重点中学八级上学期期末数学试卷两套汇编六附答案解析

2017年重点中学八年级上学期期末数学试卷两套汇编六附答案解析八年级（上）期末数学复习试卷（1）一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A1.5，2，2.5B4，5，6C2，3，4D1，32在实数0，中，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个3若一个正数的两个平方根分别是a1和a3，则a的值为（）A2B2C1D44一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间5下列计算结果，正确的是（）A =6B =C2+=D（）2=56若点A（n，2）与B（3，m）关于原点对称，则nm等于（）A1B5C1D57小手盖住的点的坐标可能为（）A（3，4）B（6，3）C（5，2）D（4，6）8如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）ABCD9小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）ABCD10已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A2B2C2D11直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A（4，0）B（1，0）C（0，2）D（2，0）12方程组的解适合方程x+y=2，则k值为（）A2B2C1D13为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）ABCD14在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A众数是90B中位数是90C平均数是90D极差是1515如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，1=120，2=45，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A15B30C45D60二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）16定义新运算“”：ab=，则2（35）=17如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（2，2），黑棋（乙）的坐标为（1，2），则白棋（甲）的坐标是18已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=x1的图象上的两点，则y1y2（填“”“”或“=”）19若方程组的解x、y互为相反数，则a=20如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DEBC，A=44，1=57，则2=三、解答题（共5小题，满分40分）21计算：22解方程组：23如图，直线AB：y=xb分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）直线EF：y=2xk（k0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得SEBD=SFBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由24 “420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值25如图，已知：DEAO于点E，BOAO于点O，CFB=EDO，证明：CFDO参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A1.5，2，2.5B4，5，6C2，3，4D1，3【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+5262，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+3242，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）232，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中2在实数0，中，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3若一个正数的两个平方根分别是a1和a3，则a的值为（）A2B2C1D4【考点】平方根【专题】计算题【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出a的值即可【解答】解：根据题意得：a1+a3=0，解得：a=2，故选B【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键4一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根【专题】探究型【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可【解答】解：一个正方形的面积是15，该正方形的边长为，91516，34故选B【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键5下列计算结果，正确的是（）A =6B =C2+=D（）2=5【考点】实数的运算【专题】计算题；实数【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=|6|=6，错误；B、原式=，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=5，正确，故选D【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6若点A（n，2）与B（3，m）关于原点对称，则nm等于（）A1B5C1D5【考点】关于原点对称的点的坐标【专题】计算题【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数根据点A和点B关于原点对称就可以求出n，m的值【解答】解：点A（n，2）与B（3，m）关于原点对称，n=3，m=2，nm=3（2）=5故选D【点评】这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆7小手盖住的点的坐标可能为（）A（3，4）B（6，3）C（5，2）D（4，6）【考点】点的坐标【分析】根据小手盖住的点在第四象限解答【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第四象限，点（3，4）在第四象限，点（6，3）在第二象限，点（5，2）在第一象限，点（4，6）在第三象限故选A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）8如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：观察书写的四个汉字，只有“善”字是轴对称图形故选B【点评】掌握好轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合9小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶停下修车加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小故选：D【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