（福建专用）2020年高考数学总复习 第五章第4课时 数列求和课时闯关（含解析）

（福建专用）2020年高考数学总复习 第五章第4课时 数列求和课时闯关（含解析）一、选择题1等差数列an的通项公式是an12n，其前n项和为Sn，则数列的前11项和为()A45B50C55 D66解析：选D.Sn，n，的前11项的和为66.2数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn为()An21 B2n2n1Cn21 Dn2n1解析：选A.该数列的通项公式为an(2n1)，则Sn135(2n1)()n21.故选A.3(2020深圳调研)已知函数f(x)x2bx的图象在点A(1，f(1)处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则S2020的值为()A. B.C. D.解析：选D.f(x)2xb，f(1)2b3，b1，f(x)x2x，S202011.4在数列an中，a11，a22，an2an1(1)n，那么S100的值等于()A2500 B2600C2700 D2800解析：选B.据已知当n为奇数时， an2an0an1，当n为偶数时，an2an2ann，故an，故S1001124610 50502600.5设数列an是首项为1，公比为3的等比数列，把an中的每一项都减去2后，得到一个新数列bn，bn的前n项和为Sn，则对任意的nN*，下列结论正确的是()Abn13bn2，且Sn(3n1)Bbn13bn2，且Sn(3n1)Cbn13bn4，且Sn(3n1)2nDbn13bn4，且Sn(3n1)2n解析：选C.因为数列an是首项为1，公比为3的等比数列，所以数列an的通项公式为an3n1，则依题意得，数列bn的通项公式为bn3n12，bn13n2,3bn3(3n12)3n6，bn13bn4.bn的前n项和为：Sn(12)(312)(322)(332)(3n12)(13132333n1)2n2n(3n1)2n.二、选择题6(2020三明质检)数列1，的前n项和Sn_.解析：由于an2()，Sn2(1)2(1).答案：7已知函数f(x)对任意xR，都有f(x)1f(1x)，则f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)_.解析：由条件可知：f(x)f(1x)1.而x(1x)1，f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(2)f(3)3.答案：38若数列an是正项数列，且n23n(nN*)，则_.解析：令n1，得4，a116.当n2时，(n1)23(n1)，与已知式相减，得(n23n)(n1)23(n1)2n2，an4(n1)2，n1时，a1也适合an.an4(n1)2，4n4，2n26n.答案：2n26n三、解答题9(2020高考课标全国卷)已知等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和解：(1)设数列an的公比为q，由a9a2a6得a9a，所以q2.由条件可知q0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).2 ，故 2，所以数列的前n项和为.10数列an中a13，已知点(an，an1)在直线yx2上，(1)求数列an的通项公式；(2)若bnan3n，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)点(an，an1)在直线yx2上，an1an2，即an1an2.数列an是以3为首项，2为公差的等差数列，an32(n1)2n1.(2)bnan3n，bn(2n1)3n，Tn33532(2n1)3n1(2n1)3n，3Tn332533(2n1)3n(2n1)3n1，由得2Tn332(32333n)(2n1)3n192(2n1)3n1.Tnn3n1.一、选择题1(2020南平调研)已知数列an的通项公式是an，其前n项和Sn，则项数n等于()A13 B10C9 D6解析：选D.an1，Snnn1n，即n1n，解得n6.2定义：在数列an中，an0且an1，若anan1为定值，则称数列an为“等幂数列”已知数列an为“等幂数列”，且a12，a24，Sn为数列an的前n项和，则S2020()A6038 B6036C2 D4解析：选A.a1a2248a2a34a3，得a32，同理得a44，a52，这是一个周期数列S2020(24)26038.二、填空题3等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526.记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立，则M的最小值是_解析：an为等差数列，由a4a28，a3a526，可解得a11，d4，从而Sn2n2n，Tn2，若TnM对一切正整数n恒成立，则只需Tn的最大值M即可又Tn22，只需2M，故M的最小值是2.答案：24(2020泉州质检)已知数列an，若a1，a2a1，a3a2，a4a3，anan1是首项为1，公比为2的等比数列，则an的前n项和Sn_.解析：由题意anan12n1，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n22112n1，Sn(211)(221)(2n1)(21222n)n2n1n2.答案：2n1n2三、解答题5数列an满足a11，a22，an2an2sin2，n1,2,3(1)求a3，a4及数列an的通项公式；(2)设Sna1a2an，求S2n.解：(1)a3a12sin2a12123，a4a22sin2a22.a2n1a2n12sin2a2n12，即a2n1a2n12，即数列a2n1是以a11，公差为2的等差数列a2n12n1.又a2n2a2n2sin2a2n，即数列a2n是首项为a22，公比为的等比数列，a2na2n12n1.综上可得an.(2)S2na1a2a2n1a2na1a3a2n1a2a4a2n13(2n1)n266n.6已知数列an的每一项都是正数，满足a12且aanan12a0；等差数列bn的前n项和为Tn，b23，T525.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)比较与2的大小；(3)若c恒成立，求整数c的最小值解：(1)由aanan12a0，得(an12an)(an1an)0，由于数列an的每一项都是正数，an12an，an2n.设bnb1(n1)d，由已知有b1d3,5b1d25，解得b11，d2，bn2n1.(2)由(1)得Tnn2，当n1时，12.当n2时，. 122.(3)记Pn.Pn，两式相减得Pn3.Pn递增，Pn3，P42，最小的整数c3.