高一数学自主达标检测一

高一数学自主达标检测一（时间：100分钟 满分100分）一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1在中，a=，b=6，=30，则角= （ ） A30或150 B30或90 C60 D60或120 2如果（1，2），（2，3），（-2，5），那么的形状是（ ） A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形 3满足=45，c=2，a=4的的个数记为，则的值是（ ） A 1 B 4 C 8 D 16 4中，sinsin是的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要 5在中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且2sincos=sin，则 的形状是（ ） A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形 6在中，已知（sin+sin）（sin+sin）（sin+sin）=456，则此三角形的最大内角为（ ） A120 B150 C60 D90 7中，a=4，=45，若解此三角形时只有唯一解，则b的值满足（ ） Ab4 B2b4 Cb=2 Db4或b=2 8在中，三边a、b、c与面积S的关系为：a+b=4S+c，则角等于 （ ） A 30 B45C 60 D90 9已知三角形三边的长是三个连续整数，最大角是最小角的2倍，则三边之和为（ ） A 9 B 12 C 15 D 18 10已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为，则这个三角形的面积是 （ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在题中横线上. 11在中，若sin+sin+ sinsin =sin，则角= 12在中，已知16=4，log2=-1，c=4，则的面积S= 13一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120角的方向航行，已知水流速度为2km/h，则经过h，该船实际航程为 . 14.锐角三角形三边长分别为2，3，x，则实数x的取值范围是 .三、解答题: 本大题共6小题，每题8分，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15在中，已知b+c=8，=30，=45，求的三边长.16.在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为（1，1），（4，2），（4，5），求cos.17.如图，在中，=60，外接圆半径R=7，=15，求，sin和的面积S. 18. 在中，=sin，试判定的形状.19.如图，在塔底处测得山顶的仰角为60，在山顶测塔顶的俯角为45，已知塔高=40m，求山高（精确到0.1m）. 20.已知的两边b、c是方程x-kx+40=0的两根，的面积是10cm，周长是20 cm，试求及k的值.参考答案一 选择题：本题考查基本知识和基本运算（1）B（2）B（3）D（4）C（5）B（6）A（7）D（8）B（9）C（10）B二 填空题：本题考查基本知识和基本运算（11）120 （12）4+ （13） 6km （14）x三 解答题：(!5) 本题主要考查利用正弦定理解三角形和运算能力 解：由正弦定理得：= = 即c=b 又b+c=8 b=8-8 c=16- 8 而A =180-30-45=105 又由正弦定理得：= 解得a=8+8-4-4（16）本题主要考查两点间距离公式和余弦定理的运用解法一：|=，|BC|=3，|AC|=5 由余弦定理得：cos= 解法二：（利用向量的数量积的定义）=（3，1），=（3，4）=33+14=13 |=，|=5又=|cos cos= （17）本题主要考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式的综合运用 解：（1）由正弦定理得：=2R =14=21 （2）由正弦定理得： （3）由余弦定理得： 解得：=24 S=90 （18）本题主要考查综合运用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状 解：由正、余弦定理得： c（ 化简，得 故为直角三角形. (19) 本题主要考查运用正弦定理解决实际问题. 解：=60，=45，在中 =90-60=30，=-=15 =180-（15+30）=135 在中 = 在Rt中，sin60=94.6（m） (20) 本题主要考查余弦定理、三角形面积公式以及和方程的综合运用 解： b、c是方程x-kx+40=0的两根 又 从而得 =60或120 当=60时， 由a+b+c=20 得 解得：k=13 当=120时， 解得：k=11（舍去） 综上所述：=60，k=13