北师大新版八年级上册《第1章勾股定理》单元测试卷含答案解析

北师大新版八年级上册第 1章 勾股定理单元测试卷一、选择题1 .一个直角三角形，两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是（）A.斜边长为25 B.三角形的周长为 25C.三角形的面积为12D.斜边长为52 .长方形的一条对角线的长为10cm, 一边长为6cm,它的面积是（）A. 60cm2 B. 64cm2 C. 24cm2D. 48cm23 .小丰的妈妈买了一部 29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（A .小丰认为指的是屏幕的长度B.小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C.小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D.售货员认为指的是屏幕对角线的长度4 .知一个Rt勺两边长分别为 3和4,则第三边长的平方是（）A. 25 B. 14 C, 7 D. 7 或 255 .等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为（）A. 13 B, 8 C, 25 D. 646.五根小木棒，其长度分别为7, 15, 20,其中正确的是（）24, 25,现将它们摆成两个直角三角形，如图,7.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形8.如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形 ABCD的面积是（A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.510 .在下列各数中是无理数的有（）0.333，虫,V5,弓，2% 3.14, 2.0101010（相邻两个1之间有1个0）A. 2个B. 3个C. 4个 D. 6个11 .一架250cm的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm,如果梯子顶端沿墙下滑40cm,那么梯足将向外滑动（）A . 150cm B . 90cm C. 80cmD . 40cm二、填空题12 .如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯宽2米.则购地毯至少需要元.13.在直角三角形 ABC中，斜边AB=2 ,贝U AB2+AC 2+BC2=15 .如图，在校园内有两棵树，相距 12m, 一棵树高13m,另一棵树高8m, 一只小鸟从一 棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 m.16 .如图，四边形 ABCD是正方形，AE垂直于BE,且AE=3 , BE=4 ,阴影部分的面积是17 .如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形 A, B, C, D的面积之和为 cm2.18 -Tj= i1920.21 . I . ; = I=三、解答题22 .如图，长方体的长 BE=15cm ,宽AB=10cm ,高AD=20cm，点M在CH上，且CM=5cm ,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M ,需要爬行的最短距离是多少?23 .如图所示，四边形 ABCD 中，AB=3cm , AD=4cm , BC=13cm , CD=12cm , =90 , 求四边形ABCD的面积.北师大新版八年级上册第 1旗 勾股定理单元测试卷一、选择题1 .一个直角三角形，两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是（）A.斜边长为25 B.三角形的周长为 25C.三角形的面积为12D.斜边长为5【考点】勾股定理.【专题】分类讨论.【分析】先根据勾股定理求出斜边长，求出周长，再根据三角形面积公式求出面积，即可判断.【解答】 解：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为3和4,则它的斜边长是 1八十产5,周长是3+4+5=12,三角形的面积=534=6,故说法正确的是D选项.故选：D.【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.但本题也用到了三角形的面积公式和周长公式.2 .长方形的一条对角线的长为10cm, 一边长为6cm,它的面积是（）A. 60cm2 B. 64cm2C. 24cm2 D. 48cm2【考点】勾股定理.【分析】利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解.【解答】 解：/长方形的一条对角线的长为10cm, 一边长为6cm,四一边长为J 口？ - 5 Acm,/它的面积为 8X6=48cm2.故选D.【点评】本题考查了矩形的性质，矩形的面积的求解，利用勾股定理列式求出另一边长是解 题的关键.3 .小丰的妈妈买了一部 29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（）A .小丰认为指的是屏幕的长度B.小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C.小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D.售货员认为指的是屏幕对角线的长度【考点】勾股定理的应用.【分析】根据电视机的习惯表示方法解答.【解答】解：根据29英寸指的是荧屏对角线的长度可知售货员的说法是正确的.故选D.【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题时了解一个常识：通常所说的电视机的英寸指的 是荧屏对角线的长度.4.知一个Rt勺两边长分别为 3和4,则第三边长的平方是（）A. 25 B. 14 C. 7 D. 7 或 25【考点】勾股定理的逆定理.【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答.【解答】解：分两种情况：（1） 3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5;（2） 3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为 小./第三边长的平方是 25或7, 故选D.【点评】 本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法.5.等腰三角形的腰长为 10,底长为12,则其底边上的高为（）A. 13 B. 8 C. 25 D. 64【考点】勾股定理；等腰三角形的性质.【专题】计算题.【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度.【解答】 解：作底边上的高并设此高的长度为x,根据勾股定理得：62+x2=102,解得：x=8 .故选B.6.五根小木棒，其长度分别为7, 15, 20, 24等腰三角形底边上的高所在直【点评】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理, 线为底边的中垂线.然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度.25,现将它们摆成两个直角三角形，如图,【考点】勾股定理的逆定理.【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长 边的平方即可.【解答】 解：A、72+242=252, 152+20242, 222+202252,故 A 不正确;B、72+242=252, 152+202笈42,故 B 不正确；C、72+242=252, 152+202=252,故 C 正确；D、72+202叱52, 242+152中52,故 D 不正确.故选：C.【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用. 判断三角形是否为直角三角形， 已知三角形三 边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可. 勾股定理的逆定理：若三角形三边满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.7 .将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【考点】相似三角形的性质.