（福建专用）2020年高考数学总复习 第八章第4课时 空间中的平行关系随堂检测（含解析）

（福建专用）2020年高考数学总复习 第八章第4课时 空间中的平行关系随堂检测（含解析）1棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是_解析：由面面平行的性质知截面与面AB1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为.答案：2设，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有_解析：根据直线与平面平行的性质和平面与平面平行的性质知满足条件，在条件下，m，n可能平行，也可能异面答案：或3已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b且ab，则；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，则l.其中正确的是_解析：在正方体A1B1C1D1ABCD中，平面A1B1CD平面DCC1D1CD.平面A1B1C1D1平面DCC1D1C1D1，且CDC1D1，但平面A1B1CD与平面A1B1C1D1不平行，错误因为a、b相交，可设其确定的平面为，根据a，b，可得.同理可得，因此，正确根据平面与平面垂直的判定定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，正确当直线ab时，l垂直于平面内两条不相交直线，得不出l，错误答案：4.(2020福州质检)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN，求证：MN平面AA1B1B.证明：法一：如图，作MEBC，交BB1于E，作NFAD，交AB于F，连结EF，则EF平面AA1B1B.BDB1C，DNCM，B1MBN.，.MENF.又MEBCADNF，MEFN为平行四边形，MNEF.又MN平面AA1B1B，EF平面AA1B1B，MN平面AA1B1B.法二：如图，连结并延长CN交BA的延长线于点P，连结B1P.则B1P平面AA1B1B.NDCNBP，.又CMDN，B1CBD，.MNB1P.B1P平面AA1B1B.MN平面AA1B1B.MN平面AA1B1B.法三：如图，作MPBB1，交BC于点P，连结NP.MPBB1，.BDB1C，DNCM，B1MBN.，.NPCDAB.AB平面ABB1A1，NP平面ABB1A1.NP面AA1B1B.又MPBB1，BB1平面ABB1A1，MP平面ABB1A1.MP面AA1B1B，又NPMPP.面MNP面AA1B1B.MN面MNP.MN面AA1B1B.5一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M、N分别是AB、SC的中点，P是SD上的一动点(1)求证：BPAC；(2)当点P落在什么位置时，AP平面SMC?(3)求三棱锥BNMC的体积解：(1)证明：连接BD，ABCD为正方形，BDAC，又SD底面ABCD，SDAC，BDSDD，AC平面SDB，BP平面SDB，ACBP.(2)当P为SD的中点时，连接PN，则PNDC且PNDC.底面ABCD为正方形，AMDC且AMDC，四边形AMNP为平行四边形，APMN.又AP平面SMC，AP平面SMC.(3)VBNMCVNMBCSMBCSDBCMBSD12.