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课时知能训练一、选择题1在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A92,2 B92,2.8C93,2 D93,2.8【解析】所剩数据为：90,90,93,94,93，(9090939493)92，s2(2222122212)2.8.【答案】B图9372(2020合肥模拟)A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计茎叶图如图937所示，若A，B两人的平均成绩分别是XA，XB，则下列结论正确的是()AXAXB，B比A成绩稳定BXAXB，B比A成绩稳定CXAXB，A比B成绩稳定DXAXB，A比B成绩稳定【解析】由茎叶图可知A的成绩为96,91,92,103,128，B的成绩为99,108,107,114,112，直接计算两者的平均数可知分别为102,108，由此可见XBXA，再观察茎叶图，发现A成绩的数字多在两边，而B成绩的数字则多在中间，由此可见B的成绩比A稳定，因此选A.【答案】A3某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图938所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是()图938A130 B140 C134 D137【解析】由题意知，优秀的频率为0.2，故a的值在130140之间，则(140a)0.0150.1，解之得a133.4.【答案】C4(2020江西高考)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图939所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0.平均值为，则()图939Amem0 Bmem0Cmem0 Dm0me【解析】30个数中第15个数是5，第16个数是6，所以中位数为5.5，又5分出现的次数最多(10次)，m0me.【答案】D图93105(2020湛江模拟)某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高一(1)班打出的分数如茎叶图9310所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是()A2 B3 C4 D5【解析】若数字90x是最高分，则为1(88899192929394)91.3，不合题意，因此最高分为94分，此时平均分2(88899192929390x)，(635x)91，解得x2.【答案】A二、填空题6将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_【解析】由第一组至第六组频率之比为234641，且六组频率之和为1，可得各组频率依次为0.1,0.15,0.2,0.3,0.2,0.05，前三组数据的频数之和为n(0.10.150.2)27，n60.【答案】607某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图9311所示，则在抽测的100根中，有_根棉花纤维的长度小于20 mm.图9311【解析】(0.0450.0150.015)10030.【答案】308为了了解大连市今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图9312中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为120，则抽取的学生人数是_图9312【解析】由频率分布直方图知：学生的体重在6575 kg的频率为(0.012 50.037 5)50.25，则学生的体重在5065 kg的频率为10.250.75.从左到右第2个小组的频率为0.750.25，所以抽取的学生人数是1200.25480.【答案】480三、解答题9某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5149.580.16149.5153.560.12153.5157.5140.28157.5161.5100.20161.5165.580.16165.5169.5mn合计MN(1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；(2)画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5165.5 cm范围内有多少人？【解】(1)由题意M50，落在区间165.5169.5内数据频数m50(8614108)4，频率为n0.08，总频率N1.00.(2)频率分布直方图如图所示(3)该所学校高一女生身高在149.5165.5 cm之间的比例为0.120.280.200.160.76，则该校高一女生在此范围内的人数为4500.76342(人)10(2020潍坊模拟)某校高三年级进行了一次数学测验，随机从甲、乙两班各抽取6名同学，所得分数的茎叶图如图9313所示图9313(1)根据茎叶图判断哪个班的平均分数较高，并说明理由；(2)现从甲班这6名同学中随机抽取两名同学，求他们的分数之和大于165分的概率【解】(1)因为乙班的成绩集中在80分，且没有低分，所以乙班的平均分比较高(2)设从甲班中任取两名同学，两名同学分数之和超过165分为事件A.从甲班6名同学中任取两名同学，则基本事件空间中包含了15个基本事件，又事件A中包含4个基本事件，所以，P(A).答：从甲班中任取两名同学，两名同学分数之和超过165分的概率为.11为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图9314所示图9314(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190 cm之间的概率【解】(1)样本中男生人数为40，分层抽样比为10%.估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170185 cm之间的学生有141343135人，样本容量为70.所以样本中学生身高在170185 cm之间的频率f0.5，故估计该校学生身高在170185 cm之间的概率P10.5.(3)由统计图知，样本中身高在180185 cm之间的男生有4人(不妨设为A、B、C、D)，样本身高在185190 cm之间的男生有2人(不妨设为e，f)从身高在180190 cm之间的6人中任选2人有15种结果其中至少1人身高在185190 cm之间的结果有9种，所求事件的概率P2.
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