大学物理：第1章 质点运动学

12 3掌握物理学的基本概念、基本定律、分析掌握物理学的基本概念、基本定律、分析方法和实验技能方法和实验技能普通物理学普通物理学（第五版）程守洙（第五版）程守洙 江之水江之水主编主编 高等教育出版社高等教育出版社 、多种坐标系的引入与矢量运算、多种坐标系的引入与矢量运算、微积分等数学工具的引入；、微积分等数学工具的引入；、物理概念更加严密、全面、系统化、物理概念更加严密、全面、系统化4主要讲授内容：主要讲授内容：经典力学经典力学热学热学电磁学电磁学波动光学波动光学振动与波动振动与波动量子论简介量子论简介日常生活日常生活5PhysicsChemistry 化学化学Biology生物学生物学Computer计算机科学计算机科学Mechanics 机械学机械学Medicine 医学医学 物理的科学知识和研究方法已经渗透到了其它学科物理的科学知识和研究方法已经渗透到了其它学科和工程技术的各个领域。和工程技术的各个领域。6 物理学与三次技术革命物理学与三次技术革命 第一次技术革命第一次技术革命： 17、18世纪世纪,蒸汽机的发明与广泛应用蒸汽机的发明与广泛应用第二次技术革命：第二次技术革命：19世纪世纪,电的发明与应用电的发明与应用第三次技术革命：第三次技术革命：20世纪，计算机、电视、人造卫星世纪，计算机、电视、人造卫星等高新技术产品的出现等高新技术产品的出现7物理学的分支学科物理学的分支学科8m运动学运动学( (kinematics) ) m动力学动力学( (dynamics) )m静力学静力学( (statics) )只描述物体的运动，不涉及引起运动和只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因。改变运动的原因。研究运动与相互作用之间的关系。研究运动与相互作用之间的关系。研究物体在相互作用下的平衡问题。研究物体在相互作用下的平衡问题。牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动 是整个物理学的基础是整个物理学的基础 广泛应用于工程技术广泛应用于工程技术9伽利略伽利略牛顿牛顿10第一章第一章 质点运动学质点运动学第二章第二章 牛顿定律牛顿定律第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动第五章第五章 静电场静电场第六章第六章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质第七章第七章 恒定磁场恒定磁场上册目录上册目录第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场11Kinematics of particles121-1 质点运动的描述质点运动的描述1-2 圆周运动圆周运动1-3 相对运动相对运动第一章第一章 质点运动学质点运动学13一一 参考系参考系 质点质点 质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考暂不考虑一些次要的因素虑一些次要的因素 . 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.1 1 参考系参考系 如果我如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即的点（即质点质点）来处理）来处理 . . 2 2 质点质点 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性同，这就是运动描述的相对性.1.1 质点运动的描述质点运动的描述14选择合适的参考系，选择合适的参考系， 以方便确定物体的运动性质；以方便确定物体的运动性质；建立恰当的坐标系，建立恰当的坐标系， 以定量描述物体的运动；以定量描述物体的运动；提出准确的物理模型，提出准确的物理模型， 以突出问题中最基本的运动规律。以突出问题中最基本的运动规律。15三三 运动方程运动方程 位置矢量位置矢量 位移在直角坐标系中的表示位移在直角坐标系中的表示1 位置矢量位置矢量r*Pxyzxzyokzj yi xr222rrxyz位矢位矢 的值为的值为r 确定质点确定质点P某一时刻在某一时刻在坐标系里的位置的物理量称坐标系里的位置的物理量称位置矢量位置矢量, 简称位矢简称位矢 .r式中式中 、 、 分别为分别为x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量.ijkjik16rxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向余弦的方向余弦rPPrxzyoxzyo2 运动方程运动方程ktzjtyitxtr)()()()()(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式从中消去参数从中消去参数 得轨迹方程得轨迹方程 0),(zyxft)(tr)(tx)(ty)(tz173 位移位移xyoBBrArArArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy rrrABABrrr 经过时间间隔经过时间间隔 后后, 质点位置矢量发生变化质点位置矢量发生变化, 由由始点始点 A 指向终点指向终点 B 的有向线段的有向线段 AB 称为点称为点 A 到到 B 的的位移矢量位移矢量 . 