物理四 功能关系的应用

专题四功能关系的应用专题四功能关系的应用考情分析考情分析201520162017功与功与能能T9：功能关：功能关系、能量守系、能量守恒定律恒定律T14：动能定：动能定理的应用理的应用T14：机械：机械能守恒定能守恒定律的应用律的应用T3：物体在斜面上运动的：物体在斜面上运动的Ekx图象图象T5：圆周运动中的功能问题：圆周运动中的功能问题T9：连接体中的功能问题：连接体中的功能问题T14(3)：叠加体中的功能问题：叠加体中的功能问题命题解读命题解读本专题共本专题共6个考点，其中功和功率、动能个考点，其中功和功率、动能 动能定理、重力势动能定理、重力势能、机械能守恒定律及其应用四个考点为能、机械能守恒定律及其应用四个考点为要求，弹性势能、要求，弹性势能、能量守恒为能量守恒为要求，这些考点皆属于高频考点。从近三年命要求，这些考点皆属于高频考点。从近三年命题情况看，命题特点为：题情况看，命题特点为：(1)注重基础知识与实际问题结合。如注重基础知识与实际问题结合。如2011年的抛鸡蛋、年的抛鸡蛋、2013年的球碰撞等，难度较小。年的球碰撞等，难度较小。(2)注重方法与综合。如注重方法与综合。如2012年、年、2013年、年、2015年的年的“弹簧问弹簧问题题”、2016年的连接体等，难度较大。年的连接体等，难度较大。 整体难度偏难整体难度偏难，命题指数命题指数，复习目标是达复习目标是达B冲冲A。1.(2017江苏泰州中学月考江苏泰州中学月考)弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图构造原理如图1所示，橡皮筋两端点所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮固定在把手上，橡皮筋处于筋处于ACB时恰好为原长状态，在时恰好为原长状态，在C处处(AB连线的中垂线上连线的中垂线上)放放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标。现将弹丸竖直向上会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标。现将弹丸竖直向上发射，已知发射，已知E是是CD中点，则中点，则()图图1A.从从D到到C过程中，弹丸的机械能守恒过程中，弹丸的机械能守恒B.从从D到到C过程中，弹丸的动能一直在增大过程中，弹丸的动能一直在增大C.从从D到到E过程橡皮筋对弹丸做的功大于从过程橡皮筋对弹丸做的功大于从E到到C过程橡皮筋对弹过程橡皮筋对弹丸做的功丸做的功D.从从D到到C过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小解析解析从从D到到C，橡皮筋的弹力对弹丸做功橡皮筋的弹力对弹丸做功，所以弹丸的机械能所以弹丸的机械能增大增大，故故A项错误；弹丸在与橡皮筋作用过程中项错误；弹丸在与橡皮筋作用过程中，受到向上的弹受到向上的弹力和向下的重力力和向下的重力，橡皮筋橡皮筋ACB恰好处于原长状态恰好处于原长状态，在在C处橡皮筋处橡皮筋的拉力为的拉力为0，在在CD连线中的某一处连线中的某一处，弹力和重力相等时弹力和重力相等时，弹丸受弹丸受力平衡力平衡，所以从所以从D到到C，弹丸的合力先向上后向下弹丸的合力先向上后向下，速度先增大速度先增大后减小后减小，弹丸的动能先增大后减小弹丸的动能先增大后减小，故故B项错误；从项错误；从D到到C，橡皮橡皮筋对弹丸一直做正功筋对弹丸一直做正功，橡皮筋的弹性势能一直减小橡皮筋的弹性势能一直减小，故故D项错误；项错误；从从D到到E橡皮筋作用在弹丸上的合力大于从橡皮筋作用在弹丸上的合力大于从E到到C橡皮筋作用在弹橡皮筋作用在弹丸上的合力丸上的合力，两段位移相等两段位移相等，所以所以DE段橡皮筋对弹丸做功较多段橡皮筋对弹丸做功较多，故故C项正确。项正确。答案答案C2.(多选多选)(2017南京三模南京三模)从离沙坑高度从离沙坑高度H处无初速地释放一个质处无初速地释放一个质量为量为m的小球，小球落入沙坑后，陷入深度为的小球，小球落入沙坑后，陷入深度为h。