（广东专用）2020高考数学总复习第六章第六节 课时跟踪训练 理

课时知能训练一、选择题1(2020潍坊模拟)设a，b，c都是正数，则a，b，c三个数()A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2【解析】(a)(b)(c)，(a)(b)(c)6，当且仅当abc时取等号，三个数中至少有一个不小于2.【答案】D2设f(x)x2bxc是1,1上的增函数，且f()f()0，则方程f(x)0在1,1内()A可能有3个实根 B可能有2个实根C有唯一实根 D没有实根【解析】f()f()0，方程f(x)0在(，)内有根又f(x)是1,1上的增函数方程f(x)0在1,1内有唯一的实根【答案】C3用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数【解析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”【答案】B4若P，Q(a0)，则P、Q的大小关系是()APQ BPQCPQ D由a的取值确定【解析】P22a722a72，Q22a722a72，P2Q2，PQ.【答案】C5已知函数f(x)()x，a，b是正实数，Af()，Bf()，Cf()，则A、B、C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA【解析】，又f(x)()x在R上是减函数，f()f()f()，即ABC.【答案】A二、填空题6已知f(n)n，g(n)n，(n)(nN*，n2)，则f(n)，g(n)，(n)的大小关系是_【解析】f(n)n，g(n)n，f(n)(n)g(n)【答案】f(n)(n)g(n)7已知函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，其导数f(x)有最小值，则a与0的大小关系为_【解析】f(x)3ax22bxc为二次函数，且有最小值，则a0.【答案】a08凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，xn，有f()，已知函数ysin x在区间(0，)上是凸函数，则在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值为_【解析】f(x)sin x在区间(0，)上是凸函数，且A、B、C(0，)，f()f()，即sin Asin Bsin C3sin ，所以sin Asin Bsin C的最大值为.【答案】三、解答题9(2020珠海模拟)已知函数yf(x)是R上的增函数(1)若a，bR且ab0，求证：f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)写出(1)中的命题的逆命题，判断真假并证明你的结论【解】(1)函数yf(x)是R上的增函数，又ab0，ab，ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)(2)逆命题：若a、bR，f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.真命题证明如下：假设ab0，yf(x)是R上的增函数，当ab时，f(a)f(b)；当ba时，f(b)f(a)f(a)f(b)f(b)f(a)，与已知矛盾，ab0，求证： a2.【证明】要证 a2，只要证 2a.a0，故只要证22，即a24 4a222(a)2，从而只要证2 (a)，只要证4(a2) 2(a22)，即a22，而上述不等式显然成立，故原不等式成立