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第4节生活中的振动 思维缴活1.微波炉是怎样加热食物的？提示：微波炉的微波频率与水分子振动的固有频率2 500 MHz非常接近，当微波照射到食物时，微波施加的“驱动力”使食物中的水分子做受迫振动，并且处于共振状态而剧烈振动，使食物的温度迅速升高.由于这种加热方式是从里到外同时发生的，所以比其他煮熟食物的方式更快捷.2.在靠近大海的地方，可以遇到另一种有趣的现象.每当大海上的风浪来临之前，海鸟和鱼会显得不安起来，它们能预感风暴即将到来.这是为什么？提示：动物的耳朵接收次声波时引起了共振，造成动物的不安.自主整理一、阻尼振动振动系统不受外力作用时的振动叫做固有振动，其振动频率称固有频率.而实际振动中总是存在阻力的，我们说振动受到了_.系统克服阻尼的作用做功，消耗_，因而_减小，这种_逐渐减小的振动，叫做阻尼振动.二、受迫振动与共振（1）受迫振动：给振动系统补充能量的最简单的方法是把_的外力作用于振动系统，这种周期性的外力叫做_（或强迫力），物体在周期性_作用下的振动，叫做_振动.物体做_振动时，振动稳定后的频率等于_，跟物体_的频率无关.（2）共振：如图1-4-1所示的曲线表示某振动系统的受迫振动的振幅A随驱动力频率f变化的关系，其中f0是指_，若f与f0相差越大，受迫振动的振幅_，反之则_，若f=f0,则受迫振动的振幅_，这种现象叫做_.图1-4-1三、共振的应用与防止（1）共振的应用：在生活和生产中，你知道的共振现象是_，利用共振时，可使_与_越接近越好.（2）共振的预防：在生活和生产中，你知道的由共振造成严重后果的现象是_.防止共振发生时，可使_与_相差越大越好.高手笔记1.自由振动、受迫振动和共振的关系振动类型项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定,即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即T=T驱或f=f驱T驱=T固或f驱=f固振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体取得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.振动能量与振幅的关系把原先静止的单摆或弹簧振子拉离平衡位置，需要外力对物体做功，把其他形式的能转化为物体初始的势能储存起来.外力做的功越多，物体获得的势能越大，它开始振动时的振幅越大.将物体释放后，若只有重力或弹簧弹力做功，则振动物体在振动过程中，动能和势能相互转化，总机械能不变，因此，振幅保持不变.上述是一种理想的情况，在实际情况中，因阻尼因素不可避免地存在，振动物体因振动能总机械能的逐渐减少，做的是振幅越来越小的阻尼振动.可见，对于一个振动系统，振幅的大小反映了振动能的多少.名师解惑1.为什么当驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大？剖析：（1）从受力角度来看：振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大.驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加.（2）从功能关系来看：当驱动力频率越接近物体固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大.当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力将始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大.2.乐器是怎样应用声音的共振的？剖析：声音的共振在乐器上应用很广泛，如小提琴、二胡等，通过共振现象，可以增加声强，改善音色.二胡、小提琴等弦乐器主要是由于弦的振动带动周围空气振动而发声.二胡、小提琴等弦乐器都带有一个“箱子”，这是因为这些“箱子”中都有空气，当弦乐器中的弦振动发声时，对“箱子”中的空气柱有一周期性的驱动力，使“箱子”中的空气柱也振动起来，改变“箱子”的大小和形状，就会改变空气柱的固有振动频率，当它的固有频率与驱动力的频率相同时，就会出现声音的共振现象共鸣，使乐器中原来的声音变得洪亮动听，因此把这个“箱子”叫做共鸣箱.弦乐器的弦一般很细，与周围空气的接触面积很小，即使再强烈的弦振动，也搅动不了多少空气，所以它发出的声音也不会很强，但是，把弦的振动传给共鸣箱后，就能搅动许多空气，这样就把声音放大了.乐器的共鸣箱不仅有放大声音的作用，而且兼有改善音色的作用，例如，音箱的固有频率在低音范围，演奏到某些音调时，由于共鸣的作用，泛音可以很强，使音色浑厚动听.讲练互动【例题1】一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是（ ）A.振动能逐渐转化为其他形式的能B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能解析：单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使振动能逐渐转化为内能，A和D对.虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能（或势能）一定小于前一时刻的动能（或势能），故B、C不对.答案：AD绿色通道单摆在空气中振动时，机械能不断转化为内能，动能与势能也在不断地相互转化.变式训练1一单摆做阻尼振动，则在振动过程中（ ）A.振幅越来越小，周期也越来越小B.