势10已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A2B2C2D【考点】正比例函数的定义；正比例函数的性质【分析】根据正比例函数的定义得出m23=1，m+10，进而得出即可【解答】解：函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，m23=1，m+10，解得：m=2，则m的值是2故选：B【点评】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键11直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A（4，0）B（1，0）C（0，2）D（2，0）【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+26=2x4，再求出与x轴的交点即可【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+26=2x4，当y=0时，x=2，因此与x轴的交点坐标是（2，0），故选：D【点评】此题主要考查了一次函数与几何变换，关键是计算出平移后的函数解析式12方程组的解适合方程x+y=2，则k值为（）A2B2C1D【考点】二元一次方程组的解【分析】根据方程组的特点，+得到x+y=k+1，组成一元一次方程求解即可【解答】解：，+得，x+y=k+1，由题意得，k+1=2，解答，k=1，故选：C【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键13为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【专题】压轴题【分析】根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，以及在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，”分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据吸烟与不吸烟中患肺癌的比例得出正确的等量关系是解题关键14在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A众数是90B中位数是90C平均数是90D极差是15【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案【解答】解：90出现了5次，出现的次数最多，众数是90；故A正确；共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是（90+90）2=90；故B正确；平均数是（801+852+905+952）10=89；故C错误；极差是：9580=15；故D正确综上所述，C选项符合题意，故选：C【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差15如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，1=120，2=45，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A15B30C45D60【考点】平行线的判定【专题】几何图形问题【分析】先根据邻补角的定义得到3=60，根据平行线的判定当b与a的夹角为45时，bc，由此得到直线b绕点A逆时针旋转6045=15【解答】解：1=120，3=60，2=45，当3=2=45时，bc，直线b绕点A逆时针旋转6045=15故选：A【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）16定义新运算“”：ab=，则2（35）=3【考点】实数的运算【专题】新定义【分析】先根据新定义求出35，再计算24即可【解答】解：35=4；2（35）=24=3故答案为：3【点评】本题考查了实数的运算，读懂新定义的运算是解题的关键17如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（2，2），黑棋（乙）的坐标为（1，2），则白棋（甲）的坐标是（2，1）【考点】坐标确定位置【专题】数形结合【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（2，2）画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标【解答】解：如图，白棋（甲）的坐标是（2，1）故答案为（2，1）【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征18已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=x1的图象上的两点，则y1y2（填“”“”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】推理填空题【分析】首先根据一次函数的系数k=0，可得该函数在定义域内单调递增；然后根据12，判断出y1、y2的大小关系即可【解答】解：一次函数y=x1的系数k=0，该函数在定义域内单调递增；12，y1y2故答案为：【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质和应用，要熟练掌握，解题的关键是判断出该函数为增函数19若方程组的解x、y互为相反数，则a=8【考点】二元一次方程组的解【分析】由x、y互为相反数，根据相反数的定义可得x=y，然后将它与另外两个方程联立，组成一个关于x、y、a的三元一次方程组，解此方程组即可求出a的值【解答】解：x、y互为相反数，x=y解方程组把分别代入、可得解得a=8，故答案为：8【点评】本题主要考查了相反数的定义及三元一次方程组的解法只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0解三元一次方程组的关键是消元，即把“三元”转化为“二元”20如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DEBC，A=44，1=57，则2=101【考点】三角形的外角性质；平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等可得B=1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：DEBC，B=1=57，由三角形的外角性质得，2=A+B=44+57=101故答案为：101【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键三、解答题（共5小题，满分40分）21计算：【考点】实数的运算【分析】本题涉及实数运算、二次根式化简等多个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=（44+6）2=（4+4）=2+2【点评】本题主要考查了实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数22解方程组：【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：，由得y=3x7，代入中，得：x+3（3x7）=1，解得：x=2，把x=2代入得：y=1，故原方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法23如图，直线AB：y=xb分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）直线EF：y=2xk（k0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得SEBD=SFBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）将点A（6，0）代入直线AB的解析式，可得b的值，继而可得点B的坐标；（2）设BC的解析式是y=ax+c，根据B点的坐标，求出C点坐标，把B，C点的坐标分别代入求出a和c的值即可；（3）过E、F分别作EMx轴，FNx轴，则EMD=FND=90，有题目的条件证明NFDEDM，进而得到FN=ME，联立直线AB：y=xb和y=2xk求出交点E和F的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值；【解答】解：（1）将点A（6，0）代入直线AB解析式可得：0=6b，解得：b=6，直线AB 