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会计学1高中数学平面向量数量积的坐标表示模高中数学平面向量数量积的坐标表示模夹角夹角复习引入复习引入1. 平面平面向量的数量积向量的数量积(内积内积)的的定义：定义：第1页/共35页复习引入复习引入1. 平面平面向量的数量积向量的数量积(内积内积)的的定义：定义：. )( cos| | 或内积或内积的数量积的数量积与与叫做叫做，我们把数量，我们把数量夹角为夹角为它们的它们的，和和已知两个非零向量已知两个非零向量bababa 第2页/共35页复习引入复习引入1. 平面平面向量的数量积向量的数量积(内积内积)的的定义：定义：. )( cos| | 或内积或内积的数量积的数量积与与叫做叫做，我们把数量，我们把数量夹角为夹角为它们的它们的，和和已知两个非零向量已知两个非零向量bababa . cos| baba 即即, ba记记为为：第3页/共35页复习引入复习引入1. 平面平面向量的数量积向量的数量积(内积内积)的的定义：定义：. cos| baba 即即, ba记记为为： . 000 a，即，即为为量积量积零向量与任一向量的数零向量与任一向量的数规定规定:. )( cos| | 或内积或内积的数量积的数量积与与叫做叫做，我们把数量，我们把数量夹角为夹角为它们的它们的，和和已知两个非零向量已知两个非零向量bababa 第4页/共35页复习引入复习引入2. 两个两个向量的数量积的向量的数量积的性质性质:., 同向的单位向量同向的单位向量是与是与为两个非零向量为两个非零向量、设设beba第5页/共35页复习引入复习引入2. 两个两个向量的数量积的向量的数量积的性质性质:. cos)1( aeaae., 同向的单位向量同向的单位向量是与是与为两个非零向量为两个非零向量、设设beba第6页/共35页复习引入复习引入2. 两个两个向量的数量积的向量的数量积的性质性质:. 0)2( baba. cos)1( aeaae., 同向的单位向量同向的单位向量是与是与为两个非零向量为两个非零向量、设设beba第7页/共35页复习引入复习引入2. 两个两个向量的数量积的向量的数量积的性质性质:. ,)3(bababa 同同向向时时与与当当第8页/共35页复习引入复习引入2. 两个两个向量的数量积的向量的数量积的性质性质:. ,)3(bababa 同同向向时时与与当当. ,bababa 反向时反向时与与当当第9页/共35页复习引入复习引入2. 两个两个向量的数量积的向量的数量积的性质性质:. ,)3(bababa 同同向向时时与与当当. ,bababa 反向时反向时与与当当. ,2aaaaaa 或或特别地特别地第10页/共35页复习引入复习引入2. 两个两个向量的数量积的向量的数量积的性质性质:. ,)3(bababa 同同向向时时与与当当. ,bababa 反向时反向时与与当当. cos)4(baba . ,2aaaaaa 或或特别地特别地第11页/共35页复习引入复习引入2. 两个两个向量的数量积的向量的数量积的性质性质:. ,)3(bababa 同同向向时时与与当当. ,bababa 反向时反向时与与当当. )5(baba . cos)4(baba . ,2aaaaaa 或或特别地特别地第12页/共35页复习引入复习引入3. 练习：练习：)(,)(,2, 1)1(的夹角是的夹角是与与则则垂直垂直与与且且已知已知baababa oooo45D.135C.30B.60A.第13页/共35页复习引入复习引入3. 练习：练习：)(4,3, 1, 2)2(的模为的模为那么向量那么向量为为之间的夹角之间的夹角与与已知已知bambaba 12D. 6C. 32B. 2A.第14页/共35页讲授新课讲授新课?),(),(2211babayxbyxa 表示表示的坐标的坐标和和怎样用怎样用已知两个非零向量已知两个非零向量探究：探究：第15页/共35页1. 平面两向量数量积的坐标表示平面两向量数量积的坐标表示: 两个向量的数量积等于它们对应两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和坐标的乘积的和. 即即 第16页/共35页1. 平面两向量数量积的坐标表示平面两向量数量积的坐标表示: 两个向量的数量积等于它们对应两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和坐标的乘积的和. 即即 .2121yyxxba 第17页/共35页2.平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式:则则设设),()1(yxa 第18页/共35页2.平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式:则则设设),()1(yxa .22222yxayxa 或或第19页/共35页2.平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式:),(),()2(2211yxyxa点和终边的坐标分别为点和终边的坐标分别为的有向线段的起的有向线段的起如果表示向量如果表示向量那么那么第20页/共35页2.平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式:221221)()(|yyxxa 那么那么(平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式) ),(),()2(2211yxyxa点和终边的坐标分别为点和终边的坐标分别为的有向线段的起的有向线段的起如果表示向量如果表示向量第21页/共35页3.向量垂直的判定向量垂直的判定:则则设设),(),(2211yxbyxa 第22页/共35页3.向量垂直的判定向量垂直的判定:. 02121 yyxxba则则设设),(),(2211yxbyxa 第23页/共35页4.两向量夹角的余弦两向量夹角的余弦:)0( |cosbaba 第24页/共35页4.两向量夹角的余弦两向量夹角的余弦:)0( |cosbaba 222221212121yxyxyyxx第25页/共35页讲解范例讲解范例:例例1. 已知已知A(1，2)，B(2，3)，C( 2，5)，试判断试判断ABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明.第26页/共35页例例2. ).1(),4, 6( ),75,( o精确到精确到间的夹角间的夹角、及及求求设设 bababa 讲解范例讲解范例:第27页/共35页?1),31,3( ),31,( 的夹角是多少的夹角是多少与与则则已知已知baba 例例3. 讲解范例讲解范例:第28页/共35页?1),31,3( ),31,( 的夹角是多少的夹角是多少与与则则已知已知baba 例例3. 讲解范例讲解范例: 评述：已知三角形函数值求角时，评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定应注重角的范围的确定.第29页/共35页练习练习：1教材教材P.107练习练习第第1、2、3题题.第30页/共35页练习练习：1教材教材P.107练习练习第第1、2、3题题.2. 已知已知A(3，2)，B(1，1)，若点，若点21在线段在线段AB的中垂线上，则的中垂线上，则)21,( xPx .第31页/共35页课堂小结课堂小结. 12121yyxxba 2. 平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式:221221)()(|yyxxa 3. 向量垂直的判定向量垂直的判定:. 02121 yyxxba第32页/共35页1. 阅读教材阅读教材P109到到P112; 2. P108 A组组第第9、10、11题题课后作业课后作业第33页/共35页课后思考课后思考:1. 以原点和以原点和A(5， 2)为顶点作等腰直角为顶点作等腰直角OAB，使，使 B=90 ，求点，求点B和向量和向量的坐标的坐标.),3,2( AB),1(kAC 2. 在在ABC中，中，且且ABC的一个内角为直角，求的一个内角为直角，求k值值.AB第34页/共35页
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