高中数学模拟方法-概率的应用 知识探讨

模拟方法-概率的应用 知识探讨合作与讨论1.我们可以用模拟方法估计随机事件的概率或求出某些不规则图形的面积.具体方法是:建立一个概率模型,然后设计适当的试验,并通过这个试验的结果来确定这些量.那么,为什么用模拟方法可以确定这些量呢?下面以“转盘指针”概率问题来说明.如右图所示,转盘上有8个面积相等的扇形.转动转盘,求转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率.不难理解,根据日常生活经验,“指针落在阴影部分”的概率可以用阴影部分面积与总面积之比来衡量,即P=0.5.反之,如果已知转盘面积和“指针落在阴影部分”的概率,可求出阴影部分的面积.其中“指针落在阴影部分”的概率可以通过大量的试验,所得到的频率而得到.这实际上给出了一种用概率求不规则图形面积的方法.2.如何使用计算器和计算机产生随机数?方法一(用科学计算器):每次按下适当的键(有时键上有RND表示随机),显示屏将显示一个01之间的随机数.计算器能够很容易地产生指定范围内的随机数.例如,为了产生120之间的整数,我们可以将显示屏上的数乘以20,再加1,接着再取它的整数部分.例如,0.50320=10.06,10.06+1=11.06,11就是我们得到的随机数.方法二(用函数型计算器):每次按SHIFT RAN#键就会产生一个01之间的随机数.方法三(用计算机软件):在Scilab中用rand()函数产生01的均匀随机数,每调用一次rand()就产生一个随机数.如果要产生ab之间的随机数,可以使用变换rand()*(ba)+a得到.典型例题探究规律发现【例题】小明早上起床后，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时（电台在整点时报时），求他等待的时间不超过15分钟的概率.分析：小明在任何一个时刻打开收音机的可能性是相同的，由于每间隔60分钟报时一次，用模拟方法，用一个轮盘模拟钟表，通过试验，模拟到整点前15分钟内的次数与所有次数的比.解：结合模拟试验的结果，估计小明等待的时间不超过15分钟的概率为.事实上这个结果可用时间长度估计到：.用模拟的方法想象解决.创设一种逼真的情境，通过模拟试验的结果估计概率.