高三数学第五章 平面向量总结（文）人教版知识精讲

高三数学第五章 平面向量总结（文）人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容： 第五章 平面向量总结二. 基础知识：1. 向量的有关概念定义：既有大小又有方向的量叫做向量（自由向量）记作：或表示：有向线段向量长度（模）：单位向量：（与同向的）相等向量：共线向量：若，则与共线（平行）（唯一）相反向量：的相反向量加法：减法：实数与向量的积：数量积：向量垂直非零向量， 2. 向量的加法与减法（1）加法法则：三角形法则与平行四边有法则 三角形法则：首尾相接 平行四边形法则：起点相同（2）运算性质：，（3）减法法则：是起点O连接，终点指向被减数的向量（4）常用结论：； 3. 实数与向量的积 （1）定义： 时，与同向 时，与反向 时，（2）运算律： （3）有且只有一个实数，使注：此条件应用非常广泛，是证明三点共线的重要依据。（4）平面向量的基本定理为一组基底，平面内任一向量，有且只有一对实数、，使（5）几个重要结论 已知，C是A、B中点，则 以原点为起点的三个向量、的终点A、B、C在同一条直线上的充要条件是，其中， 4. 线段的定比分点（1）定义：设P1、P2是直线上的两点，点P是上不同于P1P2的任意一点，则存在唯一实数，使，叫做P分所成的比（2）设P1（）、且则时，P为线段的的中点，则（3）的重心坐标公式、重心G（）则（坐标表示）或（向量表示）常见题型： 求有向线段的比 证明三点共线 求的角平分线长 求的内心 5. 平面向量的数量积（1）两平面向量的夹角范围：（2）非零向量与垂直：（3）与的数量积（内积） 定义： 的几何意义： 等于的长度与在方向上的投影的乘积 在上的投影为（4）的性质，设，是两个非零向量，是单位向量 当与同向时，；当与反向时， （实现模与向量内积的相互转化）两点间距离公式：若则 （与的夹角） ；（5）的运算律 （）注： 不满足结合律 数量积的多项式乘积类似实数多项式的乘积 6. 平移 （1）图形平移的定义：设F是坐标平面内的一个图形将F上所有点按同一方向，移动同样长度，得到图形，这一过程叫图形的平移。（2）平移公式设，按平移，对应点则有或理解：公式中反应的平移可以分解为两步进行。 沿轴正方向平移个单位； 再沿轴正方向平移个单位（3）点的平移关系 点按平移得 点按平移得，则 点A按平移，得，则（4）函数、曲线的平移关系 图形F：按平移，得图形； 图形按平移，得图形则 图形F按平移得则【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1. 已知、为两个单位向量，下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，与的夹角为，则=（ ） A. B. C. 1 D. 23. 已知中，当时，是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形4. 设，则与的夹角大小为（ ） A. B. C. D. 5. 、为非零向量，是、共线的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 若，则（ ） A. 0 B. C. D. 7. 下列叙述不正确的是（ ）A. 向量的数量积满足交换律B. 向量的数量积满足分配律C. 向量的数量积满足结合律D. 是一个实数8. 已知，则，与的夹角为（ ） A. B. C. D. 9. ，向量与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 夹角为 D. 不平行也不垂直10. 下列的命题中，正确的命题的个数是（ ）（1）（2）（3）对任意向量，都成立（4）A. 0 B. 1 C. 2 D. 4二. 填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）11. 已知是两个任意向量，则与的大小关系是： （用不等号填空）。12. 已知，为单位向量，它们之间的夹角为，则在方向上的投影为 。13. 已知中，则 。14. ，且与垂直，则 。15. 设O、A、B、C为平面上四个点，且，则 。16. 若O为所在平面内一点，且满足，则的形状为 。三. 解答题（本大题2小题，每小题15分，共30分）17. 、 是夹角为的单位向量，且，求及与的夹角。18. 已知，（1）若，求；（2）若与的夹角为，求；（3）若与垂直，求与的夹角。19. G为的重心，DE经过点G，与AB、AC分别交于点D、E，设，求证：。试题答案一. 1. D 2. B 3. A 4. B 5. A 6. D 7. C 8. B 9. D 10. B二.11. 12. 3 13. 14. 15. 16. 等腰三角形三.17. 解： 又 故18. 解：（1）设为与夹角，由又，则或，故，所以（2）=则（3）设与夹角为，由，则故 又 故19. 证明：延长AG交BC于M，则M为BC中点，故AM=由，则由D、G、E三点共线，则存在，使故 所以