（福建专用）2020年高考数学总复习 第八章第6课时 空间直角坐标系课时闯关（含解析）

（福建专用）2020年高考数学总复习 第八章第6课时 空间直角坐标系课时闯关（含解析）一、选择题1.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图其中实点代表钠原子，黑点代表氯原子建立空间直角坐标系Oxyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是()A(，1)B(0,0,1)C(1，1)D(1，)答案：A2设yR，则点P(1，y,2)的集合为()A垂直于xOz平面的一条直线B平行于xOz平面的一条直线C垂直于y轴的一个平面D平行于y轴的一个平面解析：选A.y变化时，点P的横坐标为1，竖坐标为2保持不变，点P在xOz平面上射影为P(1,0,2)，P点的集合为直线PP，它垂直于xOz平面故选A.3已知正方体的不在同一个表面上的两个顶点A(1,2，1)，B(3，2,3)，则正方体的棱长等于()A4 B2C. D2解析：选A.由于A(1,2，1)，B(3，2,3)是不在同一个表面上的两个顶点，所以它们是对角线的两个端点，故对角线长度等于|AB|4，若设正方体的棱长为a，则有a4，故a4.4(2020滨州质检)在坐标平面xOy上，到点A(3,2,5)，B(3,5,1)距离相等的点有()A1个 B2个C不存在 D无数个解析：选D.在坐标平面xOy内设点P(x，y,0)，依题意得，整理得y， xR，所以符合条件的点有无数个5若A、B两点的坐标是A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，则|AB|的取值范围是()A0,5 B1,5C(1,5) D1,25解析：选B.|AB|1,5|AB|1,5二、填空题6ABC的顶点分别为A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，则AC边上的高BD等于_解析：设，D(x，y，z)，则(x1，y1，z2)(0,4，3)，x1，y41，z23.(4,45，3)，4(45)3(3)0，(4，)，|B| 5.答案：57点P(1,2,3)关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则|P1P2|_.解析：P1(1,2，3)，P2(1，2,3)|P1P2|2.答案：28已知三角形的三个顶点为A(2，1,4)，B(3,2，6)，C(5,0,2)，则BC边上的中线长为_解析：设BC的中点为D，则D(，)，即D(4,1，2)BC边上的中线|AD|2.答案：2 三、解答题9已知x，y，z满足(x3)2(y4)2z22，求x2y2z2的最小值解：由已知得点P(x，y，z)在以M(3,4,0)为球心，为半径的球面上，x2y2z2表示原点O与点P的距离的平方，显然当O，P，M共线且P在O与M之间时，|OP|最小，此时|OP|OM|5.|OP|22710.10在空间直角坐标系中，解答下列各题：(1)在x轴上求一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为；(2)在xOy平面内的直线xy1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小解：(1)设点P(x,0,0)，由题意，得|P0P|，解得x9或x1.所以点P的坐标为(9,0,0)或(1,0,0)(2)由已知，可设M(x,1x,0)，则|MN|.所以，当x1时，|MN|min，此时点M的坐标为(1,0,0)一、选择题1.(2020高考辽宁卷)如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是_(填正确结论的序号)AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角解析：选D.易证AC平面SBD，因而ACSB，A正确；ABDC，DC平面SCD，故AB平面SCD，B正确；由于SA，SC与平面SBD的相对位置一样，因而所成的角相同2已知m，n为不同的直线，为不同的平面，给出下列命题：nm；mn.其中正确的是()ABC D解析：选C.命题即为直线与平面垂直的性质定理命题正确；命题显然成立；命题的结论中，应为mn或m与n相交或m与n成异面直线才成立命题错误二、填空题3(2020西安调研)在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等， 侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是_解析：如图，取BC中点E，连结DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1，则AE，DE，tanADE，ADE60.答案：604.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中正确的是_(填正确结论的序号)ACBE；EF平面ABCD；三棱锥ABEF的体积为定值；AEF的面积与BEF的面积相等解析：由AC平面DBB1D1可知ACBE.故正确EFBD，EF平面ABCD，BD平面ABCD，知EF平面ABCD，故正确A到平面BEF的距离即为A到平面DBB1D1的距离，为，且SBEFBB1EF定值，故VABEF为定值，即正确答案：三、解答题5.(2020高考天津卷)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA12，C1H平面AA1B1B，且C1H.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角AA1C1B1的正弦值；(3)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN平面A1B1C1，求线段BM的长解：如图所示，建立空间的直角坐标系， 点B为坐标原点依题意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，)(1)易得(，)，(2，0,0)，于是cos，.所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为.(2)易知(0,2，0)，(，)设平面AA1C1的法向量m(x，y，z)，则即不妨令x，可得m(，0，)同样地，设平面A1B1C1的法向量n(x，y，z)，则即不妨令y，可得n(0，)，于是cosm，n，从而sinm，n.所以二面角AA1C1B1的正弦值为.(3)由N为棱B1C1的中点，得N.设M(a，b,0)，则.由MN平面A1B1C1，得即解得故M.因此，所以线段BM的长|.6.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，正方体的三条棱所在的直线分别为坐标轴，建立空间直角坐标系Dxyz，有一动点P在正方体的各个面上运动(1)当点P分别在平行于坐标轴的各条棱上运动时，探究动点P的坐标特征；(2)当点P分别在各个面的对角线上运动时，探究动点P的坐标特征解：(1)当点P(x，y，z)分别在平行于x轴的棱A1D1、B1C1、BC上运动时，动点P的纵坐标y、竖坐标z不变，横坐标x在0,1内取值；当点P(x，y，z)分别在平行于y轴的棱A1B1、C1D1、AB上运动时，动点P的横坐标x、竖坐标z不变，纵坐标y在0,1内取值；当点P(x，y，z)分别在平行于z轴的棱AA1、BB1、CC1上运动时，动点P的横坐标x、纵坐标y不变，竖坐标z在0,1内取值(2)当点P(x，y，z)分别在面对角线BC1、B1C上运动时，动点P的纵坐标y不变，横坐标x、竖坐标z分别在0,1内取值；当点P(x，y，z)分别在面对角线A1B、AB1上运动时，动点P的横坐标x不变，纵坐标y、竖坐标z分别在0,1内取值；当点P(x，y，z)分别在面对角线A1C1、B1D1上运动时，动点P的竖坐标z不变，横坐标x、纵坐标y分别在0,1内取值