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3.1.4概率的加法公式概率的加法公式学习目标1了解事件间的相互关系2理解互斥事件、对立事件的概念3会用概率的加法公式求某些事件的概率预习导学预习导学 预习导引1集合间的基本关系预习导学预习导学 AB AB BA B 2.集合的基本运算预习导学预习导学 x|xA，或xB x|xA，且xB x|xU，且x A 知识链接1互斥事件不可能 的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件)2事件的并一般地，由事件A和B至少有一个发生(即A发生，或B发生，或A，B都发生)所构成的事件C，称为事件A与B的 (或和)记作C .事件AB是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合如图中阴影部分所表示的就是AB.预习导学预习导学 同时发生AB并3互斥事件的概率加法公式(1)假定A，B是互斥事件，则P(AB) (2)一般地，如果事件A1，A2，An两两互斥(彼此互斥)，那么事件“A1A2An”发生(是指事件A1，A2，An中至少有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率和，即P(A1A2An) 预习导学预习导学 P(A)P(B)P(A1)P(A2)P(An)公式或公式叫做互斥事件的概率加法公式预习导学预习导学 必有一个发生 两个 1P(A) 要点一事件关系的判断例1从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从110各10张)中，任取一张(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由课堂讲义课堂讲义 解(1)是互斥事件，不是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件(2)既是互斥事件，又是对立事件课堂讲义课堂讲义 理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件课堂讲义课堂讲义 规律方法要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件课堂讲义课堂讲义 跟踪演练1从装有2个红球和2个白球(球除颜色外其他均相同)的口袋任取2个球，观察红球个数和白球个数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件(1)至少有1个白球，都是白球；(2)至少有1个白球，至少有一个红球；(3)至少有一个白球，都是红球解(1)不是互斥事件，因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或两个白球”和“都是白球”可以同时发生，所以不是互斥事件课堂讲义课堂讲义 (2)不是互斥事件因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或2个白球”，“至少有1个红球”即“1个红球1个白球或2个红球”，两个事件可以同时发生，故不是互斥事件(3)是互斥事件也是对立事件因为“至少有1个白球”和“都是红球”不可能同时发生，且必有一个发生，所以是互斥事件也是对立事件课堂讲义课堂讲义 要点二事件的运算例2在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A出现1点，B出现3点或4点，C出现的点数是奇数，D出现的点数是偶数(1)说明以上4个事件的关系；(2)求两两运算的结果解在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，记作Ai出现的点数为i(其中i1,2，6)则AA1，BA3A4，CA1A3A5，DA2A4A6.课堂讲义课堂讲义 (1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件(2)AB ，ACA，AD .ABA1A3A4出现点数1,3或4，ACC出现点数1,3或5，ADA1A2A4A6出现点数1,2,4或6BCA3出现点数3，课堂讲义课堂讲义 BDA4出现点数4BC A1A3A4A5出现点数1,3,4或5BDA2A3A4A6出现点数2,3,4或6CD ，CDA1A2A3A4A5A6出现点数1,2,3,4,5,6课堂讲义课堂讲义 规律方法事件间运算方法：(1)利用事件间运算的定义列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算(2)利用Venn图借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算课堂讲义课堂讲义 跟踪演练2盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A3个球中有一个红球，两个白球，事件B3个球中两个红球，一个白球，事件C3个球中至少有一个红球，事件D3个球中既有红球又有白球(1)事件D与A，B是什么样的运算关系；(2)事件C与A的交事件是什么事件解(1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球，或2个红球1个白球，故DAB.(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球，或3个红球，故CAA.课堂讲义课堂讲义 要点三互斥、对立事件的概率例3某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？课堂讲义课堂讲义 解(1)记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7.即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P1P(B)10.20.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8.(3)由于P(A)P(B)0.30.20.5，P(C)P(D)0.10.40.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去课堂讲义课堂讲义 规律方法1.互斥事件的概率的加法公式P(AB)P(A)P(B)2对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和3当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 1给出以下结论：互斥事件一定对立对立事件一定互斥互斥事件不一定对立事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率事件A与B互斥，则有P(A)1P(B)其中正确命题的个数为()A0B1 C2 D3答案C当堂检测当堂检测 解析对立必互斥，互斥不一定对立，正确，错；又当ABA时，P(AB)P(A)，错；只有A与B为对立事件时，才有P(A)1P(B)，错当堂检测当堂检测 2抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则()AABBABCAB表示向上的点数是1或2或3DAB表示向上的点数是1或2或3答案C解析设A1,2，B2,3，AB1，AB1,2,3，AB表示向上的点数为1或2或3.当堂检测当堂检测 3对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一弹击中飞机，D至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是()AADBBDCACDDABBD当堂检测当堂检测 答案D解析“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，ABBD.当堂检测当堂检测 4(2013保定高一检测)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有两个红球答案D当堂检测当堂检测 解析A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；B项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以B项不符合题意；C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意；D项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D项符合题意当堂检测当堂检测 5某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_答案两次都不中靶当堂检测当堂检测 1互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥当堂检测当堂检测 2互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式P(AB)P(A)P(B)3求复杂事件的概率通常有两种方法：(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.当堂检测当堂检测 再见再见
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