高中数学 第一章 相似三角形的判定及有关性素材 新人教A版选修4-1（通用）

第一讲 相似三角形的判定及有关性质本讲综述在本讲中主要学习平行线分线段成比例定理及其推论，相似三角形、相似比等概念，相似三角形的判定定理和性质定理，直角三角形中的射影定理等，通过这些定理的学习，把握数学中的转化思想，提高逻辑思维能力.本讲的重点是相似三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形中的射影定理，难点是证明相似三角形时如何寻求相似的条件，利用射影定理探讨线段之间的关系.在本讲的探究证明中，掌握从特殊到一般和化归的思想方法，学会解决问题的程序模式.通过具体问题的解决，训练自己的逻辑推理技能，提高逻辑思维能力，进一步形成对数学的浓厚兴趣，发展对数学的深层认识.学习本讲内容之前，需要回顾平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定和性质，通过类比，理解平行线分线段成比例定理及其推论，理解相似三角形的判定定理和性质定理，事实上，全等是相似比为1的相似.学习好本讲的关键是在三角形中寻找相似的条件，通常先找两个角对应相等，再找一个角对应相等，夹这个角的两边对应成比例；或找三边对应成比例.学习本讲可以采用类比的方法，将相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质对比，这将有助于知识的理解与记忆.从特殊到一般的思考方法及化归的思想方法是本讲研究数学问题的重要方法，学习中要注意体会.学习本讲时应注意特别强调证明，从问题的特殊性发现一般性结论后，必须对结论进行严格的证明，在证明过程中形成逻辑推理技能，提高逻辑思维能力；在发现和证明问题的过程中提高解决问题的能力.