（教师用书）2020学年高中物理 第六章第1节 开普勒行星运动规律素材 新人教版必修2

开普勒行星运动规律 在科学发展史上，人们很早就开始探讨行星的运动问题，形成了许多种学说，其中主要的是地球中心说（简称地心说）和太阳中心说（简称日心说）并在日心说的基础上，开普勒终于发现了行星运动规律一、行星运动学说的建立与发展1地心说的初步形成在人们探讨地球、太阳及行星的运动问题上，古希腊的伟大学者亚里士多德首先提出了地球是宇宙中心的学说他主张地球是球形的，因为球形是最完美的图形，是唯一能在自身所占据的空间范围内作任何方向的旋转的图形亚里士多德并进一步列举月食的成因，向北向南微小的迁移所看到的天空等事实来证明地球的球形亚里士多德还运用他的运动学理论来论证地球的形状只能是球形并估计了地球的大小亚里士多德进一步认为，地球是不动的宇宙中心他解释说，既然地球上所有的重物都要落向地心，那么地球所在的位置必定是宇宙的中心，否则地球就要向宇宙的中心运动了，地球上的各种物体将如何运动也就很难想象了他认为天体的自然运动是圆周运动因为地球处于宇宙的中心，所以地球必然是静止不动的为了解释天体的运动，亚里士多德以地球为中心，把宇宙分为九个等距的层次，分别有月亮、水星、金星、太阳、火星、木星、土星和恒天星，第九层是一个原动天，它是第一推动力从这里可看出，亚里士多德所追求的是一种完美、和谐的理论因为在他看来，宇宙应当是完美和谐的他从美的观点出发建立一个宇宙体系，然后再尽量用逻辑来证明2日心说的萌芽亚里山大里亚时期的天文学家阿利斯塔克（前310前230年）被恩格斯称为“古代的哥白尼”他认为恒星和太阳在空间并不变动其位置；地球以太阳为中心沿着它的周围旋转他推算出太阳的体积大约是地球体积的250370倍，他认为，太阳既然是宇宙中最大的一个天体，那么宇宙的中心只能是太阳，这是提出太阳中心说的根据但遗憾的是，他的日心说思想没有得到进一步的继承与发展日心说在阿利斯塔克那里，只能是一种天才的猜测、智慧的火花，这颗萌芽却未能长成一棵参天的大树历史上除亚里士多德，阿利斯塔克外，还有许多学者，提出过相似的各种各样的学说，日地关系的各种可能都有人试探过、讨论过，但各种学说在争论中都未能占优势3地心说的建立与发展古希腊天文学家托勒玫一方面继承了亚里士多德的地心说，另一方面把它加以发展和完善他也认为，地球是宇宙的中央，所有的重物都朝着它运动他吸收了当时的一些新的思想，用圆周体系来代替天球层体系，从而克服了亚里士多德体系所无法解决的一些困难，把地心说推向了一个新阶段托勒玫主张地球是静止不动的，并对阿利斯塔克的日心说提出了批评他从太阳的升落、物体的下落、天上的浮云的飘动、鸟的飞行等观察到的事实来证实他的地球静止的观点他提出本轮、均轮等重要概念来解释行星视运动的不规则性，使地心说具有更强的生命力由于托勒玫对地心说的发展与完善，再加上人们认识上的原因以及教会的支持，使地心说在天文学界统治了将近十五个世纪4日心说的确立随着科学的不断发展，托勒玫地心说的错误日益暴露出来，这就客观上要求用新的理论体系来代替它十六世纪中叶，当年阿利斯塔克所埋下的火种，终于通过波兰天文学家哥白尼之手而燃烧成熊熊烈火，从而揭开了近代自然科学的序幕哥白尼在大学学习期间就对托勒玫的地心说产生了怀疑，他认为地球静止不动的观点是不能成立的，人们总习惯于把自己看作是世界的中心，这也是一种偏见他说，托勒玫由于没有区别现象和本质，而将假象视为真实由于感觉不到地球的自转，以致只感觉到太阳每天从东方升起而在西方下落这正象人们坐在大船上行驶时，往往感觉不到船在运动，而只见到岸上的东西往后移动一样同样，太阳绕地球转是假象，地球围绕太阳转才是真象哥白尼为了彻底搞清楚行星的运动问题，他在弗洛恩堡一所教堂的阁楼上对天象进行了三十年艰苦观测哥白尼当时的天文观测条件很差，弗洛恩堡的纬度偏北，靠近海洋、空气潮湿、仪器简陋等而且过去的观测资料几经传抄，错误很多，有些数据甚至是伪造的但哥白尼不畏困难，持之以恒，三十年终于取得了可观的数据，为他创立日心说提供了比较丰富、可靠的观测资料经过哥白尼一生的努力，终于在 