【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解.【解答】 解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似, 因而得到的三角形是直角三角形.故选C.【点评】本题主要考查相似三角形的判定以及性质.8 .如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形 ABCD的面积是（）A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5【考点】三角形的面积.【专题】网格型.【分析】根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答.【解答】 解：如图：小方格都是边长为1的正方形，小边形 EFGH 是正方形，Scefgh=EF?FG=5X5=25Sxed=DE?AE=/m2=1,Swh=,?ch?dh=,2 4=4S.cg=4g?Gc42X3=3Sxfb =IfB?AF=X3 3=4.5.S 四边形 ABCD =SEEFGH SZAED SZDCH SZBCG SZAFB =25 - 1 - 4- 3 - 4.5=12.5 .【点评】本题考查的是勾股定理的运用，根据图形可以求出此大正方形的面积和三角形的面 积，再用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，此题的解法很多，需同学们仔细解答.0.333，也,日 为10 .在下列各数中是无理数的有（）2 %, 3.14, 2.0101010（相邻两个1之间有1个0）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个【考点】无理数.【分析】 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解： 弗,2兀是无理数，故选：A.0 2兀等；开方【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有: 开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数.11 .一架250cm的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm,如果梯子顶端沿墙下滑40cm,那么梯足将向外滑动（）A. 150cm B. 90cm C. 80cmD. 40cm【考点】勾股定理的应用.【分析】根据条件作出示意图，根据勾股定理求得OB的长度，梯子滑动的距离就是OB与OB的差.【解答】：解：在RtOAB中，根据勾股定理 OA= JaB2 - 0/2 =2502 - TO、=240cm .则 OA =OA - 40=240 - 40=200 米.在 RtZA OB 中,根据勾股定理得到：OB气/，E；2刃25/-=150cm .则梯子滑动的距离就是 OB - OB=150 - 70=80cm .故选C.【点评】考查了勾股定理的应用, 键.正确作出示意图，把实际问题抽象成数学问题是解题的关、填空题12 .如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平 方米售价20元，主楼梯宽2米.则购地毯至少需要 280元.【考点】勾股定理的应用；生活中的平移现象.【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面 积，则购买地毯的钱数可求.【解答】 解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形， /所有竖直台阶的长为 5,水平台阶的长为 病二1 二4, /地毯的长度为3+4=7米，地毯的面积为 7X2=14平方米，想!勾买这种地毯至少需要 20 X|4=280元.故答案为：280.【点评】本题考查了勾股定理的运用，解决此题的关键是要注意利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算.13 .在直角三角形 ABC中，斜边 AB=2 ,则AB2+AC2+BC2=8.【考点】勾股定理.【专题】计算题.【分析】由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理根据斜边AB的长，可得出 AB的平方及两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值.【解答】解：AABC为直角三角形，AB为斜边，必C2+BC2=AB 2,又 AB=2 ,必C2+BC2=AB 2=4,贝UAB2+BC2+CA2=AB2+( BC2+CA 2) =4+4=8 .故答案为：8【点评】此题考查了勾股定理的运用，勾股定理为：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.14 . 用的平方根是 显,J ( - 5) ?=5.【考点】算术平方根；平方根.【分析】根据平方根、算术平方根，即可解答.【解答】解： 倔=6, 6的算术平方根是 叵,J ( - S)2=/=5, 故答案为：近，5.算术平方根的定【点评】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、 义.15 .如图，在校园内有两棵树，相距12m, 一棵树高13m,另一棵树高8m, 一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞13m.【考点】勾股定理的应用.【分析】根据两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程 最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出.【解答】 解：两棵树高度相差为 AE=13 - 8=5m,之间的距离为 BD=CE=12m ,即直角三角13m.形的两直角边，故斜边长 AC=V5+L2=13m ,即小鸟至少要飞利用勾股定理解答即可.【点评】本题主要是将小鸟的飞行路线转化为求直角三角形的斜边,16 .如图，四边形 ABCD是正方形，AE垂直于BE,且AE=3 , BE=4 ,阴影部分的面积是19.【考点】勾股定理；正方形的性质.【专题】计算题.【分析】在直角三角形 ABE中，由AE与BE的长，利用勾股定理求出 AB的长，由正方形 面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可.【解答】 解： 以E旭E, AEB=90 ,在 Rt9BE 中，AE=3 , BE=4 ,根据勾股定理得：AB= 厚工 =5,2贝U S 阴影=S 正方形SZABE=52- T/31=/3，诉-行心-6,故答案为：V3,西-J乐【点评】 本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，差的绝对值是大数减小数.三、解答题22.如图，长方体的长 BE=15cm ,宽AB=10cm ,高AD=20cm，点M在CH上，且CM=5cm ,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少？【分析】此题分两种情况比较最短距离：第一种是，先爬到DC棱的中点，再到 M,此时转换到一个平面内，所走白路程是直角边为10cm、25cm的直角三角形的斜边的长；第二种是，先抓到 BC棱的中点，再到 M,此时转换到一个平面人，所走的路程是直角边为 15cm, 20cm的直角三角形的斜边的长； 再根据勾股定理求出 AM的长，比较出其大小即可.【解答】 解：分两种情况比较最短距离：如图1所示，AM= . | =！二产二5 二如图2所示，AM=痴。(10+5) =25 .明亚5 25,当二种短些，此日最短距离为 25cm.答：需要爬行的最短距离是 25cm.【点评】本题考查的是平面展开-最短路径问题, 是解答此题的关键.根据题意画出图形,再根据勾股定理求解23.如图所示，四边形 ABCD中，AB=3cm ,AD=4cm , BC=13cm ,CD=12cm , z2A=90 ,【专题】 【分析】的面积.【解答】的面积与旭DC的面积,即可求四边形 ABCD勾股定理.几何图形问题.连接BD ,根据已知分别求得必BD解：连接BD,必B=3cm , AD=4cm , ZA=90f L c L-2旭D=5cm , Szabd =T 3 4=6cm 又出D=5cm , BC=13cm , CD=12cm 旭D2+CD2=BC2 BDC=90任zbdc=-为 M2=30cm22zS 四边形 abcd =Szabd +S/BDC=6+30=36cm .BD ，【点评】 此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算连接是关键的一步