位移矢量也简称位移位移矢量也简称位移. tr18 222zyxr位移的大小为位移的大小为ArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy jyixrAAAjyixrBBBjyyixxrABAB)()(ABrrr所以位移所以位移 若质点在若质点在三维三维空间中运动，空间中运动，则在直角坐标系则在直角坐标系 中其位中其位移为移为OxyzkzzjyyixxrABABAB)()()(4 路程（路程（ ）: 质点实际运动轨迹的长度质点实际运动轨迹的长度.s又又19四四 速度速度 1 平均速度平均速度)()(trttrr 在在 时间内时间内, 质点从点质点从点A 运动到点运动到点 B, 其位移为其位移为tt时间内时间内, 质点的平均速度质点的平均速度平均速度平均速度 与与 同方向同方向.rvjtyitxtrv平均速度大小平均速度大小22)()(tytxvjiyxvvv或或r)(ttrB)(trAxyos202 瞬时速度瞬时速度 当质点做曲线运动时当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向就是沿该点曲线的切线方向. 当当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度简称速度0tjtyitxtt00limlimvtrtrtddlim0vsrdd当当 时时,0ttddets v21xyov222ddd()()()dddxyztttvv瞬时速率：速度瞬时速率：速度 的大小称为速率的大小称为速率vyvxvjiyxvvvjtyitxddddv 若质点在若质点在三维三维空间中运动空间中运动,其速度为其速度为ktzjtyitxddddddvddstvtddets v22平均速率平均速率tsvr)(ttrB)(trAxyosddstv瞬时速率瞬时速率讨论讨论 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点的端点处，其速度大小为处，其速度大小为),(yxrtrddtrdd（A）（B）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）23 例例 1 设质点的运动方程为设质点的运动方程为 其中其中（1）求）求 时的速度时的速度.（2） 作出质点的运动轨迹图作出质点的运动轨迹图.( )( )( ) ,r tx t iy t j( )2 m,x tt214( )2 m.y tt3st 解解 （1）由题意可得速度分量分别为）由题意可得速度分量分别为1dd11m s ,dd2xyxytttvv1.5ijv3 st 时速度为时速度为24（2） 运动方程运动方程由运动方程消去参数由运动方程消去参数 可得轨迹方程为可得轨迹方程为t/mx/my0轨迹图轨迹图246- 6- 4- 22460ts2ts2ts4ts4t（2） 运动方程运动方程( )2x tt 214( )2y tt2134yxx25平均加速度：平均加速度：tv va a 用平均加速度描写物体的运动是不精用平均加速度描写物体的运动是不精确的，要想精确地描写物体的加速度，令确的，要想精确地描写物体的加速度，令0t取极限。取极限。ttv va a0limdtdr rv v由由dtdv va a瞬时加速度：瞬时加速度：加速度为速度对时间的一阶导数。加速度为速度对时间的一阶导数。可得可得dtdv v22dtd r r五五 加速度加速度（反映质点速度变化快慢的物理量）（反映质点速度变化快慢的物理量）26xyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小加速度大小222xyzaaaa22ddddrattv加速度加速度jtityxddddvv加速度大小加速度大小220limyxtaatav质点作三维运动时加速度为质点作三维运动时加速度为（瞬时）加速度分量式（瞬时）加速度分量式27 1）矢量物理量全面地反映物体的运动状态）矢量物理量全面地反映物体的运动状态在在 t 时刻时刻 描述运动的物理量是描述运动的物理量是三者之间的关系是三者之间的关系是tatrddddvv运动学问题的基本定义式运动学问题的基本定义式ar即解决问题的基本出发式即解决问题的基本出发式总结总结28 2 2）在直角坐标）在直角坐标系中可写成系中可写成：xyzoijkrxiyjzkxyzijkxyzaa ia ja kar分别是分别是x、y、z方向方向的单位矢的单位矢量量直角坐标系直角坐标系(A)ijk29由基本关系式由基本关系式tatrddddvvtztytxzyxddddddvvvtatatazzyyxxddddddvvv有：有：ddddddddddddyxzxyzijktttaijkttt比较比较(A)(B)两组式子，有：两组式子，有：(B)30)(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分( ) tv质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一一 由质点的运动方程可以求得质点在任一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；时刻的位矢、速度和加速度； 二二 已知质点的加速度以及初始速度和初始已知质点的加速度以及初始速度和初始位置位置, 可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程 .31: ,jtittr)2()2()(2 d2dritjtvd6drijtv 32 )()2(22mjti trd22dritjtv2,24xy 2x= 2t, y = 2-tdv2dajt 3334一一 平面极坐标平面极坐标 Arxyo 设一质点在设一质点在 平面内平面内运动，某时刻它位于点运动，某时刻它位于点 A .