1512年写成了初稿，1543年终于出版了天文学的不朽巨著天体运行论，这一科学巨著被恩格斯称为“自然科学的独立宣言”，“从此自然科学便开始从神学中解放出来科学的发展从此便大踏步地前进”哥白尼在天体运行论中，明确地把地球从宇宙中心的位置排除出去，把它降为普通行星的一员他认为，地球的自身有三种运动，一是自西向东绕轴昼夜自转，二是地球在金星与火星轨道间的黄道上从西向东运行，三是倾斜面的运动，即赤道面或自转轴相对于日地联线的运动哥白尼正是依据地球的这三种运动与各个天体固有的自身运动，简单而统一地解释了从地面上观察到的天体的周日旋转、太阳与月亮运动的快慢变化、五大行星运行中的逆行等复杂现象这样哥白尼便创建了一个以太阳为中心的宇宙结构体系哥白尼的日心说比托勒攻的地心说具有内在的简单性和和谐性，而且它表述了运动的相对性思想，为理解行星的运动开辟了一条新的途径动力学的途径哥白尼的“日心地动”体系启发了开普勒去发现行星运动的真实规律，为牛顿力学的完成奠定了基础哥白尼的日心说受到了意大利哲学家布鲁诺的热情支持和宣传，他也因而被教会烧死于罗马鲜花广场在听到判词后布鲁诺说：“你们心中的恐惧比我听到判词还要高出百倍，我愿为殉道而死！”二、行星运动观测资料的积累丹麦天文学家第谷早年对托勒玫的著作进行一些研究，同时又进行了实际的天文观测他通过对行星在星系方位的观察和计算，发现过去的天文观测资料是不够准确的，编出的星表也有很多的误差他认为，如果不精确地掌握恒星和行星的位置，人们永远无法了解宇宙，为此他立志要观察一千个天体，取得有关行星运动的最准确资料，编出一个完善的星表来从 1576年起，他精确测定出长时期从地球上所看到的星体的视位置，并由此绘出一幅星体确实位置的天体图来第谷是一位卓越的天文学家，他的天文观测准确而细致，他每天晚上都坚持观测，并认真地进行记录，可以说是二十年如一日，持之以恒进行精确的观测，并不断提高观测的精确度，当时还没有望远镜，第谷的观测是用肉眼进行的他亲自设计与制造了当时属于世界第一流的观测仪器他增加了仪器的尺寸，并把仪器加固在墙上，增加仪器的稳定性，为此，他还规定了各种仪器的误差范围，所以他二十年中所写下的一页页观测记录，其准确性都相当高，在他二十年对行星角位置的观测数据中，没有一个误差超过半分，比哥白尼的数据精确了二十倍尽管第谷积累了大量精确的天文观测资料，但由于他所信奉的宇宙体系是介于托勒玫地心说与哥白尼日心说之间的一种混合体系，并缺乏一定的数学天才，因此他未能从他大量宝贵的准确观测资料中得出应有的结论开普勒说：“他是个富翁，但他不知道怎样正确地使用这些财富”1601年，在第谷观测到第 777颗天体时，就离开了人间临终前，他将自己一生全部的观测资料交给他发现的“新星”开普勒，希望他继续他的工作第谷的一生是伟大的，他象一位优秀的制造砖瓦的工人，虽然不愿意为哥白尼学说添砖加瓦，但他却为后人留下了大量优质的建筑材料，而这些材料作用的发挥将给科学大厦的建设奠定重要的基础三、行星运动规律的发现1600年，在第谷看了开普勒的著作宇宙的秘密后，非常欣赏他的才能，便邀他作为助手，1601年第谷去世时将他一生的观测资料交给了开普勒开普勒在初期整理第谷的观测资料时发现，无论是托勒玫的地心说，还是他信奉的哥白尼的日心说，以及第谷提出的混合体系，都不能同第谷的行星观测资料十分吻合他曾亲眼看过第谷的工作，深信第谷观测的可靠性与准确性，因此他想问题一定是发生在体系方面于是他决心查明原因，揭开行星运动之谜1开普勒确定主攻方向开普勒是以他丰富的想象力和杰出的数学才能探到了一条奇