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第八章第6课时 椭圆 课时闯关（含解析）一、选择题1已知椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率e，则椭圆的标准方程为()A.y21Bx21C.1 D.1解析：选C.由题意，c1，e，a2，b，又椭圆的焦点在x轴上，椭圆的方程为1.2(2020成都质检)已知椭圆的方程为2x23y2m(m0)，则此椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：选B.2x23y2m(m0)1，c2，e2，e.故选B.3在一椭圆中以焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，则此椭圆的离心率e等于()A. B.C. D.解析：选B.以椭圆焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，椭圆满足bc，e，将bc代入可得e.4已知椭圆1(ab0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()A(3,0) B(4,0)C(10,0) D(5,0)解析：选D.圆的标准方程为(x3)2y21，圆心坐标为(3,0)，c3，又b4，a5.椭圆的焦点在x轴上，椭圆的左顶点为(5,0)5已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析：选B.点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|PN|.又AM是圆的半径，|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆二、填空题6已知椭圆C的中心在坐标原点，椭圆的两个焦点分别为(4,0)和(4,0)，且经过点(5,0)，则该椭圆的方程为_解析：由题意，c4，且椭圆焦点在x轴上，椭圆过点(5,0)a5，b2a2c29.椭圆方程为1.答案：17已知椭圆1的焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若连接F1，F2，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是_解析：F1(0，3)，F2(0,3)，34，F1F2P90或F2F1P90.设P(x,3)，代入椭圆方程得x.即点P到y轴的距离是.答案：8如图RtABC中，ABAC1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为_解析：设另一焦点为D，则由定义可知ACAD2a，ACABBC4a，又AC1，BC，a.AD.在RtACD中焦距CD.答案：三、解答题9已知椭圆的两焦点为F1(1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，F2F1P120，求PF1F2的面积解：(1)依题意得|F1F2|2，又2|F1F2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|42a.a2，c1，b23.所求椭圆的方程为1.(2)设P点坐标为(x，y)，F2F1P120，PF1所在直线的方程为y(x1)tan 120，即y(x1)解方程组并注意到x0，可得SPF1F2|F1F2|.10已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，其中左焦点F(2,0)(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2y21上，求m的值解：(1)由题意，得解得椭圆C的方程为1.(2)设点A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由消去y得，3x24mx2m280，968m20，2m2.x0，y0x0m.点M(x0，y0)在圆x2y21上，221，m.11(2020高考课标全国卷)设F1、F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值解：(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)设直线l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点的坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20，则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|，则(x1x2)24x1x2，解得b(b不合题意，故舍去)
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