2019-2020年高中数学《三角函数的周期性》教案苏教版必修4

2019-2020年高中数学三角函数的周期性教案苏教版必修4【三维目标】：一、知识与技能1. 了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期。2. 了解周期现象在现实中广泛存在；感受周期现象对实际工作的意义；3培养学生根据定义进行推理的逻辑思维能力。二、过程与方法1. 从自然界中的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景（现实原型）的分析、概括与抽象、建立周期函数的概念，再运用数学方法研究三角函数的性质，最后运用三角函数的性质去解决问题。2. 通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。三、情感、态度与价值观1. 培养数学来源于生活的思维方式，体会从感性到理性的思维过程，理解未知转化为已知的数学方法。2. 通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。【教学重点、难点与关键】：重点：周期函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性难点：周期函数的概念的理解关键：通过实例分析来认识周期和周期函数【学法与教学用具】：1. 学法：数学来源于生活，又指导于生活。在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义，再应用于实践。2. 教学用具：实物、图片、投影仪【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1. 每年都有春、夏、秋、冬，每星期都是从星期一到星期日，地球每天都绕着太阳自转，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，公共汽车沿着固定线路一趟又一趟地往返，这一些都给我们循环、重复的感觉，可以用“周而复始”来描述，这就叫周期现象。【问题】（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2通过前面三角函数线的学习，我们知道每当角增加或减少时，所得角的终边与原来角的终边相同，因而两角的正弦函数值也相同，正弦函数的这种性质叫周期性不但正弦函数具有这种性质，其它的三角函数和不少的函数也都具有这样的性质，这就是今天研究的课题：函数的周期性如何用数学语言刻画函数的周期性？二、研探新知1. 周期函数定义一般地，对于函数，如果存在一个非零的常数，使得定义域内的每一个值，都满足那么函数就叫做周期函数，非零的常数叫做这个函数的周期【注意】： T是非零常数。 任意，都有，可见函数的定义域无界是成为周期函数的必要条件。 任取，就是取遍中的每一个，可见周期性是函数在定义域上的整体性质。理解定义时，要抓住每一个x都满足成立才行 周期也可推进，若是的周期，那么也是的周期.这是因为f(2T+x)=fT+(T+x)=f(t+x)=f(x)，若是的周期，则也是的周期.即是函数的周期，那么2kn(keZ且k丰0)也是y=sinx和y=cosx的周期.如：【思考】：(1) 对于函数，有，能否说是它的周期？(2) 正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？(，且)(3) 若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？(是，其原因为：f(x)=f(x+T)=f(x+2T)=f(x+kT)2. 最小正周期的概念.对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫的最小正周期.注意：今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期.显然上面的函数的周期.3. 三角函数的周期【思考】：正弦函数是周期函数吗？即能否找到非零常数，使成立？，根据周期函数定义判断它是周期函数，又根据周期的规定，它的周期T=2n(最小正值)用几何画板展示周期函数的图象，使学生感知其特征。函数的周期中，2n，2n，4n，4n，存在最小正数2n，那么，2n就是的最小正周期.【讨论】：(1)余弦函数和正切函数也是周期函数，并找出它们的周期。函数的最小正周期也是2n，的最小正周期也是n。今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期，不是每个周期函数都有最小正周期(2)是不是所有的周期函数都有最小正周期？(没有最小正周期)三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1(教材例1)若钟摆的高度与时间之间的函数关系如图1-3-1所示，(1)求该函数的周期；(2)求时钟摆的高度。例2（教材例2）求函数的周期一般地，函数及（其中为常数，且，的周期.四、巩固深化，反馈矫正1. 求下列函数的周期：（1），；（2），；（3），；（4），；（5），；（6），五、归纳整理，整体认识通过这节课的学习，你有哪些收获？1. 周期函数、最小正周期概念。2. 函数和函数是周期函数，且周期均为2n.3. 函数是周期函数，且周期均为n.4. 周期函数和（其中为常数，且）的周期的求法。六、承上启下，留下悬念1. 求下列函数的周期（1）y=sin（2）y=cos（3）y=sin（4）y=3sin（2. 预习三角函数的图象和性质七、板书设计（略）八、课后记：2019-2020年高中数学三角函数的图象和性质教案1苏教版必修4【三维目标】：一、知识与技能1. 能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；2. 弄清正弦、余弦函数的图象之间的关系；记住正弦、余弦函数的特征；3. 会用五点画正弦、余弦函数的图象；4. 通过组织学生观察、猜想、验证与归纳，培养学生的数学能力。掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。