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5.4 三角函数的图象与性质A组-应知应会1函数ytan x的单调性为()A在整个定义域上为增函数B在整个定义域上为减函数C在每一个开区间 (kZ)上为增函数D在每一个开区间 (kZ)上为增函数2在区间内,函数ytanx与函数ysinx的图象交点的个数为()A1B2C3D43给出下列命题：的图象关于点成中心对称；的图象关于直线成轴对称；的图象不超过两直线和所夹的范围其中正确的个数是（ ）A0B1C2D34函数的部分图像大致是图中的（）ABC D5函数有零点,则的取值范围是（ ）ABCD6函数ysin x的定义域为a,b,值域为,则ba的最大值和最小值之和等于()ABC2D47若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则（ ）ABCD8已知在区间上的最大值为,则（ ）ABCD9函数y|tanx|与直线y1相邻两个交点之间距离是（ ）ABCD10（多选）对于函数（其中,）,选取的一组值计算和,所得出的正确结果可能是（ ）A4和6B3和1C2和4D1和211（多选）下列命题中,真命题的是（ ）A的图象与的图象关于轴对称B的图象与的图象相同C的图象与的图象关于轴对称D的图象与的图象相同12函数的定义域为_13函数在上的最小值为_.14（2019保定市第二中学高一月考）满足的的取值范围是_15已知是以为周期的偶函数,且当时,则当时,_.16若方程在上有解,则实数的取值范围是_17（2019山东济南一中期中）设函数的最大值为,最小值为,则=_ .18求下列函数的定义域（1）；（2）19利用“五点法”作出函数（）的简图20比较与的大小.21求函数的最大值和最小值,及取到最大值和最小值时的的取值集合22（2020陕西省商丹高新学校期中）已知,其中.（1）当时,求函数的最大值；（2）求的取值范围,使在区间上是单调函数23已知是正数,函数f(x)2sin x在区间上是增函数,求的取值范围B组-素养提升1（2019大名县第一中学月考）已知,若函数的最大值为0,最小值为,试求与的值,并分别求出使取得最大值和最小值时的值5.4 三角函数的图象与性质A组-应知应会1函数ytan x的单调性为()A在整个定义域上为增函数B在整个定义域上为减函数C在每一个开区间 (kZ)上为增函数D在每一个开区间 (kZ)上为增函数【参考答案】C【解析】由正切函数的图象可知选项正确故选2在区间内,函数ytanx与函数ysinx的图象交点的个数为()A1B2C3D4【参考答案】C【解析】如图,在同一坐标系内画出函数ytanx与函数ysinx的在区间内的图象,由图象可得两图象有3个交点选C3给出下列命题：的图象关于点成中心对称；的图象关于直线成轴对称；的图象不超过两直线和所夹的范围其中正确的个数是（ ）A0B1C2D3【参考答案】D【分析】由正弦函数的对称性可判断,由余弦函数的对称性可判断,由三角函数的有界性可判断.【解析】由于正弦曲线的对称中心为,可得的图象关于点成中心对称,即正确；由于余弦曲线的对称轴为,可得的图象关于直线成轴对称,即正确；由于,可得的图象不超过两直线和所夹的范围,即正确；故正确的个数为3个.故选D4函数的部分图像大致是图中的（）ABC D【参考答案】A【分析】可判断函数为偶函数,且时,有,故可得正确的选项.【解析】函数的定义域是, ,则函数是偶函数,其图像关于轴对称,排除选项C和D；当时,则,此时,此时函数的图像位于轴的上方,排除选项B.故选A.5函数有零点,则的取值范围是（ ）ABCD【参考答案】D【分析】利用在上为增函数可得的值域,根据值域端点的正负可得实数的取值范围.【解析】因为,故在上单调递增,其值域为.因为有零点,故,即,故选D.6函数ysin x的定义域为a,b,值域为,则ba的最大值和最小值之和等于()ABC2D4【参考答案】C【分析】作出ysin x的图像,由其值域为,可得ba的最大值和最小值,从而可得到结论.【解析】解：如图,可知ba的最大值为=,ba的最小值为=,故ba的最大值和最小值之和为,故选C.7若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则（ ）ABCD【参考答案】C【分析】利用当时,函数是增函数,当时,函数为减函数,求出当时,函数为增函数,当时,函数为减函数,根据题目条件可求出的值【解析】因为当时,函数是增函数,当时,函数为减函数,即当时,函数为增函数,当时,函数为减函数,所以,所以.