已知当地重力。已知当地重力加速度为加速度为g，不计空气阻力，则下列关于小球下落全过程的说，不计空气阻力，则下列关于小球下落全过程的说法正确的是法正确的是()答案答案BC3. (2017江苏徐州市沛县中学质检江苏徐州市沛县中学质检)一汽车在平直公路上以速度一汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率匀速行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间随时间t的变化的变化关系如图关系如图2所示。假定汽车所受阻力的大小所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描恒定不变。下列描述该汽车的速度述该汽车的速度v随时间随时间t变化的图象中，可能正确的是变化的图象中，可能正确的是()图图2答案答案D4.(多选多选)(2017苏北四市一模苏北四市一模)如图如图3所示，半径为所示，半径为R的竖直光滑圆的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球的小球A、B与轻杆连接，与轻杆连接，置于圆轨道上，置于圆轨道上，A位于圆心位于圆心O的正下方，的正下方，B与与O等高。它们由静等高。它们由静止释放，最终在水平面上运动。下列说法正确的是止释放，最终在水平面上运动。下列说法正确的是()图图3答案答案AD1.功的计算功的计算功、功率的计算功、功率的计算2.功率的计算功率的计算【例【例1】 (2017盐城模拟盐城模拟)如图如图4所示，质量为所示，质量为m的小球的小球(可视为质可视为质点点)用长为用长为L的细线悬挂于的细线悬挂于O点，自由静止在点，自由静止在A位置。现用水平力位置。现用水平力F缓慢地将小球从位置缓慢地将小球从位置A拉到拉到B而静止，细线与竖直方向夹角为而静止，细线与竖直方向夹角为60，此时细线的拉力为，此时细线的拉力为F1，然后放手让小球从静止返回，然后放手让小球从静止返回，到到A点时细线的拉力为点时细线的拉力为F2，则，则()图图4A.F1F22mgB.从从A到到B，拉力，拉力F做功为做功为F1LC.从从B到到A的过程中，小球受到的合外力大小不变的过程中，小球受到的合外力大小不变D.从从B到到A的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大答案答案A【变式【变式1】 (多选多选)(2017南通、泰州、扬州、淮安二模南通、泰州、扬州、淮安二模)如图如图5所所示，小物块以初速度示，小物块以初速度v0从从O点沿斜面向上运动，同时从点沿斜面向上运动，同时从O点斜向点斜向上抛出一个速度大小也为上抛出一个速度大小也为v0的小球，物块和小球在斜面上的的小球，物块和小球在斜面上的P点相遇。已知物块和小球质量相等，空气阻力忽略不计，则点相遇。已知物块和小球质量相等，空气阻力忽略不计，则()图图5A.斜面可能是光滑的斜面可能是光滑的B.在在P点时，小球的动能大于物块的动能点时，小球的动能大于物块的动能C.小球运动到最高点时离斜面最远小球运动到最高点时离斜面最远D.小球和物块到达小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率相等点过程中克服重力做功的平均功率相等答案答案BD应用动能定理解题的基本步骤应用动能定理解题的基本步骤动能定理的应用动能定理的应用【例【例2】 (2017无锡期末无锡期末)如图如图6，质量为，质量为m1 kg的小滑块的小滑块(视为视为质点质点)在半径为在半径为R0.4 m的的1/4圆弧圆弧A端由静止开始释放，它运动端由静止开始释放，它运动到到B点时速度为点时速度为v2 m/s。当滑块经过。当滑块经过B后立即将圆弧轨道撤去。后立即将圆弧轨道撤去。滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过点过渡到倾角为渡到倾角为37 、长、长s1 m的斜面的斜面CD上，上，CD之间铺了一之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在01.5之间之间调节。