相似多边形（1）

相似多边形（相似多边形（1）本课内容本节内容3.4（1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？ 什么是它们的相似比什么是它们的相似比? ? 三个角三个角对应相等对应相等，且，且三条边三条边对应成对应成比例比例的两个三角形的两个三角形, ,叫做叫做相似三角形相似三角形. .相似三角形的相似三角形的对应边的比对应边的比k k叫做叫做相似比相似比. .A/B/C/ 相似三角形的对应角相似三角形的对应角_相似三角形的对应边相似三角形的对应边_相等相等成比例成比例AB（2）如果两个三角形相似，那么它们的边和）如果两个三角形相似，那么它们的边和角各有什么特性？角各有什么特性？C 图图3-34的的( (2) )是由是由( (1) )缩小得到的，它们是缩小得到的，它们是相似相似的的图形图形.观察观察图图3-34（1）（2）探究探究 量一量量一量这两个矩形的边长，它们的这两个矩形的边长，它们的对应边对应边成比例成比例吗？吗？对应角相等对应角相等吗？吗？成比例成比例.图图3-34（1）（2）对应角相等对应角相等. 我们把我们把对应角相等对应角相等，并且，并且对应边成比例对应边成比例的两的两个多边形叫作个多边形叫作相似多边形相似多边形 相似多边形的相似多边形的对应边的比对应边的比k叫作叫作相似比相似比结论结论（1）（2）二者缺一不可二者缺一不可相似多边形的定义相似多边形的定义1、相似多边形定义：、相似多边形定义： 对应角相等，对应角相等，且且对应边成比例对应边成比例的两个多的两个多边形叫做边形叫做相似多边形相似多边形。2 2、 相似多边形的相似多边形的对应边的比对应边的比k k叫作叫作相似比。相似比。3、相似多边形的性质：、相似多边形的性质： 相似多边形的相似多边形的对应角对应角相等相等，对应边，对应边成比例成比例。 1.1.下面两个矩形相似吗下面两个矩形相似吗? ?为什么为什么? ?若相似若相似, ,相似比是多少相似比是多少? ?满足什么条件的两个矩满足什么条件的两个矩形一定相似形一定相似? ?ABCD22.5ABCD45解解:2142CBBCDAAD2155 . 2DCCDBAABDCCDBAABCBBCDAAD又又A=A=B=B=C=C=D=D=90矩形矩形ABCDABCD矩形矩形A AB BC CD D它们的相似比为它们的相似比为12相邻两边对应成比例的两个矩形一定相似。相邻两边对应成比例的两个矩形一定相似。2.如图如图:一个一边靠墙一个一边靠墙,长为长为12米，宽为米，宽为4米的矩形花米的矩形花园园,周围是宽周围是宽0.6米的小路米的小路,小路内外边缘所围成的两小路内外边缘所围成的两个矩形相似吗个矩形相似吗?说明你的理由。说明你的理由。解解: :124120.6 240.6这两个矩形不相似这两个矩形不相似. .124例例1 如图，四边形如图，四边形ABCD和和EFGH相似，相似，求角求角，的大小和的大小和EH的长度的长度xDABC18cm21cm788324cmGEFHx118DABC18cm21cm788324cmGEFHx118在四边形在四边形ABCD中，中，360（7883118）81.C83，AE118解：四边形解：四边形ABCD和和EFGH相似，它们的对相似，它们的对应角相等由此可得应角相等由此可得DABC18cm21cm788324cmGEFHx118 四边形四边形ABCD和和EFGH相似，它们的对应边相似，它们的对应边的比相等由此可得的比相等由此可得2418EHEFxACAB，即21解得解得 x28（cm）例例2 2：如图，点：如图，点E E、F F分别是矩形分别是矩形ABCDABCD的边的边ADAD、BCBC的中点，若矩形的中点，若矩形ABCDABCD与矩形与矩形EABFEABF相似，相似，ABAB=1=1，求矩形，求矩形ABCDABCD的面积的面积. .ABCDEF解：解：矩形矩形ABCD矩形矩形EABF ABBCAEABBCAEAB2又又F是是BC的中点的中点 12122ABBCBCADAE21212BC2BCABSABCD矩形 图图3-35中有两个菱形，量一量中有两个菱形，量一量DAB，ABC，HEF的度数，由此判断这两个菱形是否相似的度数，由此判断这两个菱形是否相似.做一做做一做图图3-35动脑筋动脑筋 图图3-36中，菱形中，菱形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O，分别在线段分别在线段OA，OB，OC，OD上取一点上取一点 ， ， ， 使使得得连结连结 ，所得的四边形，所得的四边形 是是菱形吗？它与菱形菱形吗？它与菱形ABCD相似吗？相似吗？A13OAOBOCODOAOBOCOD A B B C C D DA，BCD A B C D图图3-36是菱形，它与菱形是菱形，它与菱形ABCD相似相似.