（广东专用）2020高考数学总复习第八章第四节 课时跟踪训练 理

课时知能训练一、选择题1(2020清远质检)已知直线l：yk(x1)与圆x2y21相切，则直线l的倾斜角为()A.B.C. D.【解析】由题意知，1，k，直线l的倾斜角为.【答案】D2过点(1,1)的直线与圆(x2)2(y3)29相交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A2 B4C2 D5【解析】由圆的几何性质可知，当点(1,1)为弦AB的中点时，|AB|的值最小，此时|AB|224.【答案】B3过点(4,0)作直线l与圆x2y22x4y200交于A、B两点，如果|AB|8，则直线l的方程为()A5x12y200 B5x12y200或x40C5x12y200 D5x12y200或x40【解析】圆的标准方程为(x1)2(y2)225，由|AB|8知，圆心(1,2)到直线l的距离d3，当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为x4时，符合题意，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0.则有3，k，此时直线l的方程为5x12y200.【答案】B4设O为坐标原点，C为圆(x2)2y23的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足0，则()A. B.或C. D.或【解析】0，OMCM，OM是圆的切线设OM的方程为ykx，由，得k，即.【答案】D5(2020广州模拟)若直线l：axby10(a0，b0)始终平分圆M：x2y28x2y10的周长，则的最小值为()A8 B16C1 D20【解析】由圆M化为(x4)2(y1)216，圆M的圆心M(4，1)依题意，直线l过圆心M(4，1)，4ab10，即4ab1，从而()()(4ab)88216，当且仅当，即b，a时，取等号，的最小值为16.【答案】B二、填空题6直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A，B两点，若弦AB的中点C为(2,3)，则直线l的方程为_【解析】(1)圆的方程可化为(x1)2(y2)25a.由圆的几何性质可知圆心(1,2)与点C(2,3)的连线必垂直于l，又kAB1，l的方程为xy50.【答案】xy507若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则a_.【解析】公共弦所在的直线方程为y，由已知得，圆心(0,0)到公共弦的距离为1，1，a1.【答案】18已知圆O的方程为x2y22，圆M的方程为(x1)2(y3)21，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是_【解析】由题意知直线PQ过圆M的圆心(1,3)，故设PQ方程为y3k(x1)，即kxy3k0，由PQ与圆O相切得，即k26k70，解得k1或k7.【答案】1或7三、解答题9已知曲线C：x2y24mx2my20m200.(1)求证：不论m取何实数，曲线C恒过一定点；(2)求证：当m2时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上【证明】(1)曲线C的方程为x2y220m(4x2y20)0，故其经过圆x2y2200与直线4x2y200的交点又因为直线4x2y200与圆x2y2200相切于点(4，2)，所以不论m取何实数，曲线C恒过定点(4，2)(2)曲线C的方程可化为(x2m)2(ym)25m220m205(m2)2.当m2时，5(m2)20.所以曲线C表示一个圆，且圆心P(2m，m)在定直线x2y0上10(2020揭阳调研)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【解】(1)设圆心为C(a，b)，由OC与直线yx垂直，知O，C两点的斜率kOC1，故ba，则|OC|2，即2，可解得或，结合点C(a，b)位于第二象限知.故圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在Q(m，n)符合题意，则，解得.故圆C上存在异于原点的点Q(，)符合题意11在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y212x320的圆心为Q，过点P(0,2)，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由【解】(1)圆的方程可写成(x6)2y24，所以圆心为Q(6,0)过P(0,2)且斜率为k的直线方程为ykx2，代入圆的方程得x2(kx2)212x320，整理得(1k2)x24(k3)x360.直线与圆交于两个不同的点A、B等价于4(k3)2436(1k2)42(8k26k)0，解得k0，即k的取值范围为(，0)(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)，由方程，x1x2.又y1y2k(x1x2)4.因P(0,2)、Q(6,0)，(6，2)所以与共线等价于2(x1x2)6(y1y2)，将代入上式，解得k.而由(1)知k(，0)，故没有符合题意的常数k.