斜面底部调节。斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在点，自然状态下另一端恰好在D点。认为滑块通点。认为滑块通过过C和和D前后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。前后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不计空气阻力。，不计空气阻力。图图6(1)求滑块对求滑块对B点的压力大小以及在点的压力大小以及在AB上克服阻力所做的功；上克服阻力所做的功；(2)若设置若设置0，求质点从，求质点从C运动到运动到D的时间；的时间；(3)若最终滑块停在若最终滑块停在D点，求点，求的取值范围。的取值范围。【变式【变式2】 质量为质量为2 kg的物体以一定的初速度沿倾角为的物体以一定的初速度沿倾角为30的斜的斜面向上滑行，在向上滑行的过程中，其动能随位移的变化关系面向上滑行，在向上滑行的过程中，其动能随位移的变化关系如图如图7所示，则物体返回到出发点时的动能为所示，则物体返回到出发点时的动能为(取取g10 m/s2)()图图7A.34 JB.56 JC.92 JD.196 J解析解析物体上滑的过程中重力与摩擦力都做负功物体上滑的过程中重力与摩擦力都做负功，由动能定理得由动能定理得mgxsin 30Ff x0E0，下滑的过程中重力做正功下滑的过程中重力做正功，摩擦摩擦力做负功力做负功，得得mgxsin 30Ff xE0，代入数据得代入数据得E34 J，故选故选A。答案答案A【变式【变式3】 (多选多选)(2017江苏扬州中学高三江苏扬州中学高三4月质量监测月质量监测)如图如图8所所示，曲面示，曲面PC和斜面和斜面PD固定在水平面固定在水平面MN上，上，C、D处平滑连接，处平滑连接，O点位于斜面顶点点位于斜面顶点P的正下方。某物体的正下方。某物体(可视为质点可视为质点)从顶端从顶端P由由静止开始分别沿曲面和斜面滑下，经过静止开始分别沿曲面和斜面滑下，经过C、D两点后继续运动，两点后继续运动，最后停在水平面上的最后停在水平面上的A、B两处。各处材质相同，忽略空气阻力，两处。各处材质相同，忽略空气阻力，则则()图图8A.此物体在曲面此物体在曲面PC和斜面和斜面PD上克服摩擦力做功一定相等上克服摩擦力做功一定相等B.此物体沿此物体沿PCA和沿和沿PDB运动克服摩擦力做功一定相等运动克服摩擦力做功一定相等C.距离距离OA一定等于一定等于OBD.距离距离OA一定小于一定小于OB答案答案BD解析解析设设PD斜面与水平方向上的夹角为斜面与水平方向上的夹角为，则则PD段克服摩擦力做段克服摩擦力做功功Wfmgscos mgsPD水平水平，将将PC段分成无数小段段分成无数小段，由于在曲由于在曲面上运动面上运动，径向的合力提供向心力径向的合力提供向心力，则支持力大于重力在垂直于则支持力大于重力在垂直于曲面方向上的分力曲面方向上的分力，则每一小段克服摩擦力做功大于则每一小段克服摩擦力做功大于mgscos mgs水平水平，则整个曲面过程中则整个曲面过程中，克服摩擦力做功大于克服摩擦力做功大于mgsPC水平水平，因为斜面和曲面的水平距离未知因为斜面和曲面的水平距离未知，则克服摩擦力做功不一定相等则克服摩擦力做功不一定相等，故故A项错误；对全过程运用动能定理得项错误；对全过程运用动能定理得mghWf0，知此人沿知此人沿PCA和沿和沿PDB运动克服摩擦力做功一定相等运动克服摩擦力做功一定相等，故故B项正确；因为项正确；因为整个过程克服摩擦力做功相等整个过程克服摩擦力做功相等，沿斜面下滑在整个过程中摩擦力沿斜面下滑在整个过程中摩擦力做功等于做功等于mgsPB水平水平，而沿曲面下滑克服摩擦力做功大于而沿曲面下滑克服摩擦力做功大于mgsPA水水平平，则则OA一定小于一定小于OB，故故C项错误项错误，D项正确。项正确。