解析式为y=x+6，B点坐标为：（0，6）（2）OB：OC=3：1，OC=2，点C的坐标为（2，0），设BC的解析式是y=ax+c，代入得；，解得：，直线BC的解析式是：y=3x+6（3）过E、F分别作EMx轴，FNx轴，则EMD=FND=90SEBD=SFBD，DE=DF又NDF=EDM，NFDEDM，FN=ME，联立得，解得：yE=k+4，联立，解得：yF=3k12，FN=yF，ME=yE，3k+12=k+4，k=2.4；当k=2.4时，存在直线EF：y=2x+2.4，使得SEBD=SFBD【点评】本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、两直线的交点及三角形的面积，综合考察的知识点较多，注意基本知识的掌握，将所学知识融会贯通，难度较大24 “420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值【考点】一元二次方程的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据两种类型的车辆共运送16800顶帐篷为等量关系建立方程求出其解即可；（2）根据（1）的结论表示出大小货车每次运输的数量，根据条件可以表示出大货车现在每天运输次数为（1+m）次，小货车现在每天的运输次数为（1+m）次，根据一天恰好运送了帐篷14400顶建立方程求出其解就可以了【解答】解：（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据题意得：22（x+200）+8x=16800，解得：x=800大货车原计划每次运：800+200=1000顶答：小货车每次运送800顶，大货车每次运送1000顶；（2）由题意，得2（1000200m）（1+m）+8（800300）（1+m）=14400，解得：m1=2，m2=21（舍去）答：m的值为2【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据各部分工作量之和=工作总量建立方程是关键25如图，已知：DEAO于点E，BOAO于点O，CFB=EDO，证明：CFDO【考点】平行线的判定与性质【专题】证明题【分析】先由垂直的定义可得：AED=AOB=90，然后根据同位角相等，两条直线平行，可得：DEBO，进而根据两直线平行，内错角相等，可得EDO=BOD，然后由等量代换可得：BOD=CFB，进而由同位角相等，两条直线平行可得：CFDO【解答】证明：DEAO，BOAO，AED=AOB=90，DEBO（同位角相等，两条直线平行），EDO=BOD（两直线平行，内错角相等），EDO=CFB，BOD=CFB，CFDO（同位角相等，两条直线平行）【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列分式中，最简分式有（）A2个B3个C4个D5个2ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若ABC的面积为24，则ABF的面积为（）A10B8C6D43下列式子正确的是（）A（ab）2=a22ab+b2B（ab）2=a2b2C（ab）2=a2+2ab+b2D（ab）2=a2ab+b24下列算式中，你认为错误的是（）ABCD5等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A25B25或32C32D196下列计算正确的是（）Aa6a2=a3Ba2+a2=2a4C（ab）2=a2b2D（a2）3=a67化简，可得（）ABCD8如图，ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是（）A8B9C10D119方格纸中，每个小格顶点叫做格点以格点连线为边的三角形叫格点三角形如图在44的方格纸中，有两个格点三角形ABC、DEF下列说法中，成立的是（）ABCA=EDFBBCA=EFDCBAC=EFDD这两个三角形中没有相等的角10如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=（）A118B119C120D12111如下图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，则图中1与2的关系是（）A1=22B1+2=180C1+32=180D312=18012在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A千米B千米C千米D无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13已知（x1）0有意义，则x的取值范围是14分解因式：8（a2+1）16a=15如图，把ABC绕C点顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A=16一个等腰三角形的两边长分别是4cm和7cm，且它的周长大于16cm，则第三边是17已知a+=3，则a2+的值是18如图，AOB=60，OC平分AOB，如果射线OA上的点E满足OCE是等腰三角形，那么OEC的度数为三、计算题（本大题共3小题，共24分）19（ab2）2（a3b）3（5ab）； （2）（x+1）2（x+2）（x2）20（8分）化简：（1）+ （2）（x+2）21（8分）分解因式：（1）3x12x3； （2）3m（2xy）23mn2四、解答题（本大题共4小题，共22分）22如右图，已知DEAC，BFAC，垂足分别是E、F，AE=CF，DCAB，（1）试证明：DE=BF；（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性23如图、已知AOB=30，OC平分AOB，P为OC上任意一点，PDOA交OB于D，PEOA于E如果OD=4cm，求PE的长24在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三甲班比乙班多5人请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？