矢矢径径 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角为为 . 于是质点在点于是质点在点 A 的位的位置可由置可由 来确定来确定 .),(rAOxyrx以以 为坐标的参考系为为坐标的参考系为平面极坐标系平面极坐标系 .),(rsincosryrx它与直角坐标系之间的变换关系为它与直角坐标系之间的变换关系为351) )角坐标角坐标2) )角位移角位移3) )角速度角速度4) )角加速度角加速度参考方向参考方向o)(tP( ) t)(ttQ( ) tddtddt基本定义式基本定义式用上述物理量描述圆周运动十分方便用上述物理量描述圆周运动十分方便圆周运动圆周运动二二 描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量36xyord()d (t)d( )( )dddrrstrttttvAB5）角速度与线速度的关系角速度与线速度的关系sr由由srv重要公式重要公式37)()(ttttttvv速度三角形速度三角形)(t)(ttnttntat0limttttnt00limlimoR)(tt)(t三三 圆周运动的切向加速度和法向加速度圆周运动的切向加速度和法向加速度 38oR)(tt速度三角形速度三角形)(t)(ttnttat0limttttnt00limlim)(ttnaa法向法向切向切向在路径上各点在路径上各点进行分解进行分解39如质点作圆周运动如质点作圆周运动 t时刻时刻 运动到运动到P点点 单位矢量如图示单位矢量如图示以质点运动所到位置为原点，以切向单位矢量以质点运动所到位置为原点，以切向单位矢量 和法向单位矢量和法向单位矢量 建立的二维坐标系称为建立的二维坐标系称为netePnete特点：坐标系随质点而动。特点：坐标系随质点而动。应用：在讨论圆周运动和曲线运动时，经常应用：在讨论圆周运动和曲线运动时，经常采用此坐标系。采用此坐标系。自然坐标系自然坐标系401vroteetddddttvv2vtevv nddettaddvrtrtaddddtv质点作变速率圆周运动时质点作变速率圆周运动时1 te2te切向加速度切向加速度1 te2tetetett0lim切向单位矢量的时间变化率切向单位矢量的时间变化率teddt法向单位矢量法向单位矢量质点某时刻速度矢量（自然坐标系表示）质点某时刻速度矢量（自然坐标系表示）41ntddeetavv切向加速度切向加速度（反映速度大小变化反映速度大小变化）tddartv法向加速度法向加速度（反映速度方向变化反映速度方向变化）rra22nvvnntteaeaa总加速度总加速度22ntaaa1vro2v1 te2tetn1tanaa42一般平面曲线运动一般平面曲线运动质点在质点在t时刻运动到时刻运动到P点点在该点曲率圆周上运动在该点曲率圆周上运动法向加速度指向曲率圆心法向加速度指向曲率圆心设曲率圆半径为设曲率圆半径为 则则taatndd2Pnot也适用于一般曲线运动也适用于一般曲线运动（自然坐标系自然坐标系）ntddeeta2vv43讨论讨论1）法向加速度意义：法向加速度意义：速度方向的变化率速度方向的变化率Ran2瞬时性瞬时性(大小、方向大小、方向)正值正值121Ran222Ran圆周运动圆周运动 各瞬时质点运动各瞬时质点运动的圆半径相同的圆半径相同2）切向加速度的意义：）切向加速度的意义：速度大小的变化率速度大小的变化率tatdd瞬时性瞬时性可正可负可正可负44四四 匀速率匀速率圆周运动和圆周运动和匀变速率匀变速率圆周运动圆周运动n2nnereaa 1 匀速率圆周运动：速率匀速率圆周运动：速率 和角速度和角速度 都为都为常量常量 .v0ta2 匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动t020021tt)(20202如如 时时,0t00,常量常量45圆周运动的圆周运动的线量和线量和角量关系角量关系RRan2R2tatddR参考方向参考方向o)(tP)(ttQttddddnntteaeaa总加速度总加速度22ntaaatn1tanaa总结总结46 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：种是正确的： （A）切向加速度必不为零；）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； 讨讨 论论47例：例：一质点作半径为一质点作半径为R的圆周运动，其速的圆周运动，其速率满足率满足 ， k为常数，求：切向为常数，求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。加速度、法向加速度和加速度的大小。 kRtv解：解： 切向加速度切向加速度dtdva法向加速度法向加速度rvan2kRRkRt2)(22Rtk加速度加速度22naaa2222RtkkR