数学第二篇 熟练规范 中档大题保高分 第27练 坐标系与参数方程 文

第二篇熟练规范中档大题保高分第27练坐标系与参数方程明考情坐标系与参数方程是高考必考题，以选做题形式出现，基础性知识考查为主，中低档难度.知考向1.极坐标与直角坐标的互化.2.参数方程与普通方程的互化.3.极坐标与参数方程的综合应用.研透考点核心考点突破练栏目索引规范解答模板答题规范练研透考点核心考点突破练考点一极坐标与直角坐标的互化要点重组要点重组把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位.如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则1234解解以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.化简，得22sin 2cos 40.则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，解答解解由4cos ，得24cos ，即x2y24x，即(x2)2y24，圆心C(2，0)，1234解答a(a0)对应的普通方程为x2y2a2.1234解答1234解答直线l对应的直角坐标方程为xy6.又sin28cos ，2sin28cos ，曲线C对应的直角坐标方程是y28x.所以A(2，4)，B(18，12)，1234考点二参数方程与普通方程的互化要点重组要点重组常见曲线的参数方程方法技巧方法技巧参数方程化为普通方程：由参数方程化为普通方程就是要消去参数，消参数时常常采用代入消元法、加减消元法、乘除消元法、三角代换法，且消参数时要注意参数的取值范围对x，y的限制.(1)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；解解圆C的标准方程为x2y216.5678解答(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值.5678所以t1t211，即|PA|PB|11.解答5678(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；解答(2)设A(1，0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标.由|AP|d，得3sin 4cos 5，5678解答5678解答5678解答(1)求C2与C3交点的直角坐标；56785678解解曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，5678(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.解解曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0.解答考点三极坐标与参数方程的综合应用方法技巧方法技巧解决极坐标与参数方程的综合问题的关键是掌握极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化.涉及圆、圆锥曲线上的点的最值问题，往往通过参数方程引入三角函数，利用三角函数的最值求解.(1)写出C的普通方程；9101112解答解解消去参数t，得l1的普通方程l1：yk(x2)；9101112消去k得x2y24(y0)，所以C的普通方程为x2y24(y0).(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin ) 0，M为l3与C的交点，求M的极径.解解C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02，)，得cos sin 2(cos sin ).代入2(cos2sin2)4，得25，9101112解答10.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为24cos 30，0，2.(1)求C1的直角坐标方程；9101112解解把2x2y2，xcos 代入曲线C1的极坐标方程24cos 30，0，2，可得x2y24x30，故C1的直角坐标方程为(x2)2y21.解答9101112解答91011129101112解答(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；由题意知曲线C2的极坐标方程为2acos (a为半径)，9101112所以圆C2的圆心的直角坐标为(2，0)，半径为2，所以C2的直角坐标方程为(x2)2y24.9101112解答9101112解答(1)若a1，求C与l的交点坐标；9101112当a1时，直线l的普通方程为x4y30.9101112解答解解直线l的普通方程是x4y4a0，所以a16.综上，a8或a16.9101112规范解答模板答题规范练例例(10分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l与椭圆C的极坐标方程分别为cos 2sin 0和2 .(1)求直线l与椭圆C的直角坐标方程；(2)若Q是椭圆C上的动点，求点Q到直线l距离的最大值.模板体验审题路线图审题路线图规范解答规范解答评分标准评分标准解解(1)由cos 2sin 0cos 2sin 0 x2y0，即直线l的直角坐标方程为x2y0.可设Q(2cos ，sin )，构建答题模板构建答题模板第一步互化互化：将极坐标方程与直角坐标方程互化.第二步引参引参：引进参数，建立椭圆的参数方程.第三步列式列式：利用距离公式求出距离表达式.第四步求最值求最值：利用三角函数求出距离的最值.1.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 求C的极坐标方程；12345解解由xcos ，ysin ，可得圆C的极坐标方程为212cos 110.解答规范演练12345解答解解在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R).设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程，得212cos 110，于是1212cos ，1211，12345(1)求曲线C2的直角坐标方程；即22(cos sin )，可得x2y22x2y0，故C2的直角坐标方程为(x1)2(y1)22.12345解答(2)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值.12345由(1)知曲线C2是以(1，1)为圆心的圆，解答(1)求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；12345解答12345所以曲线C的普通方程为(x3)2(y1)210，即曲线C的极坐标方程为6cos 2sin .12345解解因为直线l的直角坐标方程为yx1，解答4.(2017全国)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos 4.(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；解解设P的极坐标为(，)(0)，M的极坐标为(1，)(10)，由|OM|OP|16，得C2的极坐标方程4cos (0).因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0).12345解答12345解答解解设点B的极坐标为(B，)(B0).由题设知|OA|2，B4cos .12345(1)将曲线C1化成普通方程，将曲线C2化成参数方程；12345解答26cos 10sin 90，得x2y26x10y90，即(x3)2(y5)225.代入y52t，得y52(x4)，即y2x3，曲线C1的普通方程是y2x3.1234512345解答(2)判断曲线C1和曲线C2的位置关系.解解由(1)知，曲线C1是经过点P(4，5)的直线，曲线C2是以O(3，5)为圆心，5为半径的圆.|PO|15，点P(4，5)在曲线C2内，曲线C1和曲线C2相交.