江苏省江阴市山观高级中学2020届高考物理复习 有界磁场单元练习

专题-有界磁场 一、明确带电粒子在磁场中的受力特点1. 产生洛伦兹力的条件：电荷对磁场有相对运动磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用电荷的运动速度方向与磁场方向不平行2. 洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qB；当电荷运动方向与磁场方向有夹角时，洛伦兹力f= qBsin3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断4. 洛伦兹力不做功二、明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，0或180时，带电粒子粒子在磁场中以速度做匀速直线运动2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即90时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度做匀速圆周运动向心力由洛伦兹力提供：轨道半径公式：周期：，可见T只与有关，与v、R无关。三、充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角之间的关系（）作为辅助。圆心的确定，通常有以下两种方法。 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P为入射点，M为出射点）。图9-1 图9-2 图9-3 已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-2,P为入射点，M为出射点）。（2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点： 粒子速度的偏向角等于回旋角，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的2倍，如图9-3所示。即：。 相对的弦切角相等，与相邻的弦切角/互补，即/180o。（3）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示。注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。 带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等； 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。一、带电粒子在圆形磁场中的运动例1、(2020课标18)如图7半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为(不计重力)( )A. B.C. D.应用拓展：如图15是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向平行于轴线向外在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M、N，现有一束速率不同、比荷均为k的正、负离子，从M孔以角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N孔射出(不考虑离子间的作用力和重力)则从N孔射出的离子 ( )A是正离子，速率为 B是正离子，速率为C是负离子，速率为 D是负离子，速率为例2、如图，半径为的匀强磁场区域边界跟轴相切于坐标原点O，磁感强度，方向垂直纸面向里在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度为的粒子已知粒子质量，电量，试画出粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出粒子通过磁场空间的最大偏角例3、如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与A1A3的夹角为60.一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子沿垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求：(1)画出粒子在磁场和中的运动轨迹；(2)粒子在磁场和中的轨道半径R1和R2的比值；(3)区和区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)例4、如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B0.10 T，磁场区域半径r m，左侧区域圆心为O1，磁场方向垂直纸面向里，右侧区域圆心为O2，磁场方向垂直纸面向外，两区域切点为C.今有一质量为m3.21026 kg、带电荷量为q1.61019 C的某种离子，从左侧区域边缘的A点以速度v1106 m/s正对O1的方向垂直射入磁场，它将穿越C点后再从右侧区域穿出求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指在垂直初速度方向上移动的距离)二、带电粒子在半无界磁场中的运动例5、(2020广东理综21)如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有( )Aa、b均带正电Ba在磁场中飞行的时间比b的短Ca在磁场中飞行的路程比b的短Da在P上的落点与O点的距离比b的近例6、如图所示，在真空中坐标平面的区域内，有磁感强度的匀强磁场，方向与平面垂直，在轴上的点，有一放射源，在平面内向各个方向发射速率的带正电的粒子，粒子的质量为，电量为，求带电粒子能打到轴上的范围三、带电粒子在长方形磁场中的运动例7、如图5，长为间距为的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为，两板不带电，现有质量为，电量为的带正电粒子（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率应满足什么条件图5例8、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：（ ）llr1OV+qVA使粒子的速度V5BqL/4m；C使粒子的速度VBqL/m；D使粒子速度BqL/4mV BB DB5BqL/4m时粒子能从右边穿出。粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O点，有r2L/4，又由r2mV2/Bq=L/4得V2BqL/4mV2BqL/4m时粒子能从左边穿出。综上可得正确答案是A、B。图6例9解析：如图所示，设粒子速率为时，其圆轨迹正好与边相切于点图7由图知，在中，由得，解得，则又由得，则要粒子能从间离开磁场，其速率应大于如图所示，设粒子速率为时，其圆轨迹正好与边相切于点，与相交于点易知点即为粒子轨迹的圆心，则又由得，则要粒子能从间离开磁场，其速率应小于等于综上，要粒子能从间离开磁场，粒子速率应满足粒子从距点的间射出例10答案D解析由题意，如图所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径R ，要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于，由带电粒子在磁场中运动的公式r有，即B2r由解得：d(2)如图所示，设粒子速度方向与OP连线的夹角为时，粒子恰好经过挡板的P点后最终又打在挡板右表面的N点由几何关系可知：OPN为直角三角形，ON为粒子圆周运动的直径由于d和可得：rd所以由几何关系可得：30(3)粒子打到挡板左、右表面离P最远时的示意图如图所示由图可知，粒子打到挡板左表面的长度为：PMr粒子打到挡板右表面的长度为：PN2rcos 30由得，粒子打到挡板左、右表面上的长度之比为答案(1)d(2)与OP连线成30角斜向右下(3)应用拓展答案BC解析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qv0B，所以r，当带电粒子从不同方向由O点以速度v0进入匀强磁场时，其轨迹是半径为r的圆，轨迹与边界的交点位置最远是离O点2r的距离，即OA2r，落在A点的粒子从O点垂直入射，其他粒子则均落在A点左侧，若落在A点右侧则必须有更大的速度，选项B正确若粒子速度虽然比v0大，但进入磁场时与磁场边界夹角过大或过小，粒子仍有可能落在A点左侧，选项A、D错误若粒子落在A点左右两侧d的范围内，设其半径为r，则r，代入r，r，解得vv0，选项C正确