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第第2 2讲磁场及带电粒子在磁场中的运动讲磁场及带电粒子在磁场中的运动整整 合合突突 破破实实 战战整合整合 网络要点重温网络要点重温【网络构建网络构建】 【要点重温要点重温】 1.1.安培力大小的计算公式安培力大小的计算公式: :F=F=BILsinBILsin (其中其中为为B B与与I I之间的夹角之间的夹角).).(1)(1)若磁场方向和电流方向垂直若磁场方向和电流方向垂直:F=BIL.:F=BIL.(2)(2)若磁场方向和电流方向平行若磁场方向和电流方向平行:F=0.:F=0.2.2.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动带电粒子在磁场中做匀速圆周运动热点考向一磁场的性质及磁场对电流的作用热点考向一磁场的性质及磁场对电流的作用【核心提炼核心提炼】“三步法三步法”分析通电导体棒受力分析通电导体棒受力第第1 1步步: :明确研究对象明确研究对象( (通电导线或导体棒通电导线或导体棒).).第第2 2步步: :将题干中的立体图转化为平面图将题干中的立体图转化为平面图, ,明确磁场的方向和电流的方向明确磁场的方向和电流的方向. .第第3 3步步: :受力分析的思路和力学完全相同受力分析的思路和力学完全相同, ,分析安培力时注意其方向一定与导分析安培力时注意其方向一定与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直体棒和磁感应强度组成的平面垂直. .突破突破 热点考向聚焦热点考向聚焦【典例典例1 1】 (2017 (2017全国全国卷卷,18),18)如图如图, ,在磁感应强度大小为在磁感应强度大小为B B0 0的匀强磁场中的匀强磁场中, ,两长直导线两长直导线P P和和Q Q垂直于纸面固定放置垂直于纸面固定放置, ,两者之间的距离为两者之间的距离为l.l.在两导线中均通在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流有方向垂直于纸面向里的电流I I时时, ,纸面内与两导线距离均为纸面内与两导线距离均为l l的的a a点处的磁感点处的磁感应强度为零应强度为零. .如果让如果让P P中的电流反向、其他条件不变中的电流反向、其他条件不变, ,则则a a点处磁感应强度的大点处磁感应强度的大小为小为( ( ) )C C【预测练习预测练习1 1】 (2017(2017山西孝义模拟山西孝义模拟) )如图所示如图所示, ,将长为将长为L L的密度和粗细均匀的密度和粗细均匀的金属棒的金属棒abab的两端用两个劲度系数为的两端用两个劲度系数为k k的相同的弹簧悬挂成水平状态的相同的弹簧悬挂成水平状态, ,且位于且位于垂直纸面向里的匀强磁场中垂直纸面向里的匀强磁场中, ,当金属棒中通过电流当金属棒中通过电流I I1 1, ,时时, ,弹簧恰好不伸长弹簧恰好不伸长; ;当当电流方向由电流方向由b b到到a,a,而电流大小为而电流大小为I I2 2(I(I2 2II1 1) )时时, ,弹簧伸长量为弹簧伸长量为( ( ) )A A热点考向二带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动热点考向二带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 【核心提炼核心提炼】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法(1)(1)四点四点: :入射点入射点B B、出射点、出射点C C、轨迹圆心、轨迹圆心A A、入射速度直线与出射速度直线的、入射速度直线与出射速度直线的交点交点O.O.(2)(2)六线六线: :圆弧两端点所在的轨迹半径圆弧两端点所在的轨迹半径r,r,入射速度直线入射速度直线OBOB和出射速度直线和出射速度直线OC,OC,入射点与出射点的连线入射点与出射点的连线BC,BC,圆心与两条速度直线交点的连线圆心与两条速度直线交点的连线AO.AO.(3)(3)三角三角: :速度偏转角速度偏转角CODCOD、圆心角、圆心角BACBAC、弦切角、弦切角OBC,OBC,其中偏转角等于其中偏转角等于圆心角圆心角, ,也等于弦切角的两倍也等于弦切角的两倍. .