振幅越来越小，周期不变C.在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D.振动过程中，机械能不守恒，周期不变解析：因单摆做阻尼振动，根据阻尼振动的定义可知，其振幅越来越小.而单摆振动过程中的周期是其固有周期，是由本身条件决定的，是不变的，故A项错误，B项正确.又因单摆做阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在减小，即机械能在减少，所以C项错，D项对.答案：BD2如图1-4-2所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法中正确的是（ ）图1-4-2A.摆球A时刻的动能等于B时刻的动能B.摆球A时刻的势能等于B时刻的势能C.摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能D.摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能解析：阻尼振动中机械能不断损失，但A、B两点弹簧形变相等，弹性势能相等.故B、D选项正确.答案：BD【例题2】如图1-4-3所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果不转动把手B，而用手向下拉振子小球m，放开手后，让小球上下自由振动，测得弹簧振子做30次全振动所用的时间是15 s;如果匀速转动把手，也可使弹簧振子上下振动.若使把手以转速n=30 r/min匀速转动，当弹簧振子的振动达到稳定后，它的振动周期是_s.若要想使弹簧振子的振幅达到最大，则把手的转速应为_r/min.图1-4-3解析：物体做受迫振动的特点：f受迫=f驱，f受迫与固有频率无关，若发生共振，则f驱=f固.T固=0.5 s,转速n=30 r/min=r/s=0.5 r/s.角速度=2n= rad/s,所以T受迫=2 s.若使振子振幅达到最大，则有T驱=T固，即=0.5,则n=2 r/s=120 r/min.答案：2 120绿色通道匀速转动摇把后，振子做受迫振动，驱动力的周期等于把手转动的周期.根据受迫振动特征f受迫=f驱，有T受迫=T驱.为使振子的振幅达到最大，只要T驱=T固即可.变式训练3如图1-4-4所示，4个单摆的摆长分别为l1=2 m,l2=1.5 m,l3=1 m,l4=0.5 m，它们悬于同一根水平细线上，今施一周期为2 s的水平驱动力以垂直于线的方向作用在水平细线上，使它们做受迫振动时（ ）图1-4-4A.4个摆的周期相同 B.4个摆的周期不同，但振幅相等C.摆3振幅最大 D.摆1振幅最大解析：做受迫振动的物体的周期与驱动力的周期相同，故A选项正确.3摆的固有周期是2 s，则3摆的振幅最大，故C选项正确.答案：AC4如图1-4-5所示为一单摆的共振曲线，图中横轴表示周期性驱动力的频率，纵轴表示单摆的振幅，求此单摆的摆长.图1-4-5解析：由图象可以看出，当驱动力的频率为0.4 Hz时，单摆的振幅最大，此时单摆共振.由共振的条件可知，单摆的固有频率为0.4 Hz.由于T=2=,可得L=1.56 m.答案：1.56 m【例题3】铁道上每根钢轨长12.5 m,若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为0.6 s，那么当列车以_速度行驶时，车厢振动最厉害.解析：本题应用共振产生的条件来求解.火车行驶时，每当通过铁轨的接缝处就受到一次冲击力，该力即为驱动力.当驱动力周期和车厢的弹簧的固有周期相等时，即发生共振，车厢振动得最厉害.车厢振动最厉害时发生共振，由共振条件得T驱=T固=0.6 s又T驱=将式代入，解得v=m/s=21 m/s.答案：21 m/s黑色陷阱在解决实际生活中的共振问题时，由于对题目中的背景知识了解不够，不知道列车受迫振动时的驱动力是怎么产生的，则无法求出列车的固有周期，因而得不出正确结果.变式训练5将一个铁筛四角用四根弹簧支起，筛子上装一个电动偏心轮，它每转动一周给筛子提供一次驱动力.已知增大电动偏心轮的输入电压，可提高转速；增大筛子质量，可增大筛子的固有周期，现已知筛子在自由振动时完成10次全振动用了15 s，电动偏心轮转速为36 r/min，则要使筛子振动的振幅增大，可采用的办法是（ ）A.提高电动偏心轮的输入电压 B.降低电动偏心轮的输入电压C.增大筛子的质量 D.减小筛子的质量解析：由题目可知筛子的固有频率为Hz,由于电动偏心轮转速为36 r/min，则其频率为0.6 Hz，由此可知f驱f固，要使筛子振动的振幅增大，需让驱动频率趋近于固有频率即f驱增大，因为转速越大频率越大，所以可以提高转速即增大电动偏心轮的输入电压，则A正确，B错误.另外还可以使f固减小同样可以使其发生共振.达到增大振幅的目的，而筛子的质量越大，其固有频率越小，所以增大筛子的质量同样可以达到目的，则C正确，D错误.答案：AC体验探究【问题】设计实验探究受迫振动的物体振动的周期与固有周期无关.导思：设计实验时要注意使驱动力的周期与振子的周期易于测量.探究：如图1-4-6所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中.当圆盘静止时，让小球在水中振动，测出其振动频率.然后让圆盘以不同的角速度转动，待小球稳定后，测出其频率.图1-4-6教材链接【讨论与交流】（课本第19页）给秋千施加一个周期性的推力，秋千做受迫振动，当施加的这个力的周期与秋千的固有周期相等时，秋千发生了共振，所以尽管每次的推力都很小，秋千也会荡得很高.
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