功是能量转化的原因和量度功是能量转化的原因和量度，在不同的问题中具有的对应关系是在不同的问题中具有的对应关系是功能关系功能关系图图9(1)若小球恰能击中若小球恰能击中B点，求刚释放小球时弹簧的弹性势能；点，求刚释放小球时弹簧的弹性势能；(2)试通过计算判断小球落到轨道时速度能否与圆弧垂直；试通过计算判断小球落到轨道时速度能否与圆弧垂直；(3)改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值。改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值。【变式【变式4】 (多选多选)(2017江苏启东中学月考江苏启东中学月考)如图如图10所示，直杆所示，直杆AB与水平面成与水平面成角固定，在杆上套一质量为角固定，在杆上套一质量为m的小滑块，杆底的小滑块，杆底端端B点处有一弹性挡板，杆与板面垂直，滑块与挡板碰撞后原点处有一弹性挡板，杆与板面垂直，滑块与挡板碰撞后原速率返回。现将滑块拉到速率返回。现将滑块拉到A点由静止释放，与挡板第一次碰撞点由静止释放，与挡板第一次碰撞后恰好能上升到后恰好能上升到AB的中点，设重力加速度为的中点，设重力加速度为g，由此可以确定，由此可以确定()图图10A.滑块下滑和上滑过程加速度的大小滑块下滑和上滑过程加速度的大小a1、a2B.滑块第滑块第1次与挡板碰撞前速度次与挡板碰撞前速度v1C.滑块与杆之间动摩擦因数滑块与杆之间动摩擦因数D.滑块第滑块第k次与挡板碰撞到第次与挡板碰撞到第k1次与挡板碰撞时间间隔次与挡板碰撞时间间隔t答案答案AC求解传送带求解传送带(板块板块)相对滑动时的能量问题的方法相对滑动时的能量问题的方法传送带传送带(板块板块)相对滑动时的能量分析相对滑动时的能量分析说明说明：公式公式QF滑滑l相对相对中中l相对相对为两接触物体间的相对位移。若物体为两接触物体间的相对位移。若物体在传送带上往复运动时在传送带上往复运动时，则则l相对相对为总的相对路程。为总的相对路程。【例【例4】 (2017江苏金陵中学模拟江苏金陵中学模拟)如图如图11甲所示，质量甲所示，质量M1.0 kg的长木板的长木板A静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量量m1.0 kg的小铁块的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数，铁块与木板间的动摩擦因数0.2，对铁块施加水平向右的拉力对铁块施加水平向右的拉力F，F大小随时间变化如图乙所示，大小随时间变化如图乙所示，4 s时撤去拉力。可认为时撤去拉力。可认为A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度大小相等，取重力加速度g10 m/s2。求：。求：图图11(1)B相对相对A滑行的最大距离滑行的最大距离x；(2)04 s内，拉力做的功内，拉力做的功W；(3)04 s内系统摩擦产生的热量内系统摩擦产生的热量Q。答案答案(1) 2 m(2) 40 J(3) 4 J【变式【变式5】 (多选多选)(2017南师大附中南师大附中)如图如图12所示，质量所示，质量m1 kg 的物体从高为的物体从高为h0.2 m的光滑轨道上的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的到水平传送带上的A点，物体和传送带之间的动摩擦因数为点，物体和传送带之间的动摩擦因数为0.2，传送带，传送带A、B之间的距离为之间的距离为L5 m，传送带一直以，传送带一直以v4 m/s的速度匀速运动，则的速度匀速运动，则()图图12A.物体从物体从A运动到运动到B的时间是的时间是1.5 sB.物体从物体从A运动到运动到B的过程中，摩擦力对物体做了的过程中，摩擦力对物体做了2 J功功C.物体从物体从A运动到运动到B的过程中，产生的过程中，产生2 J热量热量D.物体从物体从A运动到运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做的过程中，带动传送带转动的电动机多做了了10 J功功答案答案AC