【典例典例2 2】 (2017(2017全国全国卷卷,24),24)如图如图, ,空间存在方向垂直于纸面空间存在方向垂直于纸面( (xOyxOy平面平面) )向向里的磁场里的磁场. .在在x0 x0区域区域, ,磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为B B0 0;x0;x1).1).一质量为一质量为m m、电荷量为、电荷量为q(qq(q0)0)的带电粒子以速度的带电粒子以速度v v0 0从坐标从坐标原点原点O O沿沿x x轴正向射入磁场轴正向射入磁场, ,此时开始计时此时开始计时, ,当粒子的速度方向再次沿当粒子的速度方向再次沿x x轴正向轴正向时时, ,求求( (不计重力不计重力) )(1)(1)粒子运动的时间粒子运动的时间; ; (2)(2)粒子与粒子与O O点间的距离点间的距离. .【预测练习预测练习2 2】 (2017(2017湖南岳阳模拟湖南岳阳模拟) )一半径为一半径为R R的圆筒处于匀强磁场中的圆筒处于匀强磁场中, ,磁场磁场方向与筒的轴平行方向与筒的轴平行, ,筒的横截面如图所示筒的横截面如图所示. .图中直径图中直径MNMN的两端分别开有小孔的两端分别开有小孔, ,筒筒绕其中心轴以角速度绕其中心轴以角速度顺时针转动顺时针转动. .在该截面内在该截面内, ,一质量为一质量为m m、带电荷量为、带电荷量为q q的的带电粒子从小孔带电粒子从小孔M M射入筒内射入筒内, ,射入时的运动方向与射入时的运动方向与MNMN成成3030角角. .当筒转过当筒转过9090时时, ,该粒子恰好从小孔该粒子恰好从小孔N N飞出圆筒飞出圆筒. .不计粒子重力不计粒子重力, ,若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞, ,则关于带电粒子的运动半径则关于带电粒子的运动半径r r与磁场的磁感应强度与磁场的磁感应强度B B正确的是正确的是( ( ) )D D热点考向三带电粒子在有界磁场中的临界极值问题热点考向三带电粒子在有界磁场中的临界极值问题【核心提炼核心提炼】带电粒子在有界磁场中运动临界问题的三种几何关系带电粒子在有界磁场中运动临界问题的三种几何关系(1)(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切. .(2)(2)当粒子的运动速率当粒子的运动速率v v一定时一定时, ,粒子经过的弧长越长粒子经过的弧长越长, ,圆心角越大圆心角越大, ,则带电粒则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长子在有界磁场中运动的时间越长. .(3)(3)当粒子的运动速率当粒子的运动速率v v变化时变化时, ,带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹对应的圆带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹对应的圆心角越大心角越大, ,其在磁场中的运动时间越长其在磁场中的运动时间越长. .【典例【典例3 3】 (2017(2017福建漳州二模福建漳州二模) )如图如图, ,直角坐标系直角坐标系xOyxOy中中,A,C,A,C分别为分别为x,yx,y轴轴上的两点上的两点,OC,OC长为长为L,OAC=30L,OAC=30, ,OACOAC区域内有垂直于区域内有垂直于xOyxOy平面向外的匀强平面向外的匀强磁场磁场, ,区域外无磁场区域外无磁场, ,有大量质量为有大量质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的带正电粒子的带正电粒子, ,以平行于以平行于y y轴方向从轴方向从OAOA边各处持续不断射入磁场边各处持续不断射入磁场, ,已知能从已知能从ACAC边垂直射出的粒子在磁场边垂直射出的粒子在磁场中的运动时间为中的运动时间为t,t,不考虑粒子间的相互作用且粒子重力不计不考虑粒子间的相互作用且粒子重力不计. .(1)(1)求磁场磁感应强度求磁场磁感应强度B B的大小的大小; ;(2)(2)有些粒子的运动轨迹会与有些粒子的运动轨迹会与ACAC边相切边相切, ,求相切轨迹的最大半径求相切轨迹的最大半径r rm m及其对应的及其对应的入射速度入射速度v vm m; ;(3)(3)若粒子入射速度相同若粒子入射速度相同, ,有些粒子能在边界有些粒子能在边界ACAC上相遇上相遇, ,求相遇的粒子入射时求相遇的粒子入射时间差的最大值间差的最大值. .