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第12单元圆周运动 1.(2020天津卷，节选) 半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点.在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示.若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h ，圆盘转动的角速度大小 .2.如图所示，有一半径为r0.2 m的圆柱绕竖直轴OO以9 rad/s的角速度匀速转动.今用力F将质量为1 kg的物体A压在圆柱侧面，使其以v02.4 m/s的速度匀速下降.若物体A与圆柱面的动摩擦因数0.25，求力F的大小.(已知物体A在水平方向受光滑挡板的作用，不能随轴一起转动)3.用长短不同、材料和粗细均相同的两根绳子各拴着一个质量相同的小球,在光滑的水平面上做匀速圆周运动,则()A.两个小球以相同的角速度运动时,长绳容易断B.两个小球以相同的角速度运动时,短绳容易断C.两个小球以相同的线速度运动时,长绳容易断D.两个小球以相同的线速度运动时,短绳容易断4.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度档,如图是某一变速车齿轮转动结构示意图,图中A轮有48齿,B轮有42齿,C轮有18齿,D轮有12齿.下列说法正确的是 ()A.该车可变换3种不同档位B.该车可变换4种不同档位C.A与D轮组合时,是行驶速度最快档D.B与D轮组合时,两轮的角速度之比BD=275. 如图所示,一光滑轻杆沿水平方向放置,左端O处连接在竖直的转动轴上,a、b为两个可视为质点的小球,穿在杆上,并用细线分别连接Oa和ab,且Oa=ab,已知b球质量为a球质量的3倍.当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时,Oa和ab两线的拉力之比为()A.13B.16C.43D.766.(2020吉林长春第一次调研)计算机硬盘内部结构如图所示,硬盘盘面在电机的带动下高速旋转,读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置,通过读写磁头读写磁盘上的数据.磁盘上分为若干个同心环状的磁道,每个磁道按圆心角等分为18个扇区.现在普通的家用电脑中的硬盘的转速通常有5400r/min和7 200 r/min两种,硬盘盘面的大小相同,则()A.磁头的位置相同时,7200r/min的硬盘读写数据更快B.对于某种硬盘,磁头离盘面中心距离越远,磁头经过一个扇区所用的时间越长C.不管磁头位于何处,5400r/min的硬盘磁头经过一个扇区所用时间都相等D.5400r/min与7 200 r/min的硬盘盘面边缘的某点的向心加速度的大小之比为347.质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点,绳长分别为la、lb,如图所示,当轻杆绕轴BC以角速度匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向,当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时轻杆停止转动,则()A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动B.在绳b被烧断瞬间,a绳中张力突然增大C.若角速度=,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D.若角速度=,小球能在竖直平面ABC内做完整的圆周运动8.(2020浙江湖州期中)如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其Fv2图象如图乙所示.则()A.小球的质量为B.当地的重力加速度大小为C.v2=c时,小球对杆的弹力方向向上D.v2=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等9.(2020山东临沂高三上学期期中)游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学,如图所示,“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动,若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动,并立即通知下面的同学接住,结果重物掉落时正处在c处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到,已知“摩天轮”半径为R,重力加速度为g,(不计人和吊篮的大小及重物的质量)求:(1)重物下落的时间;(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小;(3)乙同学在最低点处对地板的压力大小和方向.参考答案1.解析：小球平抛落到A点，可知平抛的水平位移等于圆盘半径，由平抛规律可知R=vt,h=，解得h=,由题可知t=nT=n，解得=(nN+).答案：(1) (n=1，2，3，)2解析：圆柱与A接触处相对于A的速度垂直纸面向里，所以A相对于圆柱体既有v02.4 m/s的竖直向下的恒定速度，还有vr90.2 m/s1.8 m/s的垂直纸面向外的速度. A相对于圆柱体合速度v3 m/s.与竖直方向夹角arctanarctanA所受摩擦力的方向与相对运动方向相反，其竖直方向上分量与A所受重力平衡.Ffcos -mg0FfNF解得F50 N.答案：50 N3解析:由向心力公式FT=m2r,角速度一定时,运动半径r越大,小球运动所需要的向心力越大,长绳容易断,则A项对,B项错;由向心力公式FT=m,线速度一定时,运动半径r越小,小球所需要的向心力越大,短绳容易断,则D项对,C项错.答案:AD4.解析:齿轮有AC、AD、BC、BD四种组合,则可变换4种不同档位;B与D轮组合时,线速度相等,两轮的角速度之比等于齿数反比,即BD=27;行驶速度最快档为齿数比最大的组合,即A与D轮组合.答案:BCD5.解析:对a球,FTOa-FTab=m2Oa;对b球,FTab=3m2(Oa+ab).由以上两式得,Oa和ab两线的拉力之比为76,D项对.答案:D6.解析:根据v=2nr可知,转速n大的读写速度快,A项正确;根据t=可知转速一定的硬盘磁头经过一个扇区所用的时间与磁头到中心的距离无关,B项错而C项对;根据an=(2n)2rn2可知,D项错误.答案:AC7.解析:绳b被烧断后,小球在竖直平面内做圆周运动,烧断瞬间具有向上的加速度,处于超重状态,则B项正确.小球恰好到最高点的速度v=,从最低点到最高点,由机械能守恒定律得,m(la)2=2mgla+mv2,则最小角速度=,故A、D两项错.小球恰好到A的等高处,此时速度v=0,从最低点到此处,由机械能守恒定律得,m(la)2=mgla+mv2,则最小角速度=,故C项对.答案:BC8.解析:根据题图乙可知,当v=0,即小球静止时,F=a,有mg=a当v2=b时,F=0,即此时只有重力提供向心力,有mg=,由得g=,m=,A项对,B项错;当v2=cb时,F增大,应有F+mg=,即杆对球的弹力方向为竖直向下,球对杆的弹力方向竖直向上,C项正确;当v2=2b时,由式得F=mg,D项正确.答案:ACD9解析:(1)物体从a到b做自由落体运动.由运动学公式2R=gt2得t=2.(2)乙同学从c到b做匀速圆周运动,用时也为t,由v=得v=.(3)设支持力为F,由牛顿第二定律得:F-mg=m所以F=m(g+g)=(1+)mg由牛顿第三定律得人对地板的压力大小FN=(1+)mg方向竖直向下.答案:(1)2(2)(3)(1+)mg,竖直向下
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