二、过程与方法借助单位圆，利用三角函数线，作出正弦函数图象；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。三、情感、态度与价值观1. 通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习精神；2. 会用联系的观点看问题，培养学生的数形结合思想，渗透由抽象到具体思想，使学生理解动与静的辩证关系.，激发学生的学习积极性；3. 培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。教学重点与难点】：重点：用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线.难点：正弦曲线、余弦曲线的画法。教具：多媒体、实物投影仪【学法与教学用具】：1. 学法：在初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当角是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正弦函数图像时，在正弦函数定义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。2. 教学用具：多媒体、实物投影仪、三角板.3. 教学模式：启发、诱导发现教学.【授课类型】：新授课课时安排】：1课时、创设情景，揭示课题2二、研探:问题：怎样作出三【教学思路】用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（兀何法k为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数.在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识1. 函数y=sinx的图象（几何法）用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识第一步：在直角坐标系的轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与轴的交点起把圆分成（这里=12）等份把轴上从0到2n这一段分成（这里=12）等份.（预备：取自变量值一弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角，2n的正弦线正弦线（等价于“列表”）把角的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与轴上相应的点重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线。用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数，毎0,2n的图象根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2n，就得到，丘R的图象.把角的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与轴上相应的点重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数的图象.2. 余弦函数的图象用几何法作余弦函数的图象，可以用“反射法”将角的余弦线“竖立”把坐标轴向下平移，过作与轴的正半轴成角的直线，又过余弦线的终点作轴的垂线，它与前面所作的直线交于，那么与长度相等且方向同时为正，我们就把余弦线“竖立”起来成为，用同样的方法，将其它的余弦线也都“竖立”起来再将它们平移，使起点与轴上相应的点重合，则终点就是余弦函数图象上的点也可以用“旋转法”把角的余弦线“竖立”(把角的余弦线按逆时针方向旋转到位置，则与长度相等，方向相同)d-根据诱导公式，还可以把正弦函数=sin的图象向左平移单位即得余弦函数的图象正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线3用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法)：正弦函数，丘0,2n的图象中，五个关键点是：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)用五点法作图象，；自变量也同样可用五点法作图：0,2的五个点关键是（0,1）,（,0）,（,-1）,（,0）,（2,1）只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数的简图,要求熟练掌握优点是方便,缺点是精确度不高,熟练后尚可以。在描点作图时要注意到,被这五个点分隔的区间上函数变化情况,在附近函数增加或下降快一些,曲线“陡”一些,在附近,函数变化慢一些,曲线变得“平缓”,这种作图法叫做五点法。作三角函数图象的方法一般有两种：（1）描点法；（2）几何法（利用三角函数线）但描点法的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,不易描出对应点的精确位置,因此作出的图象不够准确几何法则比较准确三、质疑答辩,排难解惑,发展思维例1（教材例1）用“五点法”画下列函数的图象：（1）（2）【举一反三】1. 作出下列函数的简图：（1）（2）例2（教材例2）求下列函数的最大值及取得最大值时自变量的集合（1）（2）【举一反三】1. 求下列函数取得最大值的自变量的集合,并说出最大值是什么？（1）（2）2. 利用正弦函数和余弦函数和图象,求满足下列条件的集合（1）（2）四、巩固深化,反馈矫正1. 用五点作图：（1）；（2）；（3）；（4）2. 求函数值域并求出此时自变量的集合（1）；（2）；（3）五、归纳整理,整体认识1.正弦、余弦函数的图象的几何作法；2. “五点法”作图；3. 运用函数图象求解函数定义域4. 本节课所涉及到的主要数学思想方法有那些？六、承上启下，留下悬念1预习三角函数的性质七、板书设计（略）八、课后记：