审题突破审题突破 【预测练习预测练习3 3】 (2017(2017福建泉州模拟福建泉州模拟)()(多选多选) )如图所示如图所示, ,在在x x轴上方存在着垂直轴上方存在着垂直于于xOyxOy平面向里、磁感应强度大小为平面向里、磁感应强度大小为B B的匀强磁场的匀强磁场, ,一个质量为一个质量为m m、电荷量为、电荷量为e e的的电子从电子从x x轴上的轴上的A A点以速度点以速度v v垂直磁场射入垂直磁场射入, ,射入方向与射入方向与x x轴正方向成轴正方向成150150, ,已知已知电子在磁场中运动的轨迹与电子在磁场中运动的轨迹与y y轴只有一个交点轴只有一个交点, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) )ABDABD热点考向四带电粒子在复合场中的运动热点考向四带电粒子在复合场中的运动【核心提炼核心提炼】1.1.带电粒子在组合场中运动的处理方法带电粒子在组合场中运动的处理方法(1)(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律分别研究带电粒子在不同场区的运动规律. .在匀强磁场中做匀速圆周运在匀强磁场中做匀速圆周运动动. .在匀强电场中在匀强电场中, ,若速度方向与电场方向平行若速度方向与电场方向平行, ,则做匀变速直线运动则做匀变速直线运动; ;若速若速度方向与电场方向垂直度方向与电场方向垂直, ,则做类平抛运动则做类平抛运动. .(2)(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理. .(3)(3)当粒子从一个场进入另一个场时当粒子从一个场进入另一个场时, ,该点的位置、粒子的速度大小和方向该点的位置、粒子的速度大小和方向往往是解题的突破口往往是解题的突破口. .2.2.带电粒子在叠加场中运动的处理方法带电粒子在叠加场中运动的处理方法(1)(1)弄清叠加场的组成特点弄清叠加场的组成特点. .(2)(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点正确分析带电粒子的受力及运动特点. .(3)(3)画出粒子的运动轨迹画出粒子的运动轨迹, ,灵活选择不同的运动规律灵活选择不同的运动规律. .若只有两个场若只有两个场, ,合力为零时合力为零时, ,则表现为匀速直线运动或静止则表现为匀速直线运动或静止. .例如电场与磁场例如电场与磁场中满足中满足qEqE= =qvBqvB; ;重力场与磁场中满足重力场与磁场中满足mg=mg=qvBqvB; ;重力场与电场中满足重力场与电场中满足mg=mg=qEqE. .若三场共存时若三场共存时, ,合力为零合力为零, ,粒子做匀速直线运动粒子做匀速直线运动, ,其中洛伦兹力其中洛伦兹力F=F=qvBqvB的方向的方向与速度与速度v v垂直垂直. .若三场共存时若三场共存时, ,粒子做匀速圆周运动粒子做匀速圆周运动, ,则有则有mg=mg=qEqE, ,粒子在洛伦兹力作用下做粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动匀速圆周运动. .当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时, ,一般用动能定理一般用动能定理或能量守恒定律求解或能量守恒定律求解. .3.3.几种常见的电磁场应用实例分析几种常见的电磁场应用实例分析中学阶段常见的带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动的几种模型中学阶段常见的带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动的几种模型: :速度选择器速度选择器; ;回旋加速器回旋加速器; ;质普仪质普仪; ;磁流体发电机磁流体发电机; ;霍尔元件霍尔元件; ;电磁流电磁流量计等量计等. ., , ,和的共同特征是粒子在其中只受电场力和洛伦兹力作用和的共同特征是粒子在其中只受电场力和洛伦兹力作用, ,并且最终电场力和洛伦兹力平衡并且最终电场力和洛伦兹力平衡. .