迹般的出路作为第一步，他首先在空中选定一个参考点那时火星绕日的周期188年为已知，他选择火星为参考点，这样，对太阳和火星的观测，就成为测定地球轨道的手段，开普勒就是这样巧妙地运用了三角定点法把地球的轨道形状测了出来第二步，开普勒对火星的轨道进行精确测量与探索，他首先选择火星作为突破口，这是他日后成功的一个重要因素开普勒认识到，在第谷所留下的大量观测资料中，火星的资料最为丰富，也最为典型而且火星的运行同哥白尼体系出入最大，同时火星也是外行星中离地球最近的一颗星，视运动与轨道的变化都很显著，火星的偏心率也是较大的，这些条件决定他研究的方向开普勒自己也说：“唯有火星才使我看透天文学的秘密，否则这个秘密将永远不会揭晓”2开普勒的初步尝试开普勒在对火星资料的研究上，起初他假定火星的轨道是圆形的，并作圆周运动且符合哥白尼体系，这种尝试没有成功他又在计算中把火星的正圆轨道修正为偏心圆型轨道，大约又进行了七十次的试探之后，他高兴地找到了一个方案，与事实能较好的符合他以为这次成功了，可是按照这个方法来预测火星的位置，仍跟第谷的数据不符其偏差是8分，这个差额是很小的，如果他就此满足，他也许就永远发现不了行星运动三定律了这时，老师第谷的观测精确性在提示着、启发着他开普勒深知，第谷的一丝不苟的工作态度，明察秋毫的洞察力和较为精确观测仪器的详细记录其误差不会超过2分他坚信第谷观测的准确性，因此，这 8分的误差绝不是合理的误差就是这8分的误差使开普勒认识到，这只能是理论上的不正确造成的，即哥白尼同心圆球和本轮的图解解释不了火星的实际运动要想获得成功，必须另辟新径，放弃对火星圆形轨道的假设，在理论上进行新的探索，建立新的假说他说：“上天给我们一位象第谷这样精通的观测者，应该感谢神灵的这个恩赐一经认识到这是我们使用的假说上的错误，便应竭尽全力去发现天体运动的真正规律，这 8分是不允许忽略的，它使我走上改革整个天文学的道路”3开普勒发现第二定律开普勒在经历了多次失败后，他终于对匀速与正圆轨道这两个传统观念发生了怀疑在寻找行星在轨道上任一位置的速率与它在另一位置上速率之间的数学关系，即速率与轨道之间的关系上，他大胆作出了一个新的假设，火星绕太阳的轨道运行是变速的从分析火星的观测资料也表明，火星在轨道上是变速的，其速率的变化情况是：接近太阳时移动较快，离开太阳时移动较慢，其轨道呈椭圆形开普勒从浩如烟海的数据中进行艰苦的发掘工作，他是从三个不准确的假设中推导出来后来正确的结果，这是个令人惊奇的问题.开普勒在研究中发现，将轨道分为若干小段，则等时间间隔t内扫过的面积是相等的，即这样开普勒得到了开普勒第二定律，即等面积定律4开普勒发现第一定律开普勒在发现了第二定律后，就彻底抛开了原来用圆周来建立行星轨道的尝试，他确信火星不会沿太阳外围的一个偏心圆作圆周运动，只有椭圆轨道才能与所观测的资料和等面积定律相符合，太阳是位于椭圆的一个焦点上，这是开普勒的一个重要发现，被称为开普勒第一定律开普勒第一定律和第二定律发表在1609年出版的新天文学一书中5开普勒第三定律的发现开普勒第一定律和第二定律的发现，为计算各行星的准确位置提供了极大的方便，虽然第一、第二定律是从火星的研究中总结出的，开普勒发现，其他的行星也同样完全遵从这两个定律初步的胜利没有冲昏开普勒的头脑，他感到还没有揭示出各行星运动之间的联系，即每颗行星纵然已有各自的椭圆轨道和速率，但还没有一个适合所有行星的总体模式他想无论同一个轨道，还是不同的轨道，行星总是距大阳越近，运转得越快，这决不是巧合，这说明行星运行速度或运行周期同行星到太阳的距离之间一定有某种数的和谐性为此，开普勒利用第谷的观测资料，用了约十年的时间，对各种观测数据进行了艰苦的计算，一张张稿纸被写满计算的数据，一个个不眠之夜在悄悄地流逝，在经过了三千多个日日夜夜的计算与探萦，开普勒终于找到了隐藏在千百万个数据中的客观规律，使杂乱无章的数字显示出了规律下面是他经过艰苦计算所发现第三定律时的原始数据表：表中诸行星的数据都是以地球为标准的地球绕日公转一周(T)为一年，与太阳的平均距离(a)算作一个单位，其余诸行星有关(T)和(a)的数据均以此为标准折算表中属第谷留给开普勒的资料只是表中前两横行的原始数据，而前两横行内的原始数据看起来十分凌乱，怎么会想到 Ta这种规律性的关系呢？