形滞后形式 假定所有滞后变量对因变量的影响相同，滞后变量的权数相等，如，前面的模型中，新变量定义为：。43213131313131ttttttXXXXXW3、倒“V”型滞后形式 假定所有滞后变量对因变量的影响岁滞后时间，先递增，再递减，滞后变量的权数大小成倒“V”型变化，如，前面的模型中，新变量定义为：。4321121714161101ttttttXXXXXW 对经验权数模型进行回归后，根据显著性检验、标准差、样本决定系数及D-W检验等，选择最优的形式。tststtttuXbXbXbXbaY22110方程模型的几个问题(计量经济学南开大学)）（）（）（）（整理得：型，可得。把该方程组带入原模程组求出，即可据此方的线性函数。如果知道为后模型的参数该方程组表示了分布滞即：或一般可取式变换：）对参数作阿尔蒙多项（步骤是：阿尔蒙多项式法的基本strtrtrstttstttsttttstrrtrrtttrrsrrrrrkXsXXaXsXXasXXXaXXXaaYXasassaaXaaaaXaaaaXaaYasassaabaaaabaaaababsksrkakakaab212221221110221022210121002210221022101002210222)()222()(222)2 , 1, 43,(1baab方程模型的几个问题(计量经济学南开大学)。、方程，即可解出。把这些参数带入前面、可以估计出：。新模型：）（）（）（定义变量：srrtrtttstrtrttsttttsttttbbbaaaaWaWaWaaYXsXXWsXXXWXXXW221010110021121110 这一方法可以推广到多个滞后变量的情形。