资源描述
专题限时集训(三) 第3讲函数与方程、函数模型及其应用(时间：45分钟)1函数f(x)log2x的一个零点落在下列哪个区间()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)2有一组实验数据，如下表：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01则最佳的体现这些数据关系的函数模型是()Avlog2t Bv2t2Cv Dv2t23若a2，则函数f(x)x3ax21在(0,2)内零点的个数为()A3 B2 C1 D04函数f(x)3cosxlog2x的零点个数为()A2 B3 C4 D55如图31的函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()图316一矩形铁皮的长为8 cm，宽为5 cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，盒子容积的最大值是()A12 cm3 B15 cm3 C18 cm3 D16 cm37已知函数f(x)则下列关于函数yff(x)1的零点个数的判断正确的是()A当k0时，有3个零点；当k0时，有4个零点；当k20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为_，该工厂的年产量为_件时，所得年利润最大(年利润年销售总收入年总投资)10已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(lnx)ln2x的零点个数为_11甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？12省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)2a，x0,24，其中a是与气象有关的参数，且a，若用每天f(x)的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)(1)令t，x0,24，求t的取值范围；(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？13某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y(万元)与技术改造投入x(万元)之间的关系满足：y与ax和x的乘积成正比；x时，ya2；0t，其中t为常数，且t0,1(1)设yf(x)，求f(x)的表达式，并求yf(x)的定义域；(2)求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入专题限时集训(三)【基础演练】1B解析 f(x)为单调增函数，根据函数的零点存在定理得到f(1)f(2)(1)2可知，f(x)在(0,2)上恒为负，即f(x)在(0,2)内单调递减，又f(0)10，f(2)4a10时，若f(x)1，则x或x.若ff(x)1时，f(x)或f(x).若f(x)，则x或xe；若f(x)，则x或xe.当k0时，关于k无解；ee关于k无解所以此时函数yff(x)1有四个零点(注意必须说明四个零点互异)当k0时的解为x，所以ff(x)1时，只有f(x)，此时当x0时，x0，此时无解，当x0时，解得xe.故在k0时，函数yff(x)1只有一个零点(本题主要是对函数概念的理解、指数与对数运算的转换)8.解析 按二项式公式展开得T2，函数g(x)f(x)kxk有4个零点，等价于函数y1f(x)与y2k(x1)的图象有4个交点，再利用数形结合可得k.9y16解析 只要把成本减去即可，成本为x100，故得函数关系式为y当020时y1时，lnx0，sgn(lnx)1，则f(x)sgn(lnx)ln2x1ln2x，令1ln2x0，得xe或x，结合x1得xe；当x1时，lnx0，sgn(lnx)0，f(x)ln2x，令ln2x0，得x1，符合；当0x1时，lnx0，sgn(lnx)1，f(x)1ln2x，令1ln00得，ln2x1，因此f(x)n(lnx)ln2x的零点个数为2，故填2.11解：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省设C点距D点x km，则BD40，AC50x，BC，又设总的水管费用为y元，依题意有：y3a(50x)5a(0x50)，y3a，令y0，解得x30.在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在x30处取得最小值，此时AC503020 km，供水站建在A，D之间距甲厂20 km处时，可使水管费用最省12解：(1)当x0时，t0；当0x24时，x2(当x1时取等号)，t，即t的取值范围是.(2)当a时，记g(t)|ta|2a，则g(t)g(t)在0，a上单调递减，在上单调递增，且g(0)3a，ga，g(0)g2.故M(a)当且仅当a时，M(a)2.故当0a时不超标，当0，即0xa.可化为x2(ax)t，x，因为t0,1，所以a.综上可得函数f(x)4(ax)x，定义域为，其中t为常数，且t0,1(2)y4(ax)x42a2，当时，即t1，x时，ymaxa2，当，即0t时，y4(ax)x在上为增函数，当x时，ymax.答：当t1时，投入x，附加值y最大，为a2万元；当0t时，投入x，附加值y最大，为万元
展开阅读全文