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第15单元功和能动能定理 1.两辆汽车在同一平直路面上行驶,它们的质量之比m1m2=12,速度之比v1v2=21.当两车急刹车后,甲车滑行的最大距离为l1,乙车滑行的最大距离为l2.设两车与路面间的动摩擦因数相等,不计空气阻力,则()A.l1l2=12B.l1l2=11C.l1l2=21D.l1l2=412.(2020浙江十校模拟)用水平力F拉一物体,使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动,t1时刻撤去拉力F,物体做匀减速直线运动,到t2时刻停止.其速度时间图象如图所示,且.若拉力F做的功为W1,平均功率为P1;物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2,平均功率为P2,则下列选项正确的是()A.W1W2;F=2FfB.W1=W2;F2FfC.P12FfD.P1=P2;F=2Ff3.如图所示,电梯质量为M,地板上放置一质量为m的物体.钢索拉电梯由静止开始向上加速运动,当上升高度为H时,速度达到v,则()A.地板对物体的支持力做的功等于mv2B.地板对物体的支持力做的功等于mgHC.钢索的拉力做的功等于Mv2+MgHD.合力对电梯M做的功等于Mv24.如图所示,一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上,环与杆的动摩擦因数为,现给环一个向右的初速度v0,如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用,已知力F的大小为F=kv(k为常数,v为环的运动速度),则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长)可能为()A.0B.C.+D.-5.(2020辽宁实验中学模拟)ab为紧靠着的且两边固定的两张相同薄纸,如图所示.一个质量为1kg的小球从距纸面高为60 cm的地方自由下落,恰能穿破两张纸(即穿过后速度为零).若将a纸的位置升高,b纸的位置不变,在相同条件下要使小球仍能穿破两张纸,则a纸距离b纸不超过()A.15cmB.20cmC.30cmD.60cm6.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是（ ）A.mgR B.mgRC.mgR D.mgR7.在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动，某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为v0，设人下滑时所受摩擦阻力不变，沙坡长度为l，斜面倾角为，人和滑沙板的总质量为m，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）A.人沿沙坡下滑时所受摩擦阻力为mgsin -B.人在下滑过程中重力功率的最大值为mgv0C.若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为2v0D.若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为v08.(2020山东淄博一模)如图所示是一皮带传输装载示意图.井下挖掘工将矿物无初速放置于沿图示方向运行的传送带A端,被传输到末端B处,再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处,然后水平抛到货台上.已知半径为R=0.4m的圆形轨道与传送带在B点相切,O点为半圆的圆心,BO、CO分别为圆形轨道的半径,质量为m的矿物可视为质点,传送带与水平面间的夹角=37,矿物与传送带间的动摩擦因数=0.8,传送带匀速运行的速度为v0=8m/s,AB点间的长度为sAB=45m.若矿物落点D处离最高点C的水平距离为sCD=2m,竖直距离为hCD=1.25m,矿物质量m=50kg,sin37=0.6,cos37=0.8,g取10m/s2,不计空气阻力.求:(1)矿物到达B点时的速度大小;(2)矿物到达C点时对轨道的压力大小;(3)矿物由B点到达C点的过程中,克服阻力所做的功.参考答案1. 解析:汽车急刹车后至停止,由动能定理得,-mgl=0-,汽车滑行距离l=,所以l1l2=41,D项正确.答案:D2.解析:对物体的整个运动过程,由动能定理可得W1-W2=0,解得W1=W2;由于摩擦阻力作用时间大于水平力F作用时间,所以P1P2;由图象可知,0t1内、t1t2内的加速度a1a2,根据牛顿第二定律有,F-Ff=ma1Ff=ma2,解得F2Ff,B项正确.答案:B3.解析:对物体m由动能定理得,WFN-mgH=mv2,解得,WFN=mgH+mv2,A、B两项均错,对整体由动能定理得,WF拉-(M+m)gH=(M+m)v2,钢索拉力做的功WF拉=(M+m)gH+(M+m)v2,故C项错误,由动能定理知,合力对电梯M做的功应等于电梯动能的变化Mv2,故D项正确.答案:D4.解析:当mg=kv时,圆环与水平直杆间没有弹力,环做匀速运动,环克服摩擦力所做的功为零,A项正确;当v0kv0,环受到向左的滑动摩擦力Ff=(mg-F),v减小,F减小,Ff增大,最终环静止,由动能定理得,Wf=0-,环克服摩擦力所做的功为,B项正确;当v0时,mgkv0,环受到向左的滑动摩擦力Ff=(F-mg),v减小,F减小,Ff减小,当mg=kv时,环做匀速运动,由动能定理得,Wf=mv2-=-,环克服摩擦力所做的功为-,D项正确;答案:ABD5.解析:设小球穿过一张纸时克服阻力做功为W,根据动能定理,对小球从最高点到穿过a、b纸过程有mgh-2W=0.设从最高点到恰能穿过a纸过程,a距离b为x,有mg(h-x)-W=0,解以上两式得,x=30cm,C项正确.答案:C6.解析：小球通过最低点时，绳的张力为F7mg由牛顿第二定律可知：F-mg小球恰好过最高点，绳子拉力为零，由牛顿第二定律可知：mg小球由最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得：-2mgRWf由可得Wf-mgR，所以小球克服空气阻力所做的功为mgR，故C正确，A、B、D错误.答案：C7解析：对人进行受力分析，在人下滑过程中，根据动能定理得，mgl sin -Ffl，解得，Ffmgsin -，A项正确；重力功率的最大值为Pmmgv0sin ，B项错误；滑沙过程为匀加速直线运动，所受阻力恒定不变则加速度不变，由运动规律得，2al，2al，解得，v，C项错误，D项正确.答案：AD8.解析:(1)假设矿物在AB段始终处于加速状态,由动能定理可得(mgcos-mgsin)sAB=代入数据得vB=6m/s由于vBv0,故假设成立,矿物到达B处的速度为6m/s.(2)设矿物对轨道C处压力为F,矿物由C点平抛到D点作用时间为t,由平抛运动知识可得sCD=vCthCD=gt2代入数据得矿物到达C处时速度vC=4m/s由牛顿第二定律可得F+mg=m代入数据得F=1500N根据牛顿第三定律可得所求压力F=F=1500N.(3)矿物由B到C过程,重力和摩擦力做功,由动能定理得-mgR(1+cos37)-Wf=代入数据得Wf=140J即矿物由B到达C时克服阻力所做的功Wf=140J.答案:(1)6m/s(2)1 500 N(3)140 J
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