数学第5单元 四边形 第23课时 多边形与平行四边形 湘教版

第五单元四边形第五单元四边形第第23课时多边形与平行四边形课时多边形与平行四边形回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦考考 向向 探探 究究考考 向向 探探 究究第五单元第五单元 四边形四边形回 归 教 材回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究C C C C 第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究12 12 9090 第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究 考点考点1 1 多边形及其性质多边形及其性质多边形多边形的定义的定义 在同一平面内，若干条不在同一直线上的线段在同一平面内，若干条不在同一直线上的线段_相相接组成的图形叫作多边形接组成的图形叫作多边形 多边形多边形的性质的性质 内角和内角和 n n边形的内角和为边形的内角和为_ _ 外角和外角和 n n边形的内角和为边形的内角和为_ _ 对角线对角线 n n边形从一个顶点出发可以画边形从一个顶点出发可以画_条对角线，条对角线，一共可以画一共可以画_条对角线条对角线 正多边形正多边形 定义定义 各边各边_，各内角，各内角_的多边形叫作正的多边形叫作正多边形多边形性质性质 正正n n边形的每一个内角的度数都是边形的每一个内角的度数都是_，每，每一个外角的度数都是一个外角的度数都是_ _ 首尾顺次首尾顺次 (n(n2)1802)180 360360 (n(n3)3) 相等相等 相等相等 考考 点点 聚聚 焦焦第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究考点考点2 2平行四边形的定义与性质平行四边形的定义与性质 定义定义两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形性质性质(1)(1)平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别平行；(2)(2)平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对边分别相等；(3)(3)平行四边形的两组对角分别平行四边形的两组对角分别_；(4)(4)平行四边形的对角线互相平行四边形的对角线互相_ _ ；(5)(5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点条对角线的交点相等相等 平分平分 第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究考点考点3 3平行四边形的判定平行四边形的判定 平平行行四四边边形形分类分类判定方法判定方法定义法定义法两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形边边两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角角两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究 探究探究1 1多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和命题角度命题角度(1)(1)多边形内角和与边数的互逆求解；多边形内角和与边数的互逆求解；(2)(2)已知多边形内角和与外角和的关系求边数已知多边形内角和与外角和的关系求边数例例1 1【20182018原创原创】(1)(1)九边形的内角和等于九边形的内角和等于_；(2)(2)正九边形的每一个内角等于正九边形的每一个内角等于_，每一个外角等，每一个外角等于于_；(3)(3)如果一个多边形的内角和等于如果一个多边形的内角和等于900900，那么这个多边形，那么这个多边形的边数是的边数是_；12601260 140140 4040 7 7考考 向向 探探 究究第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究(4)(4)如果一个多边形的每个外角都是如果一个多边形的每个外角都是3030，那么这个多边形，那么这个多边形的边数是的边数是_；(5)(5)如果一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形如果一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是的边数是_1212 4 4| |针对训练针对训练| |1 1【20172017临沂临沂】一个多边形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和的2 2倍，这倍，这个多边形是个多边形是( () )A A四边形四边形 B B五边形五边形 C C六边形六边形 D D八边形八边形C C 解析解析 设这个多边形是设这个多边形是n n边形，根据题意，得：边形，根据题意，得：(n(n2)2)1801802 2360360，解得：，解得：n n6.6.即这个多边形为六边形即这个多边形为六边形 2 220172017益阳益阳 如图如图23233 3，多边形，多边形ABCDEABCDE的每个内角都相等的每个内角都相等，则每个内角的度数为，则每个内角的度数为_图图23233 3108108 解析解析 五边形的内角和五边形的内角和(5(52)2)180180540540，题中五，题中五边形的每个内角都相等，等于边形的每个内角都相等，等于5405405 5108108. .因此答案因此答案是是108108. . 