从这里可看出开普勒的智慧和耐心，这是经过十年艰若计算与探索的结果至此，开普勒发现了各行星之间的运行的关系：行星公转周期的平方跟它们轨道半长轴的立方成正比这就是开普勒第三定律开普勒在得到这个结论后写道：“这正是我十六年以前就强烈希望要探索的东西为此目的，我参加了第谷的工作，现在我终于揭露出它的真相，认识到这一真理，这是超出我最美好期望的”开普勒第三定律公布在1619年出版的宇宙谐和论中开普勒运用他发现的三定律同第谷的观测数据结合起来，在1627年出版了新的星表路德福星表，实现了第谷的遗愿他还写了哥白尼天文学概要一书，指出行星运动三定律不仅适用于火星，而且适用于所有行星他还认为我们的太阳只是一个普通的恒星，每个恒星的周围也都是一个类似于我们太阳系的世界，进一步发展了哥白尼宇宙结构体系，这是天文学研究中的一次突破四、开普勒行星运动三定律的现代表述开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星都沿椭圆轨道运行，太阳位于这些椭圆的一个焦点上开普勒第二定律（面积定律）：太阳至行星的矢径在相等的时间内扫过相等的面积开普勒第三定律（调和定律）：任何两行星绕太阳运行的周期的平方同它们离太阳的平均距离（或其轨道长半径）的立方成正比开普勒从第谷的精确观测数据中发现的这三定律描述了行星运动的规律其中第一定律否定了传统的圆形轨道论，修正了哥白尼的日心理论它给我们提供了一幅太阳系的极为简单的图景，只有一些椭圆形轨道，这些椭圆大多数近似于圆，几乎所有的轨道都在同一平面内（只有冥王星的轨道倾斜的比较显著）第二定律否定了传统的匀速运动、准确地描述了围绕太阳的任何行星的运动规律这条定律也适用于围绕地球的月亮的运动以及围绕任何行星的卫星的运动第三定律建立了行星之间的联2 3系，这样我们可以根据第三定律，从某一颗行星计算出的T/a值，去确定另一个已知轨道半径的行星绕太阳运行的周期，或已知周期求轨道半径五、开普勒行星运动规律的发现留给我们的启示回顾开普勒行星运动三定律的发现过程，我们可以得到这样的启示：科学研究的协作与配合对科研的成功是至关重要的第谷和开普勒两位伟大的人物，被誉为天文学界的双星他们俩人的出身、经历、性格和特长都相差甚远，但他们又配合得那么默契和协调第谷有一双敏锐的眼睛，他善于观察、持之以恒，而且观测数据准确可靠但他缺乏开普勒的数学才能，如果没有开普勒，第谷辛勤积累的宝贵资料也许会成为一堆废纸开普勒是先天不足，后天多病，再加上眼睛不好，一般说来，他不宜做一个天文学家，但他善于取长补短，发挥自己的特长，他具有丰富的想象力和很强的理论概括能力以及特有的数学天才，这些正是第谷所缺少的开普勒的眼睛不好，但他借助了第谷的慧眼，而把自己的精力放在理论概括和计算方面，所以他取得了成功但是如果没有第谷丰富而可靠的第一手天文观测资料，开普勒的理论研究也就成了无源之水、无本之木，那么就只能沉溺于空想之中第谷是一个做工作的人，开普勒是一个完成工作的人一个讲究的是观测的准确可靠，一个追求的是数学的概括与和谐；一个提供了量多优质的建筑材料，一个是第一流的建筑设计师；一个有一双明亮的眼睛，一个有一个聪慧的头脑他们两人的结合，就必然要创造奇迹第谷与开普勒的结合是科学史上观测数据与数学概括相结合、理论与实践相结合的光辉典范也是后人科研协作、集体创造、相得益彰、珠联壁合的楷模