25已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：BD=CE，AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列分式中，最简分式有（）A2个B3个C4个D5个【考点】最简分式【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：，这四个是最简分式而=最简分式有4个，故选C【点评】判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子和分母是不是有公因式2ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若ABC的面积为24，则ABF的面积为（）A10B8C6D4【考点】三角形的面积【分析】由中线得：SABD=SADC得SABD=SABE，由已知SABC=24，得出ABE和ABD的面积为12，根据等式性质可知SAEF=SBDF，结合中点得：SAEF=SEFC=SDFC=，相当于把ADC的面积平均分成三份，每份为4，由此可得SABF=SABDSBDF【解答】解AD是中线，SABD=SADC=SABC，SABC=24，SABD=SADC=24=12，同理SABE=12，SABD=SABE，SABDSABF=SABESABF，即SAEF=SBDF，D是中点，SBDF=SDFC，同理SAEF=SEFC，SAEF=SEFC=SDFC=SADC=12=4，SABF=SABDSBDF=124=8，故选B【点评】本题考查了三角形的面积问题，应用了三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，与各三角形面积的和与差相结合，分别求出各三角形的面积；本题是求三角形的面积，思考的方法有两种：直接利用面积公式求；利用面积的和与差求；本题采用了后一种方法3下列式子正确的是（）A（ab）2=a22ab+b2B（ab）2=a2b2C（ab）2=a2+2ab+b2D（ab）2=a2ab+b2【考点】完全平方公式【分析】根据整式乘法中完全平方公式（ab）2=a22ab+b2，即可作出选择【解答】解：A（ab）2=a22ab+b2，故A选项正确；B（ab）2=a22ab+b2，故B选项错误；C（ab）2=a22ab+b2，故C选项错误；D（ab）2=a22ab+b2，故D选项错误；故选：A【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要了解（xy）2与（x+y）2展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到4下列算式中，你认为错误的是（）ABCD【考点】分式的乘除法；分式的加减法【分析】A、利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断；C、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式约分得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=1，本选项正确；B、原式=1=，本选项错误；C、原式=，本选项正确；D、原式=，本选项正确故选B【点评】此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式5等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A25B25或32C32D19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可【解答】解：三角形的三边长为13、13、6时，它的周长为32，三角形的三边长为13、6、6时，不能组成三角形，三角形的周长为32，故选：C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键6下列计算正确的是（）Aa6a2=a3Ba2+a2=2a4C（ab）2=a2b2D（a2）3=a6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=a4，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=a22ab+b2，错误；D、原式=a6，正确，故选D【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键7化简，可得（）ABCD【考点】分式的加减法【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式【解答】解： =故选B【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易8如图，ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是（）A8B9C10D11【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由BDC的周长=DB+BC+CD，即可得BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC【解答】解：ED是AB的垂直平分线，AD=BD，BDC的周长=DB+BC+CD，BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10故选C【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键9方格纸中，每个小格顶点叫做格点以格点连线为边的三角形叫格点三角形如图在44的方格纸中，有两个格点三角形ABC、DEF下列说法中，成立的是（）ABCA=EDFBBCA=EFDCBAC=EFDD这两个三角形中没有相等的角【考点】全等三角形的判定与性质【分析】在44的方格纸中，观察图形可知ABCDEF，根据全等三角形对应角相等作答【解答】解：观察图形可知ABCDEF，BCA=EFD，BAC=EDF故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；认真观察图形，在图形上找着有用的条件是一种很重要的能力，注意培养10如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=（）A118B119C120D121【考点】三角形内角和定理【分析】由三角形内角和定理得ABC+ACB=120，由角平分线的性质得CBE+BCD=60，再利用三角形的内角和定理得结果【解答】解：A=60，ABC+ACB=120，BE，CD是B、C的平分线，CBE=ABC，BCD=，CBE+BCD=（ABC+BCA）=60，BFC=18060=120，故选：C【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键11如下图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，则图中1与2的关系是（）A1=22B1+2=180C1+32=180D312=180【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】由已知AB=AC=BD，结合图形，根据等腰三角形的性质、内角与外角的关系及三角形内角和定理解答【解答】解：AB=AC=BD，1=BAD，C=B，1是ADC的外角，1=2+C，B=18021，1=2+18021即312=180故选：D【点评】主要考查了等腰三角形的性质及三角形的外角、内角和等知识；（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件12在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A千米B千米C千米D无法确定【考点】列代数式（分式）【分析】平均速度=总路程总时间，题中没有单程，可设单程为1，那么总路程为2【解答】解：依题意得：2（+）=2=千米故选C【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13已知（x1）0有意义，则x的取值范围是x2且x1【考点】分式有意义的条件；零指数幂【分析】根据分式有意义，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0解答【解答】解：由题意得，x20且x10，解得x2且x1故答案为：x2且x1【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零14分解因式：8（a2+1）16a=8（a1