【方法模型【方法模型】 (1)(1)多边形的内角中最多有三个锐角；多边形的内角中最多有三个锐角；(2)(2)多边形的边数每多边形的边数每增加一，内角和度数增加增加一，内角和度数增加180180；(3)(3)多边形的外角和与边多边形的外角和与边数数n n无关无关回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究第五单元第五单元 四边形四边形第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究 探究探究2 2平行四边形的性质平行四边形的性质命题角度命题角度(1)(1)证明平行四边形中的三角形全等或线段相等；证明平行四边形中的三角形全等或线段相等；(2)(2)计算角度、线段长或三角形的周长；计算角度、线段长或三角形的周长；(3)(3)求对角线或边长的取值范围求对角线或边长的取值范围例例2 2 20182018原创原创 如图如图23234 4， ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相相交于点交于点O O，判断正误：，判断正误：图图23234 4(1)ABCD(1)ABCD，ADBCADBC；( () )(2)AB(2)ABCDCD，ADADBCBC；( () )(3)ABC(3)ABCCDACDA；( () )(4)AO(4)AOODOD；( () )(5)AOOD(5)AOOD；( () )(6)AO(6)AOOCOC；( () )(7)AOAB.(7)AOAB.() ) 第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究| |针对训练针对训练| |20172017益阳益阳 如图如图23235 5，四边形，四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，F F是是CDCD的中点，连接的中点，连接AFAF并延长与并延长与BCBC的延长线交于点的延长线交于点E.E.求证：求证：BCBCCE.CE.图图23235 5证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADADBCBC，ADBC.ADBC.DAFDAFEE，ADFADFECFECF，又又FF是是CDCD的中点，即的中点，即DFDFCFCF，ADFADFECFECF，ADADCE.BCCE.BCCE.CE.第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究探究探究3 3平行四边形的判定平行四边形的判定命题角度命题角度(1)(1)根据条件判定一个四边形是平行四边形；根据条件判定一个四边形是平行四边形；(2)(2)添加条件，使四边形为平行四边形；添加条件，使四边形为平行四边形；(3)(3)以平行四边形为基础，给出正确的结论并证明以平行四边形为基础，给出正确的结论并证明例例3 3 如图如图23236 6，四边形，四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O O，在在ABCDABCD；AOAOCOCO；ADADBCBC中任意选取两个作为条中任意选取两个作为条件，件，“四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形”为结论构成命题为结论构成命题图图23236 6第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究(1)(1)以以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；明；若不是，请举出反例；(2)(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明加以说明( (命题请写成命题请写成“如果如果，那么，那么”的形式的形式) )解：解：(1)(1)是真命题，证明如下：是真命题，证明如下：ABCDABCD，ABOABOCDOCDO，又又AOBAOBCODCOD，AOAOCOCO，ABOABOCDOCDO，ABABCDCD，又，又ABCDABCD，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究(2)(2)假命题：假命题：四边形四边形ABCDABCD中，如果中，如果ABCDABCD，ADADBCBC，那么，那么四边形四边形ABCDABCD是平行四边形；是平行四边形；四边形四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于相交于O O，如果，如果AOAOCOCO，ADADBCBC，那么四边形，那么四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形反例：反例：如图如图，四边形，四边形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，ADADBCBC，但四边形，但四边形ABCDABCD不不是平行四边形是平行四边形如图如图，四边形，四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD交于点交于点O O，AOAOCOCO，ADADBCBC，但四边形，但四边形ABCDABCD不是平行四边形不是平行四边形第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究| |针对训练针对训练| |【20172017咸宁咸宁】如图如图23237 7，点，点B B，E E，C C，F F在一条直线上，在一条直线上，ABABDFDF，ACACDEDE，BEBEFC.FC.图图23237 7(1)(1)求证：求证：ABCABCDFEDFE；(2)(2)连接连接AFAF，BDBD，求证：四边形，求证：四边形ABDFABDF是平行四边形是平行四边形第五单元第五单元 四边形四边形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究 (2)(2)如图，连接如图，连接AFAF、BDBD，ABCABCDFEDFE，ABCABCDFEDFE，ABDF.ABDF.又又ABABDFDF，四边形四边形ABDFABDF是平行四边形是平行四边形