【典例【典例4 4】 (2017(2017江苏徐州模拟江苏徐州模拟) )如图所示如图所示, ,位于竖直平面内的坐标系位于竖直平面内的坐标系xOy,xOy,在在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场, ,磁感应强度大小为磁感应强度大小为B=0.5 B=0.5 T,T,还还有沿有沿x x轴负方向的匀强电场轴负方向的匀强电场, ,电场强度大小为电场强度大小为E E=2 N/=2 N/C.C.在其第一象限空间有沿在其第一象限空间有沿y y轴负方向的、电场强度大小也为轴负方向的、电场强度大小也为E E的匀强电场的匀强电场, ,并在并在y yh=0.4 h=0.4 m m的区域有磁感应的区域有磁感应强度也为强度也为B B的垂直于纸面向里的匀强磁场的垂直于纸面向里的匀强磁场. .一个带电荷量为一个带电荷量为q q的油滴从图中第三的油滴从图中第三象限的象限的P P点得到一初速度点得到一初速度, ,恰好能沿恰好能沿POPO做匀速直线运动做匀速直线运动(PO(PO与与x x轴负方向的夹角轴负方向的夹角为为=45=45),),并从原点并从原点O O进入第一象限进入第一象限. .已知重力加速度已知重力加速度g=10 m/sg=10 m/s2 2, ,问问: :(1)(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比, ,并指出油滴带何种电荷并指出油滴带何种电荷; ;(2)(2)油滴在油滴在P P点得到的初速度大小点得到的初速度大小; ;(3)(3)油滴在第一象限运动的时间油滴在第一象限运动的时间. .审题指导审题指导 【预测练习预测练习4 4】 (2017(2017河北衡水模拟河北衡水模拟) )如图如图( (甲甲) )所示所示, ,在真空中在真空中, ,半径为半径为b b的虚的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场线所围的圆形区域内存在匀强磁场, ,磁场方向与纸面垂直磁场方向与纸面垂直. .在磁场右侧有一对在磁场右侧有一对平行金属板平行金属板M M和和N,N,两板间距离也为两板间距离也为b,b,板长为板长为2b,2b,两板的中心线两板的中心线O O1 1O O2 2与磁场区域的与磁场区域的圆心圆心O O在同一直线上在同一直线上, ,两板左端与两板左端与O O1 1也在同一直线上也在同一直线上. .有一电荷量为有一电荷量为+q+q、质量为、质量为m m的带电粒子的带电粒子, ,以速率以速率v v0 0从圆周上的从圆周上的P P点沿垂直于半径点沿垂直于半径OOOO1 1并指向圆心并指向圆心O O的方向进的方向进入磁场入磁场, ,当从圆周上的当从圆周上的O O1 1点飞出磁场时点飞出磁场时, ,给给M,NM,N板加上如图板加上如图( (乙乙) )所示电压所示电压u.u.最后最后粒子刚好以平行于粒子刚好以平行于N N板的速度板的速度, ,从从N N板的边缘飞出板的边缘飞出. .不计平行金属板两端的边缘不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力效应及粒子所受的重力. .(1)(1)求磁场的磁感应强度求磁场的磁感应强度B;B;(2)(2)求交变电压的周期求交变电压的周期T T和电压和电压U U0 0的值的值; ;(3)(3)若若t= t= 时时, ,将该粒子从将该粒子从MNMN板右侧沿板的中心线板右侧沿板的中心线O O2 2O O1 1, ,仍以速率仍以速率v v0 0射入射入M,NM,N之间之间, ,求粒子从磁场中射出的点到求粒子从磁场中射出的点到P P点的距离点的距离. .答案答案: :( (3)2b3)2b2T实战实战 高考真题演练高考真题演练1.1.粒子在叠加场中的运动粒子在叠加场中的运动 (2017(2017全国全国卷卷,16),16)如图如图, ,空间某区域存在匀强空间某区域存在匀强电场和匀强磁场电场和匀强磁场, ,电场方向竖直向上电场方向竖直向上( (与纸面平行与纸面平行),),磁场方向垂直于纸面向磁场方向垂直于纸面向里里, ,三个带正电的微粒三个带正电的微粒a,b,ca,b,c电荷量相等电荷量相等, ,质量分别为质量分别为m ma a,m,mb b,m,mc c, ,已知在该区域已知在该区域内内,a,a在纸面内做匀速圆周运动在纸面内做匀速圆周运动,b,b在纸面内向右做匀速直线运动在纸面内向右做匀速直线运动,c,c在纸面内在纸面内向左做匀速直线运动向左做匀速直线运动. .