简谐运动的能量受迫振动共振

&9.6简谐运动的能量 受迫振动 共振教案 福清实验高级中学：陈玉权 一、教学目标(1)知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明。(2)知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关。(3)理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害。二、教学重点、难点受迫振动，共振。三、教具弹簧振子、受迫振动演示仪、摆的共振演示器、投影仪、投影片若干。四、教学过程(一)复习提问让学生注意观察教师的演示实验。教师把弹簧振子的振子向右移动至B点，然后释放，则振子在弹性力作用下，在平衡位置附近持续地沿直线振动起来。重复两次让学生在黑板上画出振动图象的示意图(图1中的)。再次演示上面的振动，只是让起始位置明显地靠近平衡位置，再让学生在原坐标上画出第二次振子振动的图象(图1中的)。和应同频、同相、振幅不同。教师把画得比较标准的投影片向学生展示。结合图象和振子运动与学生一起分析能量的变化并引入新课。(二)新课教学现在以弹簧振子为例讨论一下简谐运动的能量问题。问：振子从B向O运动过程中，它的能量是怎样变化的？引导学生答出弹性势能减少，动能增加。问：振子从O向C运动过程中能量如何变化？振子由C向O、又由O向B运动的过程中，能量又是如何变化的？问：振子在振动过程中总的机械能如何变化？引导学生运用机械能守恒定律，得出在不计阻力作用的情况下，总机械能保持不变。教师指出：将振子从B点释放后在弹簧弹力(回复力)作用下，振子向左运动，速度加大，弹簧形变(位移)减少，弹簧的弹性势能转化为振子的动能。当回到平衡位置O时，弹簧无形变，弹性势能为零，振子动能达到最大值，这时振子的动能等于它在最大位移处(B点)弹簧的弹性势能，也就是等于系统的总机械能。在任何一位置上，动能和势能之和保持不变，都等于开始振动时的弹性势能，也就是系统的总机械能。由于简谐运动中总机械能守恒，所以简谐运动中振幅不变。如果初始时B点与O点的距离越大，到O点时，振子的动能越大，则系统所具有的机械能越大。相应地，振子的振幅也就越大，因此简谐运动的振幅与能量相对应。问：从能量的观点来看，和哪一个振动的机械能多？学生答出的机械能多。教师可以指出：可以证明，对于简谐运动，系统的机械能与振幅的平方成正比，即其中E是振动系统的机械能，k是简谐运动中回复力与位移的比例系数，A是振幅，A越大，E越大。简谐运动是一种理想化的振动，像弹簧振子和单摆那样，一旦提供振动系统一定的能量，由于机械能守恒，它们就要以一定的振幅永不停息地振动下去。可是实际上振动系统不可避免地要受到摩擦和其它阻力，那么摆球或弹簧振子的振动图象是什么样的呢？引导学生分析并画出图象(如图2)：在实际情况中存在空气阻力或摩擦阻力，振动系统克服阻力做功，系统的能量就要损耗，振动的振幅也就会逐渐减小，甚至完全停下来。指出：振幅随时间减小的振动叫做阻尼振动。图2就是阻尼振动的图象。问：怎样才能使受阻力的振动物体的振幅不变，而一直振动下去呢？引导学生答出，应不断地向系统补充损耗的机械能，以使振动物体的振幅不变。指出：这种振幅不变的振动叫无阻尼振动。问：无阻尼振动是否是无阻力振动？引导学生认识到无阻尼和无阻力有不同的含义。举几个无阻尼振动的例子，例如电铃响的时候，铃锤是做无阻尼振动。电磁打点计时器工作时，打点针是做无阻尼振动。挂钟的摆是做无阻尼振动。无阻尼振动的共同特点是，工作时振动物体不断地受到周期性变化外力的作用。这种周期性变化的外力叫驱动力。在驱动力作用下物体的振动叫受迫振动。再让学生举几个受迫振动的例子，例如内燃机气缸中活塞的运动，缝纫机针头的运动，扬声器纸盆的运动，电话耳机中膜片的运动等都是受迫振动。问：受迫振动的频率跟什么有关呢？让学生注意观察演示(图3)。用不同的转速匀速地转动把手，可以发现，开始振子的运动情况比较复杂，但达到稳定后，振子的运动就比较稳定，可以明显地观察到受迫振动的周期等于驱动力的周期。这样就可以得到物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振子的固有频率无关。问：受迫振动的振幅又跟什么有关呢？演示摆的共振(装置如图4)，在一根绷紧的绳上挂几个单摆，其中A、B、G球摆的长相等。当使A摆动起来后，A球的振动通过张紧的绳给其余各摆施加周期性的驱动力，经一段时间后，它们都会振动起来。驱动力的频率等于A摆的频率。实验发现，在A摆多次摆动后，各球都将以A球的频率振动起来，但振幅不同，固有频率与驱动力频率相等的B、G球的振幅最大，而频率与驱动力频率相差最大的D、E球的振幅最小。明确指出：驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振。展示受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系投影片(如图5)，并加以解释。讲解一下共振在技术上有其有利的一面，也存在不利的一面。结合课本让同学思考，在生活实际中利用共振和防止共振的实例。三、请同学小结一下本节要点1振动物体都具有能量，能量的大小与振幅有关，振幅越大，振动能量也越大；2当振动物体的能量逐渐减小时，振幅也随着减小，这样的振动叫阻尼振动；3振幅保持不变的振动叫无阻尼振动；4物体在驱动力作用下的振动是受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率；5当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动振幅最大的现象叫共振；共振在技术上有其有利的一面，也存在不利的一面；有利的要尽量利用，不利的要尽量防止。四、巩固练习支持火车车厢的弹簧的固有频率为2Hz，行驶在每节铁轨长10米的铁路上，则当运行速度为_m/s时，车厢振动最剧烈。20m/s五、说明大纲把阻尼振动列为选学内容，因而这部分内容的难度应有所降低，可以集中力量讲好受迫振动和共振。本教案中关于振动系统的机械能与振幅的平方成正比的内容适用于基础较强的学生，对于接受能力较差的班级可略去。这部分教学的困难是：(1)演示实验很难做成；(2)通过实验得出：做受迫振动的物体，它在达到稳定状态后的频率总是等于驱动力的频率，而跟物体的固有频率无关，学生很难领会其所以然；(3)学生难以理解何以共振的发生决定于驱动力变化频率和固有频率之间的关系，而跟驱动力的大小无关。为此，第一，要做好受迫振动实验的演示和引导。不施驱动力时的振动是自由振动，振动频率由系统自身决定，即振子以固有频率振动。由于空气阻力的缘故，振幅越来越小，最后振动停止。在驱动力作用下，小球的振动比较复杂，因它同时参与两种振动：一种是以驱动力的频率而振动，另一种是以小球自身的固有频率的振动，而在前面的演示中已看出，小球以固有频率所做的振动将会在阻力的影响下很快的消失。因此小球达到稳定状态时，所做的振动就是以驱动力的频率所做的振动，而跟小球的固有频率无关。以上通过实验验证即可，不必作理论上的深入。第二，讲清共振时的能量情况，按能量关系进行分析。可以讲一些共振的实例，来说明受迫振动和共振的关系，以扩大学生的知识面。 六、作业课本P174 （1）、（3）第 5 页 共 5 页