高中数学 《基本不等式》教案8 苏教版必修5

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基本不等式一、知识回顾1.几个重要不等式(1)(2)(当仅当a=b时取等号)(3)如果a,b都是正数,那么 (当仅当a=b时取等号)最值定理:若则:如果P是定值, 那么当x=y时,S的值最小; 如果S是定值, 那么当x=y时,P的值最大. 注意:前提:“一正、二定、三相等”,如果没有满足前提,则应根据题目创设情境;还要注意选择恰当的公式;“和定 积最大,积定 和最小”,可用来求最值;均值不等式具有放缩功能,如果有多处用到,请注意每处取等的条件是否一致。(当仅当a=b=c时取等号)(当仅当a=b时取等号)2.几个著名不等式 (1)平均不等式: 如果a,b都是正数,那么 (当仅当a=b时取等号)(2)柯西不等式: (3)琴生不等式(特例)与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点有则称f(x)为凸(或凹)函数.二、基本练习1、(05福建卷)下列结论正确的是( )A当BC的最小值为2D当无最大值2、下列函数中,最小值为2的是( )ABCD3、设,则下列不等式成立的是( )ABCD5、若则下列不等式中正确的是( )A B C D6、若实数a、b满足 ( )A8B4CD7、函数的值域为 8、已知x0,y0且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是 若正数满足,则的取值范围是_.三、例题分析例1、已知x0,y0且x+2y=1,求xy的最大值,及xy取最大值时的x、y的值 例2例3、已知,求函数的最小值。例4、设,求证:(1) ; (2);(3) (4)()()9 (5) 例5、(05江苏卷)设数列an的前项和为,已知a1=1, a2=6, a3=11,且, ()求数列an的通项公式;()证明不等式.四、同步练习 基本不等式1、若a、b,则的最小值是( )A) B) C) D)2、函数的最小值是( )A)24 B)13 C)25 D)263、已知=lgalgb,=lg(ab) ,=lg(a+b),其中a0、b0、a+b1且ab则、的大小顺序为( )A) B) C) D) 4、某公司租地建仓库,每月士地占用费y与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物费y与到车站的距离成正比,如果在距离车站10公里处建仓库,这这两项费用y和y分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站A) 5公里处 B) 4公里处 C) 3公里处 D) 2公里处5、设,则中最大的一个是( )A.a B. b C. c D. 不能确定6、一批救灾物资随17列火车以v千米/小时的速度匀速直达400千米处的灾区,为了安全起见,两辆火车的间距不得小于千米,问这批物资全部运到灾区最少需要_小时.7、 知x、y,则使恒成立的实数的取值范围是_.8、已知且,求的最大值_.9、设实数,满足条件,求的最大值。10、若,是互不相等的正数,求证:11、已知、是不全相等的正数,求证:12、已知a、b、cR,求证答案 ACBAC 7、8. 8、 9、
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