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第9点破译波的多解性 1波动图像的周期性形成多解机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的，机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多解2波的传播方向的双向性形成多解在一维条件下，机械波既可以沿x轴正方向传播，又可以沿x轴负方向传播，这就是波传播的双向性3质点振动方向不确定形成多解在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或相位之间的关系不确定，也会形成多解对点例题一列横波在某时刻的波形图如图1中实线所示，经2102 s后的波形如图中虚线所示，则该波的波速v和频率f可能是()图1Av为5 m/s Bv为35 m/sCf为50 Hz Df为37.5 Hz解题指导由两时刻的波形图可以直接读出：若波向右传播时波传播的最小距离为0.1 m；若波向左传播时波传播的最小距离为0.3 m0.4 m，考虑到波形图的时间、空间周期性知，这列波向右、向左可能传播的距离分别是：x右(n0.1) m(0.4n0.1) mx左(n0.3) m(0.4n0.3) m(其中n0,1,2,3)向右、向左传播对应的周期分别为T右、T左，则：t2102 snT右T右tnT左T左(其中n0,1,2,3)由v得v右(20n5) m/s，v左(20n15) m/s，又由f得f右(50n12.5) Hz，f左(50n37.5) Hz令n取不同的值可得A、B、D选项正确答案ABD规律总结1.本题主要考查了对关系式vf的应用和对波形图的时间和空间周期性的理解两个方面2在未明确传播方向时要注意讨论传播双向性1如图2所示，实线是一列简谐横波在某一时刻的图像，经过t0.2 s后这列波的图像如图中虚线所示求这列波的波速图2答案见解析解析该题考查波传播的双向性和时间的周期性从波的图像可读出波长4 m，振幅A2 cm.此题引起多种可能答案的原因有两个，一个是传播方向的不确定，一个是时间t和周期T的大小关系不确定设波沿x轴正方向传播，则t0.2 s可能是(n)个周期(n0,1,2)，即t(n)T1，周期T1，波速v15(4n1) m/s，(n0,1,2)设波沿x轴负方向传播，则t0.2 s可能是(n)个周期(n0,1,2)，即t(n)T2，周期T2，波速v25(4n3) m/s(n0,1,2)2一列横波沿x轴传播，在某时刻x轴上相距s的A、B两点均处于平衡位置，且A、B间只有一个波峰，若经时间t，质点B第一次到达波峰，试求该波的传播速度答案该波有5种可能的速度：s/(2t)、3s/(2t)、3s/(4t)、s/(4t)、s/(6t)解析虽然A、B间只有一个波峰，实际上在某时刻有四种可能的波形与之相对应，如下图中a、b、c、d，波的传播方向未确定，故每种情况均有两种可能的解(1)在图a中2s，波向右传播时tT/4，波速v/Ts/(2t)；波向左传播时t3T/4，波速为v/T3s/(2t)；(2)在图b中s，波向右传播时t3T/4，波速为v/T3s/(4t)；波向左传播时tT/4，波速为v/Ts/(4t)；(3)在图c中s，波向右传播时tT/4，波速为v/Ts/(4t)；波向左传播时t3T/4，波速为v/T3s/(4t)；(4)在图d中2s/3，波向右传播时t3T/4，波速为v/Ts/(2t)；波向左传播时tT/4，波速为v/Ts/(6t)
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