下列选项正确的是下列选项正确的是( ( ) )A.mA.ma a m mb bmmc c B.mB.mb bmma ammc cC.mC.mc cmma ammb b D.m D.mc cmmb bmma aB B解析解析: :微粒微粒a a做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供, ,且且m ma ag g= =qEqE; ;微粒微粒b b的的受力关系为受力关系为m mb bg g= =qE+qvqE+qvb bB B; ;微粒微粒c c的受力关系为的受力关系为m mc cg=g=qE-qvqE-qvc cB B, ,所以所以m mb bmma ammc c, ,选项选项B B正确正确. .2.2. 电磁技术的实际应用电磁技术的实际应用 (2016(2016全国全国卷卷,15),15)现代质谱仪可用来分析比质子现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子重很多倍的离子, ,其示意图如图所示其示意图如图所示, ,其中加速电压恒定其中加速电压恒定, ,质子在入口处从静止质子在入口处从静止开始被加速电场加速开始被加速电场加速, ,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场经匀强磁场偏转后从出口离开磁场. .若某种一价正离子若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速在入口处从静止开始被同一加速电场加速, ,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场出口离开磁场, ,需将磁感应强度增加到原来的需将磁感应强度增加到原来的1212倍倍. .此离子跟质子的质量比约此离子跟质子的质量比约为为( ( ) )A.11A.11 B.12 B.12C.121C.121 D.144 D.144D D3.3. 粒子在匀强磁场中的圆周运动粒子在匀强磁场中的圆周运动 (2017(2017全国全国卷卷,18),18)如图如图, ,虚线所示的圆形虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P,P为磁场边界上的一点为磁场边界上的一点. .大量相同的带电大量相同的带电粒子以相同的速率经过粒子以相同的速率经过P P点点, ,在纸面内沿不同方向射入磁场在纸面内沿不同方向射入磁场. .若粒子射入速率为若粒子射入速率为v v1 1, ,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上; ;若粒子射入速度为若粒子射入速度为v v2 2, ,相应的出射点分布在三分之一圆周上相应的出射点分布在三分之一圆周上, ,不计重力及带电粒子之间的相互作用不计重力及带电粒子之间的相互作用. .则则v v2 2vv1 1为为( ( ) )C C4.4. 粒子在有界磁场中的临界问题粒子在有界磁场中的临界问题 (2016(2016全国全国卷卷,18,18) )平面平面OMOM和平面和平面ONON之间之间的夹角为的夹角为3030, ,其横截面其横截面( (纸面纸面) )如图所示如图所示, ,平面平面OMOM上方存在匀强磁场上方存在匀强磁场, ,磁感应强磁感应强度大小为度大小为B,B,方向垂直于纸面向外方向垂直于纸面向外. .一带电粒子的质量为一带电粒子的质量为m,m,电荷量为电荷量为q(qq(q0),0),粒粒子沿纸面以大小为子沿纸面以大小为v v的速度从的速度从OMOM的某点向左上方射入磁场的某点向左上方射入磁场, ,速度与速度与OMOM成成3030角角, ,已知该粒子在磁场中的运动轨迹与已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ONON只有一个交点只有一个交点, ,并从并从OMOM上另一点射出磁场上另一点射出磁场. .不计重力不计重力. .粒子离开磁场的出射点到两平面交线粒子离开磁场的出射点到两平面交线O O的距离为的距离为( ( ) )D D
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