因为它们的对应边成比例，因为它们的对应边成比例，可以证明对应角相等可以证明对应角相等.练习练习1.任意两个正方形相似吗？任意两个正方形相似吗？ 答：相似答：相似. 因为四个角对应相等，四条边对应因为四个角对应相等，四条边对应 成比例成比例.2. 邻边不相等的矩形与正方形相似吗？邻边不相等的矩形与正方形相似吗？ 答：不相似答：不相似.因为对应边不成比例因为对应边不成比例.3. 图图3-37中，哪些四边形是相似的四边形？中，哪些四边形是相似的四边形？ 答：答：( (1) )与与( (2) )中的四边形是相似的中的四边形是相似的.图图3-371 1、若六边形、若六边形ABCDEF ABCDEF 与与六边形六边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1的相的相似比似比 k k1 1=12 =12 ，则六边，则六边形形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1与六边形与六边形ABCDEFABCDEF的相似比的相似比 k k2 2=_=_，2 2、如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关、如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？系？对应边呢？相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形的对应角相等，对应边成比例. .B BC CD DE EF FA AB B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1A A1 12121(1)(1)观察下面两组图形，图观察下面两组图形，图 (1)(1)中的两个图形相似吗？为中的两个图形相似吗？为什么？图什么？图 (2)(2)中的两个图形呢？与同伴交流中的两个图形呢？与同伴交流. .(2) (2) 如果两个多边形不相似，那如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？么它们的各角可能对应相等吗？可能可能它们的各边可能对应成比例吗？它们的各边可能对应成比例吗？可能可能1010101012121212（1 1）101010108 81212（2 2）两个多边形不相似两个多边形不相似, , 那么那么 (1)(1)多边形的多边形的对应角相等，对应角相等，(2)(2)对对应边成比例应边成比例. .上述两上述两点不能同时成立点不能同时成立. .答答: : 它们不相似，因为对应边不成比例它们不相似，因为对应边不成比例. .2.2.一块长一块长3m3m、宽、宽1.5m1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽宽7.5cm. 7.5cm. 边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？注意：注意：因为求两条线段的比时，两条线段的长度单位必须因为求两条线段的比时，两条线段的长度单位必须是一致的，所以把是一致的，所以把a a线段的长度换成毫米线段的长度换成毫米( (或把或把b b的长度换的长度换成厘米成厘米) )，就可求出，就可求出a a与与b b的比的比分析分析:(1) :(1) 对应角分别对应相等；对应角分别对应相等； (2) (2) 对应边的比对应边的比15007515003000753000如图所示，有一块矩形草地，其外围有等如图所示，有一块矩形草地，其外围有等宽的小路，其中草地长宽的小路，其中草地长100m、宽、宽60m，小，小路宽路宽2m，里外两个矩形相似吗？，里外两个矩形相似吗？能力提升题：能力提升题：ABCDAA B BCCDD草草 地地1 1、各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相、各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形；似多边形；2 2、相似多边形对应边的比叫做相似比；、相似多边形对应边的比叫做相似比；3 3、相似比与叙述的顺序有关、相似比与叙述的顺序有关. .4 4、相似多边形的对应角相等，对应边成比例、相似多边形的对应角相等，对应边成比例. .5 5、如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相、如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等，等，或或它们的各边可能对应成比例它们的各边可能对应成比例. .布置作业布置作业P86 A T2/T3