（全国通用）2020年高三数学 第14课时 第二章 函数 二次函数专题复习教案

第14课时：第二章 函数二次函数一课题：二次函数二教学目标：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值三教学重点：二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化四教学过程：（一）主要知识：1二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式2二次函数的图象及性质；3二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系（二）主要方法：1讨论二次函数的区间最值问题：注意对称轴与区间的相对位置；函数在此区间上的单调性； 2讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：判别式；区间端点的函数值的符号；对称轴与区间的相对位置（三）例题分析：例1函数是单调函数的充要条件是 （ ） 分析：对称轴，函数是单调函数，对称轴在区间的左边，即，得例2已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析式解：二次函数的对称轴为，设所求函数为，又截轴上的弦长为，过点，又过点， ，例3已知函数的最大值为，求的值 分析：令，问题就转二次函数的区间最值问题解：令，对称轴为，（1）当，即时，得或（舍去）（2）当，即时，函数在单调递增，由，得（3）当，即时，函数在单调递减，由，得（舍去）综上可得：的值为或例4 已知函数与非负轴至少有一个交点，求的取值范围解法一：由题知关于的方程至少有一个非负实根，设根为则或，得解法二：由题知或，得例5对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数，（1）当时，求函数的不动点；（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值解：（1），是的不动点，则，得或，函数的不动点为和（2）函数恒有两个相异的不动点，恒有两个不等的实根，对恒成立，得的取值范围为（3）由得，由题知，设中点为，则的横坐标为，当且仅当，即时等号成立，的最小值为（四）巩固练习：1若函数的图象关于对称则 6 2二次函数的二次项系数为负值，且，问与满足什么关系时，有3取何值时，方程的一根大于，一根小于