高中物理 模块要点回眸 第2点 利用振动图像分析周期性和对称性问题素材 沪科版选修3-4（通用）

第2点利用振动图像分析周期性和对称性问题 1周期性简谐运动是一种周期性的运动，其运动过程中每一个物理量都随时间周期性的变化因此，物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题2对称性做简谐运动的物体，在通过对称于平衡位置的A、B两个位置时的一些物理量具有对称性(1)相对于平衡位置的位移大小相等、方向相反(2)速度大小相等，方向可以相同也可以不同(3)加速度大小相等，方向相反(4)从位置A点直接到达平衡位置O点的时间与从平衡位置O点直接到达B点的时间相等对于周期性和对称性问题可以通过画运动过程示意图来辅助分析；也可以利用振动图像解决，而且利用振动图像更简洁、直观对点例题一个质点在平衡位置O点的附近做简谐运动，它离开O点后经过3 s时间第一次经过M点，再经过2 s第二次经过M点，该质点再经过_ s第三次经过M点若该质点由O点出发，在20 s内经过的路程是20 cm，则质点做简谐运动的振幅为_ cm.解题指导根据简谐运动的周期性和对称性分析解决问题作出该质点振动的图像如下图所示，则M点的位置可能有两个，即图中的M1或M2.第一种情况若是位置M1，由图可知3 s1 s4 s，T116 s，根据简谐运动的周期性，质点第三次经过M时所需时间为一个周期减第二次经过M点的时间，故t116 s2 s14 s.质点在20 s内(即n个周期内)的路程为20 cm，故由5A120 cm，得振幅A14 cm.第二种情况若是位置M2，由图可知3 s1 s4 s，T2 s.根据对称性，质点第三次经过M时所需时间为一个周期减第二次经过M点的时间，故t2 s2 s s.质点在20 s内(即n个周期内)的路程为20 cm.故由15A220 cm，得振幅A2 cm.答案14或4或易错辨析很多同学分析不出在一个周期内，满足条件的有两个点，造成漏解1下列说法中正确的是()A若t1、t2两时刻振动物体在同一位置，则t2t1TB若t1、t2两时刻振动物体在同一位置，且运动情况相同，则t2t1TC若t1、t2两时刻振动物体的振动反相，则t2t1D若t2t1，则在t1、t2时刻振动物体的振动反相答案D解析若t1、t2如图甲所示，则t2t1T，故A错甲如图乙所示，与t1时刻在同一位置且运动情况相同的时刻有t2、t2、t2等故t2t1nT(n1、2、3)，故B选项错误同理可判断C错误，D正确乙2一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.1 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？答案质点振动周期的可能值为0.6 s和0.2 s解析作出质点的振动图像，经分析M点可能有两个位置若M点位置为M1，由图可知01 s s所以T10.6 s.若M点位置为M2由图可知01 s sT2所以T20.2 s