参考答案选C8已知在区间上的最大值为,则（ ）ABCD【参考答案】A【分析】根据已知区间,确定的范围,求出它的最大值,结合01,求出的值【解析】因为 ,又所以所以,所以故选9函数y|tanx|与直线y1相邻两个交点之间距离是（ ）ABCD【参考答案】C【分析】根据确定函数与直线相邻两个交点之间距离为半个周期,从而可求出结果.【解析】因为函数的最小正周期为,由可得所以函数与直线相邻两个交点之间距离为函数的半个周期,即.10（多选）对于函数（其中,）,选取的一组值计算和,所得出的正确结果可能是（ ）A4和6B3和1C2和4D1和2【参考答案】ABC【分析】求出和,求出它们的和；由于,判断出为偶数。【解析】设,显然为奇函数.,.,为偶数.故选ABC.11（多选）下列命题中,真命题的是（ ）A的图象与的图象关于轴对称B的图象与的图象相同C的图象与的图象关于轴对称D的图象与的图象相同【参考答案】BD【分析】利用正弦曲线和余弦曲线以及正余弦函数的奇偶性,借助图象变换,逐个判断,即可得出结论.【解析】对于A,是偶函数,而为奇函数,故与的图象不关于轴对称,故A错误；对于B,即其图象相同,故B正确；对于C,当时,即两图象相同,故C错误；对于D,故这两个函数图象相同,故D正确,故选BD.12函数的定义域为_【参考答案】【解析】,即定义域为13函数在上的最小值为_.【参考答案】【解析】正切函数在给定的定义域内单调递增,则函数的最小值为.14（2019保定市第二中学高一月考）满足的的取值范围是_【参考答案】【分析】作出函数的图象,观察图象即可得结果.【解析】画出函数的图象,如图所示由图象,可知在上,满足的的取值范围为,故参考答案为.15已知是以为周期的偶函数,且当时,则当时,_.【参考答案】【分析】利用周期性和奇偶性可得,当时,故可求在上的解析式.【解析】当时,当时,.又是以为周期的偶函数,当时,.16若方程在上有解,则实数的取值范围是_【参考答案】【分析】根据正弦函数的性质可得,进而得,解出不等式即可得结果.【解析】由正弦函数的图象,知当时,要使方程在上有解,则,故,故参考答案为,故参考答案为.17（2019山东济南一中期中）设函数的最大值为,最小值为,则=_ .【参考答案】2【解析】,令,则为奇函数,所以的最大值和最小值和为0,又.有,即.参考答案为：2.18求下列函数的定义域（1）；（2）【分析】（1）为使函数有意义,需满足,利用正弦函数的性质解出不等式即可；（2）为使函数有意义,需满足,将换为,利用余弦函数的性质解出即可.【解析】（1）为使函数有意义,需满足,即,根据函数的图象,得所以所求函数的定义域为,（2）为使函数有意义,需满足,即,解得由余弦函数的图象,知,所以所求函数的定义域为19利用“五点法”作出函数（）的简图【分析】求出横坐标分别为,时所对应的函数值,通过列表、描点、连线即可作出图象.【解析】列表：002001描点作图,如图所示20比较与的大小.【分析】根据诱导公式将正切函数式化简,再结合正切函数的图像与性质即可比较大小.【解析】由诱导公式可知由正切函数的图像可知即21求函数的最大值和最小值,及取到最大值和最小值时的的取值集合【分析】利用平方关系式的变形形式,将化成后,将看成整体,函数变为二次函数,根据二次函数知识可求得.【解析】,当,即时,；当,即时,综上,此时的取值集合是；,此时的取值集合是22（2020陕西省商丹高新学校期中）已知,其中.（1）当时,求函数的最大值；（2）求的取值范围,使在区间上是单调函数【分析】（1）根据得 ,由二次函数的性质,即可得出结果； （2）由题意,得到 ,根据二次函数的性质,得到或 ,求解,即可得出结果.【解析】（1）当时, , , 根据二次函数的性质可得：当时, 的最大值为； （2）函数 图象的对称轴为, 在 上是单调函数, 或 , 即或 . 因此,角的取值范围是 .23已知是正数,函数f(x)2sin x在区间上是增函数,求的取值范围【分析】由题意可求得函数f(x)2sin x的单调区间,利用区间是函数单调区间的子集列不等式,解之可得参考答案.【解析】解：由2kx2k (kZ)得f(x)的单调递增区间是据题意：从而有,解得. 故的取值范围是.B组-素养提升1（2019大名县第一中学月考）已知,若函数的最大值为0,最小值为,试求与的值,并分别求出使取得最大值和最小值时的值【分析】将函数看成关于的二次函数,通过讨论对称轴可得.【解析】,令,则,所以,若,即, 则当时,当时,联立 ,消去得,解得或(舍去),若,即,二次函数在上递减,所以当时,当时,（与讨论的范围矛盾,所以舍去）综上,所以当,因为,所以时,；当,因为,所以时,知识改变命运22
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