（湖南专用）2020高考数学二轮复习 专题限时集训(三)函数与方程、函数模型及其应用配套作业 文（解析版）

专题限时集训(三) 第3讲函数与方程、函数模型及其应用(时间：45分钟)1函数f(x)log2x的零点所在的区间是()A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)2若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为()图313有一组实验数据如下表：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01则最佳的体现这些数据关系的函数模型是()Avlog2t Bv2t2Cv Dv2t24函数f(x)3cosxlog2x的零点个数为()A2 B3 C4 D55如图32的函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()图326设函数yx3与yx2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)7如图33所示，有一个直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)和4 m，不考虑树的粗细，现在用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数uf(a)的图象大致是()图33图348若函数f(x)axb的零点为2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0，2 B0， C0， D2，9设函数f(x)的定义域为R，f(x)且对任意的xR都有f(x1)f(x1)若在区间1，3上函数g(x)f(x)mxm恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是()A0， B0， C0， D0，10已知函数f(x)lnxx2有一个零点所在的区间为(k，k1)(kN*)，则k的值为_11已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_12已知关于x的一元二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的取值范围；(2)若方程两根均在(0，1)内，求m的取值范围13省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(小时)的关系为f(x)2a，x0，24其中a是与气候有关的参数，且a，若取每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记为M(a)(1)令t，x0，24，求t的取值范围；(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标14设函数f(x)x|x1|m，g(x)lnx.(1)当m2时，求函数yf(x)在1，m上的最大值；(2)记函数p(x)f(x)g(x)，若函数p(x)有零点，求m的取值范围专题限时集训(三)【基础演练】1B解析 依题意，因为f(1)log21110，所以函数f(x)的零点x0(1，2)2B解析 依题意，由所给出的函数图像可求得函数解析式为h205t(0t4)，对照选项可知图像应为B.故选B.3C解析 将表中的数据代入各选项中的函数解析式验证，可知只有v满足故选C.4B解析 在同一坐标系内画出函数y3cosx和ylog2x的图像，可得交点个数为3.【提升训练】5B解析 分析选项中所给图像，只有B两侧的函数值是同号的，所以不能用二分法求解故选B.6B解析 记F(x)x3x2，则F(0)0240，F(1)1110，所以x0所在的区间是(1，2)故选B.7C解析 设CDx，依题意，得Sx(16x)(4x16a)，所以Smaxf(a)对照图像知，C符合函数模型对应的图像故选C.8C解析 由已知f(2)2ab0，可得b2a，则g(x)2ax2ax，令g(x)0得x0或x，所以g(x)的零点是0或，故选C.9D解析 由对任意的xR都有f(x1)f(x1)知f(x)f(x2)，即函数yf(x)的周期为2，在同一直角坐标系中作出函数yf(x)(x1，3)和ym(x1)的图像(如图)，要使函数g(x)f(x)mxm恰有四个不同零点，则00，f(4)ln420，所以该函数的零点在区间(3，4)内，由此可得k3.故填3.11(0，1)解析 画出函数f(x)的图像(如图)，由函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图像得0m1.故填(0，1)12解：(1)条件说明抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1，0)和(1，2)内，画出示意图，得m.(2)抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组得m1.(这里0m1是因为对称轴xm对应的m应在区间(0，1)内过)13解：(1)当x0时，t0；当0x24时，x2(当x1时取等号)，t，即t的取值范围是.(2)当a时，记g(t)|ta|2a，则g(t)g(t)在0，a上单调递减，在上单调递增，且g(0)3a，ga，g(0)g2.故M(a)即M(a)当且仅当a时，M(a)2.故当0a时不超标，当0当且仅当2x时取“”，函数h(x)在(0，1上是增函数，h(x)h(1)0.当x(1，)时，h(x)x2xlnx.h(x)2x10，函数h(x)在(1，)上是减函数，h(x)h(1)0，方程mlnxx|x1|有解时，m0，即函数p(x)有零点时，m的取值范围为(，0