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式8，进而利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：8（a2+1）16a=8（a2+12a）=8（a1）2故答案为：8（a1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键15如图，把ABC绕C点顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A=55【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质，可得知ACA=35，从而求得A的度数，又因为A的对应角是A，即可求出A的度数【解答】解：三角形ABC绕着点C时针旋转35，得到ABCACA=35，ADC=90A=55，A的对应角是A，即A=A，A=55；故答案为：55【点评】此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变解题的关键是正确确定对应角16一个等腰三角形的两边长分别是4cm和7cm，且它的周长大于16cm，则第三边是7cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】因为给的两个边长没说哪个是腰，哪个底，所以分两种情况讨论：4cm为底，7cm为腰；7cm为底，4cm为腰【解答】解：4cm为底，7cm为腰时，周长为：4+7+7=18（cm）；7cm为底，4cm为腰，周长为：7+4+4=15（cm）等腰三角形的周长大于16cm，第三边是7cm故答案为：7cm【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是分情况讨论时，分出的两种情况，都要满足三角形的三边关系17已知a+=3，则a2+的值是7【考点】完全平方公式【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2【解答】解：a+=3，a2+2+=9，a2+=92=7故答案为：7【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键18如图，AOB=60，OC平分AOB，如果射线OA上的点E满足OCE是等腰三角形，那么OEC的度数为120或75或30【考点】等腰三角形的判定【分析】求出AOC，根据等腰得出三种情况，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可【解答】解：AOB=60，OC平分AOB，AOC=30，当E在E1时，OE=CE，AOC=OCE=30，OEC=1803030=120；当E在E2点时，OC=OE，则OCE=OEC=（18030）=75；当E在E3时，OC=CE，则OEC=AOC=30；故答案为：120或75或30【点评】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想三、计算题（本大题共3小题，共24分）19（1）（ab2）2（a3b）3（5ab）； （2）（x+1）2（x+2）（x2）【考点】整式的混合运算【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=a2b4（a9b3）（5ab）=a10b6；（2）原式=x2+2x+1x2+4=2x+5【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20化简：（1）+ （2）（x+2）【考点】分式的混合运算【分析】（1）原式先计算除法运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=；（2）原式=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21分解因式：（1）3x12x3； （2）3m（2xy）23mn2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）直接提取公因式3x，再利用平方差公式分解因式；（2）直接提取公因式3m，再利用平方差公式分解因式【解答】解：（1）3x12x3=3x（14x2）=3x（1+2x）（12x）；（2）原式=3m（2xy）2n2=3m（2xy+n）（2xyn）；【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键四、解答题（本大题共4小题，共22分）22（2016秋天津期末）如右图，已知DEAC，BFAC，垂足分别是E、F，AE=CF，DCAB，（1）试证明：DE=BF；（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）求出AF=CE，AFB=DEC=90，根据平行线的性质得出DCE=BAF，根据ASA推出AFBCED即可；（2）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出即可【解答】（1）证明：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，DEAC，BFAC，AFB=DEC=90，DCAB，DCE=BAF，在AFB和CED中AFBCED，DE=EF；（2）DF=BE，DFBE，证明：DEAC，BFAC，DEBF，DE=BF，四边形DEBF是平行四边形，DF=BE，DFBE【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等23（2016秋天津期末）如图、已知AOB=30，OC平分AOB，P为OC上任意一点，PDOA交OB于D，PEOA于E如果OD=4cm，求PE的长【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质【分析】过P作PFOB于F，根据角平分线的定义可得AOC=BOC=15，根据平行线的性质可得DPO=AOP=15，从而可得PD=OD，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长【解答】解：过P作PFOB于F，AOB=30，OC平分AOB，AOC=BOC=15，PDOA，DPO=AOP=15，BOC=DPO，PD=OD=4cm，AOB=30，PDOA，BDP=30，在RtPDF中，PF=PD=2cm，OC为角平分线，PEOA，PFOB，PE=PF，PE=PF=2cm【点评】此题主要考查：（1）含30度的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半（2）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等24（2012贵阳模拟）在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三甲班比乙班多5人请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？【考点】分式方程的应用【分析】设甲班平均每人捐款为x元，根据甲班比乙班多5人，以人数做为等量关系可列方程求解，从而求出结果【解答】解：设甲班平均每人捐款为x元，依题意得整理得：4x=8，解之得x=2经检验，x=2是原方程的解答：甲班平均每人捐款2元【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系，列方程可求出解25（2016秋安图县期末）已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：BD=CE，AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据等边三角形的性质及等