(江苏专用)2020高考物理一轮复习 第8章 磁场 能力课时10 带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值(含解析)

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资源描述
能力课时10带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题 1.如图1所示,第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度为B。质量为m,电量大小为q的带电粒子在xOy平面里经原点O射入磁场中,初速度v0与x轴夹角60,试分析计算:图1(1)带电粒子从何处离开磁场?穿越磁场时运动方向发生的偏转角是多大?(2)带电粒子在磁场中运动时间有多长?解析不论粒子带何种电荷,其运动轨道半径均为R如图所示,有O1OO2ORO1AO2B带电粒子沿半径为R的圆运动一周所用的时间为T(1)若粒子带负电,它将从x轴上A点离开磁场,运动方向发生的偏转角1120。A点与O点相距xR若粒子带正电,它将从y轴上B点离开磁场,运动方向发生的偏转角260B点与O点相距yR(2)若粒子带负电,它从O到A所用的时间为t1T若粒子带正电,它从O到B所用的时间为t2T答案见解析2.如图2所示,一带电质点质量为m,电量为q,以平行于x轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v射出,可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内,试求这圆形磁场区域的最小半径。(重力忽略不计)图2解析由于已知初速度与末速度的方向,可得偏向角。设粒子由M点进入磁场,则由2可沿粒子偏转方向来补弦MN,如图所示。由“切线、弦”可得圆心O1,从而画轨迹弧MN。显然M、N为磁场边界上两点,而磁场又仅分布在一圆形区域内。欲使磁场面积最小,则弦MN应为磁场边界所在圆的直径(图中虚线图),即得2rMN。由几何知识,在RtMO1O2中可知Rr,又因为R,所以,这圆形磁场区域的最小半径rR。答案3如图3所示,S为电子射线源,它能在图3所示纸面上的360范围内发射速率相等,质量为m,电荷量为e的电子。MN是一块足够大的竖直挡板,与S的水平距离OSL。挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。图3(1)要使S发射的电子能到达挡板,则发射电子的速率至少应多大?(2)若S发射电子的速率为时,挡板被电子击中的范围有多大?(要求指明在图示纸面内MN挡板被电子击中的范围,并在图示中画出能击中挡板距O上下最远的电子的运动轨迹)解析(1)由R可知,当R最小且保证此时电子能到达挡板时,v有最小值。所以R,即v(2)先计算此时RL分析电子群运动轨迹,能击中挡板距O上下最远的电子运动轨迹如图所示,击中挡板的上、下极端位置b、a两点间范围即为所求xbaLLtan 60(1)L。答案(1)(2)击中挡板上、下两点间长度(1)L
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