学案2函数的定义域与值域课件

名师伴你行学案2函数的定义域与值域名师伴你行学案2函数的定义域与值域名师伴你行函数的定义函数的定义域与值域域与值域会求一些简单函数的定义域和值域会求一些简单函数的定义域和值域. .学案2函数的定义域与值域名师伴你行 凡是涉及到函数问题时凡是涉及到函数问题时,均要考虑函数的定义域均要考虑函数的定义域,因此因此求定义域是必考内容求定义域是必考内容,可独立考查可独立考查,也可渗透到大题中也可渗透到大题中;对对值域的考查主要与求变量的取值范围融合在一起值域的考查主要与求变量的取值范围融合在一起,常和方常和方程与不等式、最值问题及应用性问题等结合起来程与不等式、最值问题及应用性问题等结合起来.学案2函数的定义域与值域 1.定义：在函数定义：在函数y=f(x),xA中，自变量中，自变量x的取值范的取值范围围A叫做函数的叫做函数的 ；对应的函数值的集合；对应的函数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的 . 2.一般地一般地,设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I ， 如果存在实如果存在实 数数M满足满足: (1)对于任意的对于任意的xI,都有都有f(x)M(m); (2)存在存在x0I,使得使得f(x0)=M(m). 那么那么,我们称我们称M(m)是函数是函数y=f(x)的的 .最大最大(小小)值值 定义域定义域 值域值域 名师伴你行学案2函数的定义域与值域求下列函数的定义域求下列函数的定义域:(1) 2010年高考广东卷年高考广东卷函数函数f(x)=lg(x-2)的定义域是的定义域是 ；(2)(3) y= +lg(cosx);(4) 已知函数已知函数f(x)的定义域是的定义域是(0,1,求函数求函数g(x)=f(x+a)f(x-a)(其中其中|a|0.名师伴你行学案2函数的定义域与值域 4x+30 x 4x+31 x 5x-40 x 函数的定义域为函数的定义域为 (1)由由由由x-20得得x2,函数的定义域为函数的定义域为(2,+). (2)由由得得432154, ,5 54 45 54 4, ,2 21 12 21 1, ,4 43 3名师伴你行学案2函数的定义域与值域 25-x20 cosx0 -5x5 - +2kx2k+ (kZ).函数的定义域为函数的定义域为(3)由由得得2 2 , ,5 52 23 32 2, ,2 2 23, 5名师伴你行学案2函数的定义域与值域 0 x+a1 0 x-a1, -ax1-a ax1+a. 函数函数g(x)的定义域是区间的定义域是区间(-a,1-a与与(a,1+a的交集的交集. 当当- -a. (a,1+a(-a,1-a=(-a,1+a; 当当0aa. 函数函数g(x)的定义域为的定义域为(-a,1-a(a,1+a=(a,1-a. (4)由已知由已知,得得 即即2121名师伴你行学案2函数的定义域与值域（1）当函数是由解析式给出时）当函数是由解析式给出时,其定义域是使解析式有其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合意义的自变量的取值集合. （2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）必须大于零、人数必须为自然数等）. （3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集解集.若函数定义域为空集，则函数不存在若函数定义域为空集，则函数不存在. （4）对于）对于(4) 题要注意题要注意 : 对在同一对应法则对在同一对应法则f 下的量下的量“x”“x+a”“x-a”所要满足的范围是一样的所要满足的范围是一样的;函数函数g(x)中的中的自变量是自变量是x,所以求所以求g(x)的定义域应求的定义域应求g(x)中的中的x的范围的范围.名师伴你行学案2函数的定义域与值域若函数若函数f(2x)的定义域是的定义域是-1,1，求函数，求函数f(log2x)的定的定义域义域. y=f(2x)的定义域是的定义域是-1,1, 2x2.y=f(x)的定义域是的定义域是 .由由 log2x2得得 x4.y=f(log2x）的定义域是）的定义域是 ,4.212,212122名师伴你行学案2函数的定义域与值域求下列函数的值域求下列函数的值域:(1) (2)y=x- ;(3)y=x+ ;(4)y= ;(5)y=x+ .