高中数学《集合的运算》素材1 新人教B必修1

Venn图进行时一、集合语言转换时例1 设是全集，集合是它的子集，则图中阴影部分可表示为( ) (A) (B) (C) (D) 解 由已知图知“或”可用表示，“且”的补集可用 表示，两者同时成立用 表示，故选(A).评注：符号语言与图形语言相互转换时，关键是准确地读图. 二、有限集合运算时例2 已知集合，则 ( )(A) (B) (C) (D)解 画出符合条件的图，则，故 .评注：用Venn图表示集合可使有限集合的运算简洁明了. 三、逆向集合运算时例3 集合，且， ，求集合和.解 集合转化为.，将4，5填入中； ，将1，2，3填入中但不是中； ，将6，7，8填入中但不是中，剩下的9，10必在中但不是中.由图观察得.评注：用Venn图表示集合可使逆向运算化难为易. 四、抽象集合问题时例4 设为全集，是的三个非空子集且，则下面论断正确的是( )(A) (B)(C) (D)解 画出符合条件的特殊图形:，且，则 ， ，即可排除(A)(B)(D)，故选(C). 评注：用Venn图表示集合可使抽象集合问题直观求解. 有时也可取符合题意的特殊图形，通过排除选择支间接地获解. 五、集合元素计数时例5 在高一年级数理化三科竞赛中，某班学生每人至少参加了数理化竞赛中的一种，已知获奖结果是：有13人获数学奖，10人获物理奖，11人获化学奖，28人未获奖，假定这三科竞赛是不同时间里举行的，问这个班至多有多少人，至少有多少人？解 由图1可知获奖者完全不重复时，即每人至多获得一种奖项时，全班人数最多；由图2可知获奖者出现重复时，最大的重复可能是获数学奖的13人中既含获物理奖的10人，又含获化学奖的11人，此时全班人数最少.故这个班至多有62人，至少有41人.评注：用Venn图表示集合可使集合元素计数更清楚、更准确.