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专题限时集训(十四)B第14讲直线与圆(时间：30分钟) 1若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1 C3 D32直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A3m1 B4m2C0m1 Dm13直线xy20与圆O：x2y24交于A，B两点，则()A2 B2 C4 D44已知点A(1,1)和圆C：x2y210x14y700，一束光线从点A出发，经过x轴反射到圆周C的最短路程是()A6 B7 C8 D95圆心在曲线yx2(x0)上，并且与直线y1及y轴都相切的圆的方程是()A(x2)2(y1)22 B(x1)2(y2)24C(x2)2(y1)24 D(x2)2(y1)246直线txyt10(tR)与圆x2y22x4y40的位置关系为()A相交 B相切C相离 D以上都有可能7椭圆1的离心率为e，则过点(1，e)且被圆x2y24x4y40截得的最长弦所在的直线的方程是()A3x2y40 B4x6y70C3x2y20 D4x6y108若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby40对称，则a2b2的最小值是()A2 B. C. D19两圆x2y22axa240与x2y24by14b20恰有三条公切线，若aR，ab0，则的最小值为()A. B. C1 D310已知点A(2,0)，B(1，)是圆x2y24上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当ABC面积最大时，直线BC的方程是_11若自点P(3,3)发出的光线l经x轴反射，其反射光线所在的直线与圆C：x2y24x4y70相切，则直线l的方程是_12已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2y214相交于A，B两点，则|AB|的最小值为_专题限时集训(十四)B【基础演练】1B解析 因为圆x2y22x4y0的圆心为(1,2)，由直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心得：a1.2C解析 圆的方程为(x1)2y22，由不等式，解得3m1，由于是充分不必要条件，故为选项C中的m的取值范围3A解析 直线xy20与圆O：x2y24交于A(1，)，B(2,0)，2.4C解析 如图易知最短距离过圆心，首先找出A(1,1)关于x轴的对称点A(1，1)，则最短距离为|OA|r，又圆方程可化为：(x5)2(y7)222，则圆心O(5,7)，r2，则|OA|r21028，即最短路程为8.【提升训练】5D解析 设圆心坐标为x，x2，据题意得x21x，解得x2，此时圆心坐标为(2,1)，圆的半径为2，故所求的圆的方程是(x2)2(y1)24.6A解析 圆的方程为(x1)2(y2)232，圆心到直线的距离d13，故直线与圆相交，或者直线txyt10(tR)过定点(1，1)，该点在圆内7C解析 圆心坐标为(2,2)，椭圆的离心率为，根据已知所求的直线经过点1，(2,2)，斜率为，所以所求直线方程为y2(x2)，即3x2y20.8A解析 根据圆的几何特征，直线2axby40过圆的圆心(1,2)，代入直线方程得ab2.a2b22，等号当且仅当ab1时成立9C解析 两圆有三条公切线，说明两圆外切两个圆的方程分别为(xa)2y222，x2(y2b)212，所以a，b满足3，即a24b29，所以(a24b2)5521，等号当且仅当a22b2时成立10x1解析 AB的长度恒定，故ABC面积最大时，只需要C到直线AB的距离最大即可此时，C在AB的中垂线上，AB的中垂线方程为y，代入x2y24得C(1，)，所以直线BC的方程是x1.113x4y30或4x3y30解析 方法1：设入射光线所在的直线方程为y3k(x3)，则反射光线所在的直线的斜率kk，点P关于x轴的对称点P(3，3)在反射光线所在的直线上，故反射光线所在的直线方程即为y3k(x3)，该直线应与圆相切，故得1，所以12k225k120，解得k或k.所以所求的直线方程为3x4y30或4x3y30.方法2：设圆C关于x轴对称的圆为圆C，则圆C的圆心坐标为(2，2)，半径为1.设入射光线所在的直线方程为y3k(x3)，则该直线与圆C相切，类似解法1同样可得直线l的方程为3x4y30或4x3y30.124解析 要使过点P的直线l与圆C的相交弦长最小，则需圆心C到直线l的距离最大，当CPl时，圆心C到直线l的距离最大，而当点P取的交点(1,3)时，|CP|取得最大值，此时|AB|取最小值，且|AB|min24.
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