上述各题在求解之前上述各题在求解之前,先观察其特点先观察其特点,选择选择最优解法最优解法.; ; x x1 1x x- -1 1 y y2 22 2x21x x4 4c co os sx x- -2 2s si in nx x21x名师伴你行学案2函数的定义域与值域 (1)解法一解法一: ,1+x21,0 2,-1y= -11,即即y(-1,1.解法二解法二:由由y= ,得得x2= .x20, 0,解得解得-10时时,y=x+ 2 =4,当且仅当当且仅当x=2时时,取等号取等号;当当x0时时, =-4,当且仅当当且仅当x=-2时时,取等号取等号.综上综上,所求函数的值域为所求函数的值域为(-,-44,+).x4xx4x x4 4( (- -x x) )2 2- - x x4 4( (- -x x) ) - -y y名师伴你行学案2函数的定义域与值域解法二解法二:先证此函数的单调性先证此函数的单调性.任取任取x1,x2且且x1x2.f(x1)-f(x2)=x1+ -(x2+ ) = ,当当x1x2-2或或2x1x2时时,f(x)递增递增;当当-2x0或或0 x0,b0;a+b(或或ab)为定值为定值;取等号条件取等号条件a=b.三个条件缺一不可三个条件缺一不可.(5)函数的单调性法函数的单调性法确定函数在定义域确定函数在定义域(或某个定义域的子集上或某个定义域的子集上)的单调性求出的单调性求出函数的值域函数的值域,例如例如:f(x)=ax+ (a0,b0).当利用不等式法当利用不等式法等号不能成立时等号不能成立时,可考虑用函数的单调性可考虑用函数的单调性.(6)数形结合法数形结合法如果所给函数有较明显的几何意义如果所给函数有较明显的几何意义,可借助几何法求函数可借助几何法求函数的值域的值域,形如形如: 可联想两点可联想两点(x1,y1)与与(x2,y2)连线的连线的斜率斜率.ababx xb b1 12 21 12 2x x- -x x- -y yy y名师伴你行学案2函数的定义域与值域(7)函数的有界性法函数的有界性法形如形如y= ,可用可用y表示出表示出sinx.再根据再根据-10 =9(1-a)2-24(1-a2)0 -1a1 (a-1)(11a+5)0综合综合得得a的取值范围是的取值范围是 .666x a1. 1151 ,115名师伴你行学案2函数的定义域与值域 (2)命题等价于不等式命题等价于不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+60的解集为的解集为-2,1,显然显然1-a20, 1-a20且且x1=-2,x2=1是方程是方程(1-a2)x2+3(1-a)x+6=0的两根的两根, a1 x1+x2= x1x2= a1 a2-3a+2=0 a2=4, 解得解得a=2.12 2a a- -1 11 1) )- -3 3( (a a22 2a a- -1 16 6名师伴你行学案2函数的定义域与值域本题要注意分类讨论本题要注意分类讨论,要分要分1-a2=0和和1-a20两种情两种情况况.分类一定要做到不重不漏分类一定要做到不重不漏.名师伴你行学案2函数的定义域与值域已知函数已知函数f(x)=ax-2 -1(a0，且，且a1).（1）求函数）求函数f(x)的定义域、值域的定义域、值域;（2）若当）若当x(-,1时，时，f(x)0恒成立，求实数恒成立，求实数a的取的取值范围值范围.x xa a- -4 4名师伴你行学案2函数的定义域与值域 （1）由）由4-ax0，得，得ax4.当当a1时，时，f(x)的定义域为的定义域为(-,loga4;当当0a1时，时，f(x)的定义域为的定义域为loga4,+).令令t= ，则，则t0,2).y=4-t2-2t-1=4-(t+1)2.当当t0,2)时，时，y=4-(t+1)2是减函数是减函数.函数的值域是函数的值域是(-5,3.x xa a- -4 4名师伴你行学案2函数的定义域与值域(2)x(-,1，由，由(1)知知a1且且loga41,1a4.当当a1时，时，f(x)=axlna+ =axlna( ),又又a1,lna0,f(x)0,f(x)是关于是关于x的增函数的增函数.当当x(-,1时时,f(x)f(1)=a-2 -1.f(x)0恒成立，只要恒成立，只要a-2 -10.解之得解之得1a3.x xx xa a- -4 4lnalnaa ax xa a- -4 41 11a a- -4 4a a- -4 4名师伴你行学案2函数的定义域与值域名师伴你行名师伴你行